1、3.三角函数与平面向量 1.终边与 终边相同(的终边在 终边所在的射线上)2k(kZ)，注意：相等的角的终边一定相同，终边相同的角不一定相等.任意角的三角函数的定义：设 是任意一个角，P(x，y)是 的终边上的任意一点(异于原点)，它与原点的距离是 rx2y20，那么 sin yr，cos xr，tan yx，(x0)，三角函数值只与角的大小有关，而与终边上点 P 的位置无关.回扣问题 1 已知角 的终边经过点 P(3，4)，则 sin cos 的值为_.答案 152.同角三角函数的基本关系式及诱导公式(1)平方关系：sin2 cos2 1.(2)商数关系：tan sin cos .(3)诱导
2、公式记忆口诀：奇变偶不变、符号看象限 2 正弦 sin sin sin sin cos 余弦 cos cos cos cos sin 回扣问题 2 cos94 tan76 sin 21 的值为_.答案 22 333.三角函数的图象与性质(1)五点法作图(一个最高点，一个最低点，三个平衡位置点)；(2)对称轴：ysin x，xk 2，kZ；ycos x，xk，kZ；对称中心：ysin x，(k，0)，kZ；ycos x，k 2，0，kZ，ytan x，k2，0，kZ.(3)单调区间：ysin x 的增区间：2 2k，2 2k(kZ)，减区间：2 2k，32 2k(kZ)；ycos x 的增区间：
3、2k，2k(kZ)，减区间：2k，2k(kZ)；ytan x 的增区间：2 k，2 k(kZ).(4)周期性与奇偶性：ysin x的最小正周期为2，为奇函数；ycos x的最小正周期为2，为偶函数；ytan x的最小正周期为，为奇函数.回扣问题 3 函数 ysin2x3 的递减区间是_.答案 k 12，k 512(kZ)4.两角和与差的正弦、余弦、正切公式及倍角公式 sin()sin cos cos sin 令sin 2 2sin cos .cos()cos cos sin sin 令cos 2 cos2 sin2 2cos2 112sin2.tan()tan tan 1tan tan .co
4、s2 1cos 22，sin2 1cos 22，tan 2 2 tan1tan2.回扣问题 4 cos(4 x)35，1712 x74，则sin 2x2sin2x1tan x_.答案 7255.在三角恒等变形中，注意常见的拆角、拼角技巧，如：()，2()()；12()()；4()4，4 4.回扣问题 5 已知，34，sin()35，sin 4 1213，则 cos 4 _.答案 56656.解三角形(1)正弦定理：asin A bsin Bcsin C2R(R 为三角形外接圆的半径).已知三角形两边及一边对角，求解三角形时，若运用正弦定理，则务必注意可能有两解，要结合具体情况进行取舍，在ABC
5、 中，ABsin Asin B.(2)余弦定理：a2b2c22bccos A，cos Ab2c2a22bc等，常选用余弦定理判定三角形的形状.回扣问题 6 ABC 的内角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c，若 B2A，a1，b 3，则 c_.答案 2 7.有关三角形的常见结论(1)面积公式 SABC12absin C12bcsin A12casin B.(2)内切圆半径 r 2S ABCabc.(3)三个等价关系：ABC 中，a，b，c 分别为 A，B，C对边，则 absin Asin BAB.回扣问题 7 ABC 中，sin A 513，cos B35，则 cos C_.答案 1665
6、8.平面向量的基本概念及线性运算(1)加、减法的平行四边形与三角形法则：ABBCAC；ABACCB.(2)向量满足三角形不等式：|a|b|ab|a|b|.(3)实数 与向量 a 的积是一个向量，记为 a，其长度和方向规定如下：|a|a|；0，a 与 a 同向；0，a 与 a 反向；0，或 a0，a0.(4)平面向量的两个重要定理向量共线定理：向量 a(a0)与 b 共线当且仅当存在唯一实数，使 ba.平面向量基本定理：如果 e1，e2 是同一平面内的两个不共线向量，那么对这一平面内的任一向量 a，有且只有一对实数 1，2，使 a1e12e2，其中 e1，e2 是一组基底.回扣问题 8 已知 a
7、(4，2)，与 a 共线的单位向量为_.答案 2 55，55 或2 55，559.向量数量积的性质：设两个非零向量a，b，其夹角为，则：(1)abab0；(2)当 a，b 同向时，ab|a|b|，特别地，a2aa|a|2，|a|a2；当 a 与 b 反向时，ab|a|b|；当 为锐角时，ab0，且 a，b不同向.ab0 是 为锐角的必要非充分条件；当 为钝角时，ab0，且 a，b 不反向；ab0 是 为钝角的必要非充分条件；(3)|ab|a|b|.回扣问题 9 已知 a(，2)，b(3，2)，如果 a 与 b 的夹角为锐角，则 的取值范围是_.答案，43 0，13 13，10.向量 b 在 a 方向上的投影|b|cos ab|a|.回扣问题10 已知|a|3，|b|5，且ab12，则向量a在向量b上的投影为_.答案 12511.几个向量常用结论：PAPBPC0P 为ABC 的重心；PAPBPBPCPCPAP 为ABC 的垂心；向量 AB|AB|AC|AC|(0)所在直线过ABC 的内心；|PA|PB|PC|P 为ABC 的外心.回扣问题 11 若 O 是ABC 所在平面内一点，且满足|OB OC|OB OC 2OA|，则ABC 的形状为_.答案 直角三角形