1、第十章单元质量评估一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1下列试验中是古典概型的是(C)A任意抛掷两枚骰子，所得点数之和作为样本点B在数轴上12之间任取一点x，观察x是否小于0C抛一枚质地均匀的硬币，观察其出现正面或反面的情况D某人射击中靶或不中靶解析：A中尽管点数之和只有有限个取值：2,3，12，但它们不是等可能的；B中试验的样本点有无数个；D中“中靶”“不中靶”不一定是等可能发生的因此，A，B，D都不是古典概型故选C.2从装有两个红球和两个白球的口袋中任取两个球，那么互斥而不对立的两个事件是(D)A“至少有一个白球”与“都是白球
2、” B“至少有一个白球”与“至少有一个红球”C“至少有一个白球”与“都是红球” D“恰有一个白球”与“恰有两个白球”解析：A选项错，事件“至少有一个白球”包含事件“都是白球”，则两事件不互斥，也不对立；B选项错，事件“至少有一个白球”与“至少有一个红球”的交事件为“一个白球和一个红球”，从而两事件不互斥，也不对立；C选项错，事件“至少有一个白球”与“都是红球”互斥且对立易知D选项正确3某产品分甲、乙、丙三级，其中乙、丙两级均属次品在正常生产情况下，出现乙级品和丙级品的概率分别是5%和3%，则抽验一只是正品(甲级品)的概率为(A)A0.92 B0.95 C0.97 D0.08解析：记事件A“生产
3、的产品为甲级品”，B“生产的产品为乙级品”，C“生产的产品为丙级品”，则P(B)0.05，P(C)0.03，且事件A，B，C两两互斥，P(ABC)P(A)P(B)P(C)1，所以P(A)0.92，选A.4某单位志愿服务团有20人，他们年龄分布如下表所示：年龄28293032364045人数1335431则这20人年龄的极差，25%分位数分别是(C)A12,30 B12,36 C17,30 D17,36解析：极差是452817,25%分位数是30，故选C.5含甲、乙在内的4个人站成一排照相，甲在乙右边的概率为(C)A. B. C. D.解析：方法1：设这4人分别为甲、乙、丙、丁，则他们站成一排的
4、所有样本点为(甲，乙，丙，丁)，(甲，乙，丁，丙)，(甲，丙，乙，丁)，(甲，丙，丁，乙)，(甲，丁，乙，丙)，(甲，丁，丙，乙)，(丁，甲，乙，丙)，(丁，甲，丙，乙)，(丁，乙，甲，丙)，(丁，乙，丙，甲)，(丁，丙，甲，乙)，(丁，丙，乙，甲)，共24个其中事件甲在乙右边的样本点数为12，故所求概率为.方法2：整体法考虑，4个人站成一排照相，分甲在乙右边、甲在乙左边两个样本点，从而甲在乙右边的概率为，故选C.6袋中有6个除颜色外完全相同的球，其中有1个红球、2个白球和3个黑球，从袋中任取2球，则2球的颜色为一白一黑的概率为(B)A. B. C. D.解析：从袋中任取2球共15种取法，2球
5、的颜色为一白一黑的情况共6种，故所求概率为.7A地的天气预报显示，A地在今后的三天中，每一天有强浓雾的概率为30%，现用随机模拟的方法估计这三天中至少有两天有强浓雾的概率，先利用计算器产生09之间整数值的随机数，并用0,1,2,3,4,5,6表示没有强浓雾，用7,8,9表示有强浓雾，再以每3个随机数作为一组，代表三天的天气情况，产生了如下20组随机数：402978191925273842812479569683231357394027506588730113537779则这三天中至少有两天有强浓雾的概率近似为(D)A. B. C. D.解析：由题意知，在20组随机数中表示三天中至少有两天有强浓
6、雾的有978,479,588,779，共4组，故所求概率近似为.8在一个袋子中装有分别标注1,2,3,4,5的五个小球，这些小球除标注的数字外完全相同，现从中随机取出2个小球，则取出小球标注的数字之差的绝对值为2或4的概率是(C)A. B. C. D.解析：从中随机取出2个小球的样本空间(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(3,4)，(3,5)，(4,5)，样本点共有10个，取出小球标注的数字之差的绝对值为2或4的样本点有(1,3)，(2,4)，(3,5)，(1,5)，共4个，所以取出小球标注的数字之差的绝对值为2或4的概率是.二、多项选择题：本
7、题共4小题，每小题5分，共20分在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求全部选对得5分，部分选对得3分，有选错的得0分9已知某厂的产品合格率为0.8，现抽出10件产品检查，则下列说法不正确的是(ABC)A合格产品少于8件 B合格产品多于8件C合格产品正好是8件 D合格产品可能是8件解析：某厂的产品合格率为0.8，现抽出10件产品检查，合格产品可能是8件故选ABC.10掷一枚均匀的硬币两次，记事件A“第一次出现正面”，B“第二次出现反面”，则有(AD)AA与B相互独立 BP(AB)P(A)P(B)CA与B互斥 DP(AB)解析：对于选项A，由题意得事件A的发生与否对事件B的发生没有影响，所以A与
8、B相互独立，所以A正确；对于选项B，C，由于事件A与B可以同时发生，所以事件A与B不互斥，故选项B，C不正确；对于选项D，由于A与B相互独立，因此P(AB)P(A)P(B)，所以D正确故选AD.11下列说法不正确的是(ABC)A甲、乙二人比赛，甲胜的概率为，则比赛5场，甲胜3场B某医院治疗一种疾病的治愈率为10%，前9个病人没有治愈，则第10个病人一定治愈C随机试验的频率与概率相等D用某种药物对患有胃溃疡的500名病人治疗，结果有380人有明显疗效，现有胃溃疡的病人服用此药，则估计其会有明显疗效的可能性为76%解析：概率只是说明事件发生的可能性大小，其发生具有随机性12甲、乙两人做游戏，下列游
9、戏中公平的是(ACD)A抛一枚骰子，向上的点数为奇数则甲胜，向上的点数为偶数则乙胜B同时抛两枚相同的骰子，向上的点数之和大于7则甲胜，否则乙胜C从一副不含大、小王的扑克牌中抽一张，扑克牌是红色则甲胜，是黑色则乙胜D甲、乙两人各写一个数字，若是同奇或同偶则甲胜，否则乙胜解析：对于A，C，D，甲胜、乙胜的概率都是，游戏是公平的；对于B，点数之和大于7与点数之和小于7的概率相等，但点数之和等于7时乙胜，所以甲胜的概率小，游戏不公平三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分13将一枚骰子先后抛掷两次，观察向上的点数设抛掷两次向上的点数分别为a和b，则等式2ab1成立的概率为. 解析：2ab1，ab
10、0.又先后抛掷骰子两次，该试验样本空间的样本点一共有36个，当ab0时，包含的样本点有(1,1)，(2,2)，(3,3)，(4,4)，(5,5)，(6,6)，共6个所求概率为.14在利用整数随机数进行随机模拟试验中，整数a到整数b之间的每个整数出现的可能性是(用a和b表示)解析：a，b中共有(ba1)个整数，每个整数出现的可能性相等，故每个整数出现的可能性是.15甲、乙两支篮球队进行一局比赛，甲获胜的概率为0.6，若采用三局两胜制举行一次比赛，现采用随机模拟的方法估计乙获胜的概率先利用计算器或计算机生成0到9之间取整数值的随机数，用0,1,2,3,4,5表示甲获胜；6,7,8,9表示乙获胜，这
11、样能体现甲获胜的概率为0.6.因为采用三局两胜制，所以每3个随机数作为一组例如，产生30组随机数034743738636964736614698637162332616804560111410959774246762428114572042533237322707360751据此估计乙获胜的概率为.解析：由题意知，相当于做了30次试验表示乙获胜的有738,636,964,736,698,637,616,959,774,762,707，共11个所以估计乙获胜的概率为.16在集合1,2,3中有放回地先后随机取两个数，若把这两个数按照取的先后顺序组成一个两位数，则其样本点总数为_9_，“个位数与十位
12、数不相同”的概率是.解析：根据题意，在集合1,2,3中有放回地先后随机取两个数，样本点有(1,1)，(1,2)，(1,3)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，(3,1)，(3,2)，(3,3)，共9个；按照取的先后顺序组成一个两位数后，其中个位数与十位数相同的样本点有3个，即(1,1)，(2,2)，(3,3)，则“个位数与十位数不相同”的样本点有936(个)，则其概率为.四、解答题：本题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17(本小题10分)某医院一天内派出下乡医疗的医生人数及其概率如下：医生人数012345人及以上概率0.10.16xy0.2z(1)若派出医生不超过2人
13、的概率为0.56，求x的值；(2)若派出医生最多4人的概率为0.96，最少3人的概率为0.44，求y、z的值解：(1)由派出医生不超过2人的概率为0.56，得0.10.16x0.56，x0.3.(2)由派出医生最多4人的概率为0.96，得0.96z1，z0.04.由派出医生最少3人的概率为0.44，得y0.2z0.44，y0.440.20.040.2.18(本小题12分)在甲、乙等5位学生参加的一次社区专场演唱会中，每位学生的节目集中安排在一起演出，采用抽签的方法随机确定各位学生的演出顺序(序号为1,2,3,4,5)(1)甲、乙两人的演出序号至少有一个为偶数的概率；(2)甲、乙两人的演出序号不
14、相邻的概率解：样本空间(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(3,4)，(3,5)，(4,5)，共10个样本点其中甲、乙两人至少有一人被安排在偶数号的样本点有：(1,2)，(1,4)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(3,4)，(4,5)，共7个甲、乙两人被安排在不相邻的演出序号的样本点有：(1,3)，(1,4)，(1,5)，(2,4)，(2,5)，(3,5)，共6个(1)事件A记“甲、乙两人的演出序号至少有一个为偶数”，则P(A).(2)事件B记“甲、乙两人的演出序号不相邻”，则P(B).19(本小题12分)某公司随机收集了该公司所生产的四类
15、产品的售后调查数据，经分类整理得到下表：产品类型甲乙丙丁产品件数10050200150使用满意率0.90.70.80.5使用满意率是指一类产品销售中获得用户满意评价的件数与该类产品的件数的比值(1)从公司收集的这些产品中随机选取1件，求这件产品是获得用户满意评价的丙类产品的概率；(2)假设该公司的甲类产品共销售10 000件，试估计这些销售的甲类产品中，不能获得用户满意评价的件数解：(1)由题意知，样本中公司的产品总件数为10050200150500，丙类样本产品中获得用户满意评价的产品件数为2000.8160，所求概率为P0.32.(2)在样本100件甲类产品中，不能获得用户满意评价的件数是
16、100(10.9)10，不能获得用户满意评价的件数占比为.该公司的甲类产品共销售了10 000件，这些甲类产品中，不能获得用户满意评价的件数是10 0001 000.20(本小题12分)某小组共有A，B，C，D，E五名同学，他们的身高(单位：m)以及体重指标(单位：kg/m2)如下表所示：ABCDE身高1.691.731.751.791.82体重指标19.225.118.523.320.9(1)从该小组身高低于1.80的同学中任选2人，求选到的2人身高都在1.78以下的概率；(2)从该小组同学中任选2人，求选到的2人的身高都在1.70以上且体重指标都在18.5,23.9)中的概率解：(1)从身
17、高低于1.80的同学中任选2人，其一切可能的结果组成的样本点有：(A，B)，(A，C)，(A，D)，(B，C)，(B，D)，(C，D)，共6个由于每个人被选到的机会均等，因此这些样本点的出现是等可能的选到的2人身高都在1.78以下的样本点有：(A，B)，(A，C)，(B，C)，共3个因此选到的2人身高都在1.78以下的概率为P.(2)从该小组同学中任选2人，其一切可能的结果组成的样本点有：(A，B)，(A，C)，(A，D)，(A，E)，(B，C)，(B，D)，(B，E)，(C，D)，(C，E)，(D，E)，共10个由于每个人被选到的机会均等，因此这些样本点的出现是等可能的选到的2人身高都在1.
18、70以上且体重指标都在18.5,23.9)中的样本点有：(C，D)，(C，E)，(D，E)，共3个因此选到的2人身高都在1.70以上且体重指标都在18.5,23.9)中的概率为P.21(本小题12分)为预防某病毒爆发，某生物技术公司研制出一种抗病毒疫苗，为测试该疫苗的有效性(若疫苗有效的概率小于90%，则认为测试没有通过)，公司选定2 000个样本分成三组，测试结果如下表：A组B组C组疫苗有效673xy疫苗无效7790z已知在全体样本中随机抽取1个，抽到B组疫苗有效的概率是0.33.(1)求x的值；(2)现用分层随机抽样的方法在全体样本中抽取360个测试结果，问应在C组抽取多少个？(3)已知y
19、465，z30，求不能通过测试的概率解：(1)在全体样本中随机抽取1个，抽到B组疫苗有效的概率为0.33，即0.33，x660.(2)C组样本个数为yz2 000(6737766090)500，用分层随机抽样的方法在全体样本中抽取360个测试结果，应在C组抽取36090(个)(3)设事件M“测试不能通过”，C组疫苗有效与无效的可能的情况记为(y，z)，已知y465，Z30，由(2)知yz500，且y，zN，所以样本空间(465,35)，(466,34)，(467,33)，(468,32)，(469,31)，(470,30)，共6个样本点若测试不能通过，则7790z2 000(190%)，即z3
20、3.M(465,35)，(466,34)，共2个样本点，则P(M).故不能通过测试的概率为.22(本小题12分)为了研究某种理财工具的使用情况，对20,70年龄段的人员进行了调查研究，将各年龄段人数分成5组：20,30)，30,40)，40,50)，50,60)，60,70，并整理得到频率分布直方图如图：(1)求直方图中a的值；(2)采用分层随机抽样的方法，从第二组、第三组、第四组中共抽取8人，则三个组中各抽取多少人？(3)在(2)中抽取的8人中，随机抽取2人，则这2人都来自第三组的概率是多少？解：(1)由频率分布直方图的性质，可得(0.0402a0.0150.005)101，解得a0.020
21、.(2)由频率分布直方图知第二组、第三组、第四组的频率比为121，三个组依次抽取的人数为2,4,2.(3)记第二组两人分别为A1，A2，第三组四人分别为B1，B2，B3，B4，第四组两人分别为C1，C2.样本空间(A1，A2)，(A1，B1)，(A1，B2)，(A1，B3)，(A1，B4)，(A1，C1)，(A1，C2)，(A2，B1)，(A2，B2)，(A2，B3)，(A2，B4)，(A2，C1)，(A2，C2)，(B1，B2)，(B1，B3)，(B1，B4)，(B1，C1)，(B1，C2)，(B2，B3)，(B2，B4)，(B2，C1)，(B2，C2)，(B3，B4)，(B3，C1)，(B3，C2)，(B4，C1)，(B4，C2)，(C1，C2)，共28个样本点，而都来自第三组的为(C1，C2)，故其概率为P.