1、西安市第八十三中学2014届高三年级第四次模拟考试数学（文）试题第卷 选择题（共50分）一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的（本大题共10小题，每小题5分，共50分）1（ ）A B C D【答案】A【KS5U解析】。2若向量，满足，且，则与的夹角为（ ）A B C D【答案】C【KS5U解析】因为，所以，所以，所以与的夹角为。3记集合和集合表示的平面区域分别为，若在区域内任取一点，则点M落在区域内的概率为（ ）A B C D【答案】A【KS5U解析】根据题意可得集合A=（x，y）|x2+y216所表示的区域即为如图所表示的圆及内部的平面区域，面积为16，集合B=（x，
2、y）|x+y-40，x0，y0表示的平面区域即为图中的RtAOB，SAOB= ，根据几何概率的计算公式可得P= 。故选A4.把函数f(x)的图象向右平移一个单位长度，所得图象恰与函数的反函数图像重合，则f(x)=（ ）A. B. C. D. 【答案】D【KS5U解析】函数的反函数为，函数项左平移一个单位得到函数的图像，所以函数f(x)=。5某三棱锥的三视图如图所示，该三棱锥的体积是（）A. B. 4 C. 2 D. 【答案】B【KS5U解析】由三视图可知：该三棱锥的侧面PBC底面ABC，PD交线BC，AEBC，且AE=3，PD=2，CD=3，DB=1，CE=EB=2VP-ABC= 。6已知抛物
3、线的焦点与双曲线的一个焦点重合，则该双曲线的离心率为（ ）A B C D【答案】C【KS5U解析】易知物线的焦点为（2,0），所以双曲线的，所以则该双曲线的离心率为。7有五瓶墨水，其中红色一瓶，蓝色、黑色各两瓶，某同学从中随机任取出两瓶，若取出的两瓶中有一瓶是蓝色，求另一瓶也是蓝色的概率（ ）A B C D【答案】B【KS5U解析】取出的两瓶中有一瓶是蓝色的概率为，取出的两瓶墨水都是蓝色的概率为，所以取出的两瓶中有一瓶是蓝色，求另一瓶也是蓝色的概率。8已知等差数列中，为其前n项和，若，则当取到最小值时n的值为（ ）A5 B7 C8 D7或8【答案】D【KS5U解析】9定义运算为执行如图所示的程
4、序框图输出的s值，则的值为（ ）A4 B3 C2 D1【答案】A【KS5U解析】10右图是两组各名同学体重（单位：）数据的茎叶图设，两组数据的平均数依次为和，标准差依次为和，那么（ ）（注：标准差，其中为的平均数）A， B，C， D，【答案】C【KS5U解析】第卷 非选择题（共100分）二填空题：把答案填在答题卡相应题号后的横线上（本大题共5小题，每小题5分，共25分）11在中，则 ；【答案】【KS5U解析】由正弦定理，得：，因为B为三角形的内角，所以B=，又因为，所以B=舍，所以。12.若直线：被圆C：截得的弦最短，则k= ；【答案】1【KS5U解析】圆心到直线的距离为，所以当k=1是，d有
5、最大值，此时弦长最短。13已知函数，则满足的的取值范围是 【答案】【KS5U解析】由得，解得x=1或，所以满足的的取值范围是。14将全体正整数排成一个三角形数阵：按照以上排列的规律，第n行（n3）从左向右的第3个数为 【答案】【KS5U解析】观察三角形数阵规律得：前n-1行共有，第n行的第一个数为+1，所以第n行（n3）从左向右的第3个数为+3=。15.选做题（请在下列三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题评阅记分）A（极坐标系与参数方程）极坐标系下曲线表示圆，则点到圆心的距离为 ； 【答案】【KS5U解析】由曲线化为，x2+y2=4y，化为x2+（y-2）2=4，可得圆心C（0，2）
6、。由点可得，所以，所以点到圆心的距离为。B（几何证明选讲）已知是圆的切线，切点为，是圆的直径，与圆交于点，则圆的半径 【答案】【KS5U解析】依题意，我们知道PBAPAC，由相似三角形的对应边成比例性质我们有，即.C（不等式选讲）若关于的不等式存在实数解，则实数的取值范围是 【答案】【KS5U解析】令f（x）=|x+1|-|x-2|， 则，其图像如图所示关于x的不等式存在实数解，所以，解得，所以实数的取值范围是。三解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤（本大题共6小题，共75分）16（本小题12分）已知在等比数列中，且是和的等差中项（）求数列的通项公式；（）若数列满足，求的前项和 17
7、（本小题12分）设,(1)若,用含的式子表示P;(2)确定的取值范围，并求出P的最大值.18（本小题12分）某校有教职工人，对他们进行年龄状况和受教育情况（只有本科和研究生两类）的调查，其结果如图：（）随机抽取一人，是35岁以下的概率为，求的值；（）从50岁以上的6人中随机抽取两人，求恰好只有一位是研究生的概率19（本小题12分）如图，在四棱锥S-ABCD中，底面ABCD是矩形，SA底面ABCD，SA=AD，点M是SD的中点，ANSC且交SC于点N （）求证：SB平面ACM； （）求证：平面SAC平面AMN20（本小题13分）已知椭圆：的离心率，是椭圆上两点，是线段的中点，线段的垂直平分线与椭
8、圆相交于两点.（1）求直线的方程；（2）是否存在这样的椭圆，使得以为直径的圆过原点？若存在，求出该椭圆方程；若不存在，请说明理由. 21（本小题14分）已知函数，（）若曲线在与处的切线相互平行，求的值及切线斜率；（）若函数在区间上单调递减，求的取值范围；（）设函数的图像C1与函数的图像C2交于P、Q两点，过线段PQ的中点作x轴的垂线分别交C1、C2于点M、N，证明：C1在点M处的切线与C2在点N处的切线不可能平行西安市第八十三中学2014届高三年级第四次模拟考试数学（文）答案一、选择题：1A 2C 3A 4D 5B 6C 7B 8D 9A 10C二、填空题：11 ； 121； 13； 14；1
9、5A； B； C三、解答题：16【解】：（）设公比为q，则，是和的等差中项，（）则 17【解】：（1）由有 （2） 即的取值范围是在内是增函数，在内是减函数.的最大值是 18【解】：（）由已知得：，解得 故，即 （）将50岁以上的6人进行编号：四位本科生为：1,2,3,4，两位研究生为5,6。从这6人中任取2人共有15种等可能发生的基本事件，分别为：12，13，14，15，16，23，24，25，26，34，35，36，45，46，56其中恰好有一位研究生的有8种，分别为：15，16，25，26，35，36，45，46故所求的概率为： 19【解】：（）连接BD，交AC于点O，连接MO，ABCD
10、为矩形， O为BD中点，又M为SD中点，MO/SB MO平面ACM，SB平面AC，SB/平面ACM () SA平面ABCD，SACD ABCD为矩形，CDAD，且SAAD=A CD平面SAD，CDAM SA=AD，M为SD的中点，AMSD，且CDSD=D AM平面SCD AMSC ，又SCAN，且ANAM=A SC平面AMNSC平面SAC，平面SAC平面AMN. 20【解】：解：（1）离心率，椭圆：设直线的方程为，整理得 由是线段AB的中点，得 解得，代入得， 直线的方程为（2）垂直平分，直线的方程为，即，代入椭圆方程，整理得 又设 假设存在这样的椭圆，使得以为直径的圆过原点，则得，又故不存在这样的椭圆. 21【解】：（），则在与处的切线相互平行，（）在区间上单调递减在区间上恒成立，只要（），假设有可能平行，则存在使=，不妨设，1则方程存在大于1的实根，设则，这与存在t1使矛盾