1、乌兰察布市集宁区2020-2021学年高二下学期期末考试理科数学试卷 第I卷（选择题）一、选择题(每小题只有一个正确选项，每小题5分，共12小题，总分60分)1、设存在导函数，且满足，则曲线在点处的切线的斜率为（ ）ABC1D22、已知函数的导函数的图像如下，若在处有极值，则的值为（ ） ABCD3、在三棱锥中，平面，分别是棱，的中点，则直线与平面所成角的正弦值为（ ） A B C D4、若复数z满足，则z的虚部为（ ）A1B2CD5、若曲线在点（0，n）处的切线方程x-y+1=0，则（）A，B，C，D，6、已知实数，满足，则的最小值是（ ）A BCD 7、设函数的导函数，则的值等于（ ）AB
2、CD8、已知曲线在点处的切线与直线垂直，则实数的值为（ ）ABCD9、已知的展开式的各项系数和为32,则展开式中 的系数()A5B40C20D1010、如图,用6种不同的颜色把图中A,B,C,D四块区域涂色分开,若相邻区域不能涂同一种颜色,则不同涂法的种数为() A400B460C480D49611、（ ）ABCD12、刍甍（chuhong），中国古代算术中的一种几何形体，九章算术中记载“刍甍者，下有褒有广，而上有褒无广刍，草也甍，屋盖也”翻译为“底面有长有宽为矩形，顶部只有长没有宽为一条棱，刍甍字面意思为茅草屋顶”，如图为一“刍甍”的五面体，其中为矩形，和都是等腰三角形，若，且，则异面直线与
3、所成角的大小为（ ） ABCD第II卷（非选择题）二、填空题(每小题5分，共20分)13、求曲线与直线，和轴围成的区域的面积为_14、已知直线l：(t为参数)过定点P，曲线C的极坐标方程为2sin ，直线l与曲线C交于A，B两点，则|PA|PB|的值为_15、某学生要从物理、化学、生物、政治、历史、地理这六门学科中选三门参加等级考，要求是物理、化学、生物这三门至少要选一门，政治、历史、地理这三门也至少要选一门，则该生的可能选法总数是_16、定义在上的连续函数满足，且在上的导函数，则不等式的解集为_三、解答题(共70分)17、(本题10分)已知mR，复数（i是虚数单位）（1）若复数z是实数，求m
4、的值；（2）若复数z对应的点位于复平面的第二象限，求m的取值范围18、(本题12分)已知在的展开式中，第6项为常数项（1）求含的项的系数； （2）求展开式中所有的有理项19、(本题12分)在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数）.在以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线，其中.（1）说明是哪种曲线，并将的方程化为极坐标方程；（2）设曲线和曲线交于两点，求.20、(本题12分)如图,在菱形ABCD中,ABC=60,AC与BD相交于点O,AE平面ABCD,CF/AE,AB=AE=2. (1)求证:BD平面ACFE;(2)当直线FO与平面BDE所成的角为45时,求二面角BEFD的余弦值
5、.21、(本题12分)设有编号为1，2，3，4，5的五个小球和编号为1，2，3，4，5的五个盒子，现将这五个小球放入5个盒子中.（1）若没有一个盒子空着，但球的编号与盒子编号不全相同，有多少种投放方法？（2）每个盒子内投放一球，并且至少有两个球的编号与盒子编号是相同的，有多少种投放方法？22、(本题12分)已知函数.（1）讨论函数的单调性；（2）求证：当时，.乌兰察布市集宁区2020-2021学年高二下学期期末考试理科数学试卷参考答案1 A 2B 3B 4A 5A 6D 7D 8D 9D 10C11B 12C13 141 1518 1617（1）m3；（2）（2，1）解：（1）是实数，解得m3
6、；（2）复数z对应的点位于复平面的第二象限，解得2m1m的取值范围是（2，1）18(1)；(2)答案见解析.（1） （2）展开式中所有的有理项为19（1）是以为圆心，5为半径的圆；（2）.（1）消去参数得到的普通方程为，是以为圆心，5为半径的圆，将，代人的普通方程中，得到，化简整理得到：.（2）设两点所对应的极径分别为，将曲线的极坐标方程代人曲线的极坐标方程，得.于是，.由，得，两边平方整理得，所以.20解析：(1)证明:在菱形中,可得，又因为平面 , ，且平面.(2)取 的中点为，以为坐标原点,以为轴,以为轴，以为轴,建立空间直角坐标系，则，则,设平面的法向量，由 ，也就是，可取 则，解得，
7、故设平面的法向量为设平面的法向量为 ,同理可得 则，则二面角的余弦值为.点睛：求二面角的余弦值时，如果不易构造二面角的平面角，则考虑用空间向量的方法求两个平面的法向量，通过向量的夹角来计算二面角的平面角的余弦值.21（1）119种（2）31种（1）利用间接法可知满足题意的投放方法为：种.（2）分为三类：第一类，五个球的编号与盒子的编号完全相同的投放方法有1种；第二类，三个球的编号与盒子的编号相同，球的编号与盒子的编号相同的投放方法有种，球的编号与盒子的编号不同的投放方法有1种，所以投放方法有种；第三类，两个球的编号与盒子的编号相同，球的编号与盒子的编号相同的投放方法有种，球的编号与盒子的编号不同的投放方法有2种，所以投放方法有种.根据分类加法计数原理得，所有的投放方法有种.22（1）由题意，函数，可得其定义域为，且.令，即，由，解得或若，则，所以在上单调递增，若，此时，在上恒成立，所以在上单调递增.若，此时，方程的两根为，且，所以在上单调递增，在上单调递增，在上单调递增.综上所述；若，在上单调递增若，在，上单调递增，在上单调递减.（2）由（1）可知当时，函数在上单调递增，所以，即在上恒成立，所以在上恒成立，下面证，即证，设，可得，设，可得在上恒成立，所以在上单调递增，所以，所以在上单调递增，所以，所以，即当时，.