1、课时作业13棱锥与棱台时间：45分钟1(多选)关于多面体的结构特征，下列说法正确的是(ACD)A棱柱的侧棱长都相等B棱锥的侧棱长都相等C三棱台的上、下底面是相似三角形D有的棱台的侧棱长都相等解析：根据棱锥的结构特征知，棱锥的侧棱相交于一点但长度不一定相等2以三棱台的顶点为三棱锥的顶点，这样可以把一个三棱台分成的三棱锥的个数是(C)A1B2C3D4解析：如图，分割为A1ABC，BA1B1C1，C1A1BC,3个棱锥3下列三种叙述，正确的有(A)用一个平面去截棱锥，棱锥底面和截面之间的部分是棱台；两个面平行且相似，其余各面都是梯形的多面体是棱台；有两个面互相平行，其余四个面都是等腰梯形的六面体是棱
2、台A0个B1个C2个D3个解析：中的平面不一定平行于底面，故错；可用反例去检验，如图所示，侧棱延长线不能相交于一点，故错故选A.4正四棱台的上、下底面均为正方形，它们的边长分别为2 cm和6 cm，两底面之间的距离为2 cm，则四棱台的侧棱长为(C)A3 cm B2 cmC2 cm D. cm解析：如图，由题设可知O1B1，OB3，OO12，故侧棱长BB12 (cm)5侧棱长为2a的正三棱锥，若底面周长为9a，则棱锥的高是(A)Aa B2aC.a D.a解析：如图，由题意知ABBCAC3a，OC3aa.SOa.6.如图所示的几何体，关于其结构特征，下列说法错误的是(D)A该几何体是由2个同底的
3、四棱锥组成的B该几何体有12条棱、6个顶点C该几何体有8个面，并且各面均为三角形D该几何体有9个面，其中一个面是四边形，其余各面均为三角形解析：该几何体用平面ABCD可分割成两个四棱锥，因此它是这两个四棱锥的组合体，因而四边形ABCD是它的一个截面而不是一个面故D说法不正确7已知正四面体ABCD的表面积为S，其四个面的中心分别为E、F、G、H，设四面体的EFGH的表面积为T，则等于(A)A. B.C. D.解析：如图所示，正四面体ABCD四个面的中心分别为E、F、G、H.四面体EFGH也是正四面体连接AE并延长与CD交于点M，连接AG并延长与BC交于点N，E、G分别为面的中心，又MNBD，面积
4、比是相似比的平方，.8正四棱锥的侧棱长是底面边长的k倍，则k的取值范围是(D)A(0，) B.C(，) D.解析：由正四棱锥的定义(如图)知正四棱锥SABCD中，S在底面ABCD内的射影O为正方形的中心，而SAOAAB，即k.9已知正四棱锥VABCD中，底面面积为16，一条侧棱的长为2，则该棱锥的高为6.解析：取正方形ABCD的中心O，连接VO，AO，则VO就是正四棱锥VABCD的高底面面积为16，AO2.一条侧棱长为2，VO6.正四棱锥VABCD的高为6.10如图，能推断这个几何体可能是三棱台的是.(填序号)A1B12，AB3，B1C13，BC4；A1B11，AB2，B1C11.5，BC3，
5、A1C12，AC3；A1B11，AB2，B1C11.5，BC3，A1C12，AC4；A1B1AB，B1C1BC，C1A1CA.解析：因为三棱台的上下底面相似，所以该几何体如果是三棱台，则A1B1C1ABC，所以.故选.11有一个正四面体的棱长为3，现用一张圆形的包装纸将其完全包住(不能裁剪纸，但可以折叠)，那么包装纸的最小半径为2.解析：由题意，将正四面体沿底面将侧面都展开，如图所示展开图是由4个边长为3的小正三角形组成的一个边长为6的大正三角形，设底面正三角形的中心为O，不难得到当包装纸是大正三角形的外接圆时，所需包装纸的半径最小，此时由正弦定理可得包装纸的最小直径为：2R4，所以包装纸的最
6、小半径为2.三、解答题(写出必要的计算步骤，只写最后结果不得分，12、13、15题各12分，14题6分，共42分)12试从正方体ABCDA1B1C1D1的八个顶点中任取若干个点，连接后构成以下空间几何体，并且用适当的符号表示出来(1)只有一个面是等边三角形的三棱锥；(2)四个面都是等边三角形的三棱锥；(3)三棱柱解：(1)如图所示，三棱锥A1AB1D1(答案不唯一)(2)如图所示，三棱锥B1ACD1(答案不唯一)(3)如图所示，三棱柱A1B1D1ABD(答案不唯一)13正四棱台的体对角线长是5 cm，高是3 cm，求它的相对侧棱所确定的截面面积解：如图(1)所示，面ACC1A1是相对的两条侧棱
7、AA1和CC1所确定的截面，它的对角线长即是正四棱台的体对角线长，A1C5 cm，OO13 cm.其截面又可画成图(2)的形状，由点A1向AC作垂线交AC于H，则A1HOO13 cm.CH4 cm，又AHA1C1CH，S四边形ACC1A1(ACA1C1)A1H2CHA1H4312(cm2)相对侧棱所确定的截面面积为12 cm2.素养提升14如图，已知正三棱锥PABC的侧棱长为，底面边长为，Q是侧棱PA的中点，一条折线从A点出发，绕侧面一周到Q点，则这条折线长度的最小值为.解析：如图，沿着棱PA把三棱锥展开成平面图形，所求的折线长度的最小值就是线段AQ的长度，因为点Q是PA的中点，所以在展开图中，AQ.15.如图，正六棱锥的底面周长为24，H是BC的中点，O为底面六边形中心，SHO60.求：(1)棱锥的高；(2)斜高；(3)侧棱长解：正六棱锥的底面周长为24，正六棱锥的底面边长为4.在正六棱锥SABCDEF中，H是BC的中点，SHBC.(1)在RtSOH中，OHBC2，SHO60，高SOOHtan606.(2)在RtSOH中，斜高SH2OH4.(3)如图，连接OB，在RtSOB中，SO6，OBBC4，侧棱长SB2.