1、专题强化练(二)题型一运动学规律的应用1如图所示，物体自O点由静止开始做匀加速直线运动，途经A、B、C三点，其中A、B之间的距离L13 m，B、C之间的距离L24 m若物体通过L1、L2这两段位移的时间相等，则O、A之间的距离L等于()A. mB. mC. m D. m解析：设物体的加速度为a，通过L1、L2两段位移所用的时间均为T，则有：vB m/s，由L2vBTaT2，L1vBTaT2，可得：LaT21 m，所以LL1 m，即D正确，A、B、C错误答案：D2(多选)A、B两车在同一直线上同向运动，B车在A车的前面，A车以vA10 m/s的速度向前匀速运动，某时刻B车关闭发动机，此时A、B两
2、车相距s200 m，且B车速度vB10 m/s，B车所受的阻力恒为车重的，g取10 m/s2，则下列说法正确的是()AB车关闭发动机后的加速度大小为1 m/s2BB车关闭发动机后运动的位移为60 mCA车追上B车所用的时间为25 sDA车追上B车所用的时间为30 s解析：B车做匀减速直线运动的加速度大小a0.110 m/s21 m/s2，所以选项A正确；B车速度减为零的时间t1 s10 s，此过程中B车的位移xB m50 m，所以选项B错误；A车在10 s内的位移xAvAt11010 m100 m，因为xAxBs，可知B车停止时还未被A车追上，则A车追上B车所用的时间t s25 s，故C正确，
3、D错误答案：AC3一名宇航员在某星球上做自由落体运动实验，让一个质量为2 kg的小球从一定的高度自由下落，测得在第4 s内的位移是42 m，球仍在空中运动，则()A小球在2 s末的速度大小是16 m/sB该星球上的重力加速度为12 m/s2C小球在第4 s末的速度大小是42 m/sD小球在4 s内的位移是80 m解析：设该星球的重力加速度为g，第4 s内的位移是42 m，有gtgt42 m，t44 s，t33 s，解得g12 m/s2，所以小球在2 s末的速度大小为v2gt224 m/s，故A错误，B正确；小球在第4 s末的速度大小是v4gt448 m/s，选项C错误；小球在4 s内的位移是g
4、t96 m，选项D错误答案：B4.某高铁站，一维护员站在一中央站台上，两边分别有正在进站或开出的高铁列车，若两边高铁都是做匀变速直线运动(加速度不为零)，现观察其中一列高铁的运动，发现在某连续相邻相等时间间隔内从维护员身边经过的车厢节数分别为n1和n2，则n1和n2之比不可能是()A12B25C32 D421解析：设匀变速直线运动相等时间间隔为t的任意连续两段位移为x1、x2，中间时刻速度为v，两端速度分别为v1、v2，则x1t，x2t，当v1、v2分别取0时，可得两段位移之比分别为、，因此可知取值范围为且1，因此D不可能答案：D题型二运动图象5.(多选)甲、乙两个质点从同一位置开始做直线运动
5、，v-t图象如图所示，两质点在t2时刻相遇，则下列说法正确的是()At1时刻两质点的运动方向相反B相遇前两质点一定在t1时刻相距最远Ct1t2时间内，一定有某一时刻两质点的加速度相同Dt2时刻，甲刚好从后面追上乙解析：本题根据两物体的v-t图象考查位置关系由题图可知，在t1时刻，两质点的速度方向均为正方向，即两质点均沿正方向运动，故A错误；由图象可知，两质点从同一位置开始运动，在0t1时间内，甲质点的速度始终大于乙质点的速度，故甲在前乙在后，在这段时间内，两质点的距离越来越远，在t1时刻速度达到相同，距离最远，B正确；若v-t图象是曲线，则曲线在某一时刻的切线斜率代表该时刻的瞬时加速度，所以在
6、t1t2时间内，可以在甲质点的图象上画出与乙质点图象相平行的切线，故在t1t2时间内，一定有某一时刻两质点的加速度相同，C正确；由B选项的分析可知，在t2时刻之前，乙质点一直处于甲质点的后方，故在t2时刻，乙恰好从后方追上甲，D错误答案：BC6.(多选)甲、乙两辆汽车在某平直公路上做直线运动，某时刻经过同一地点，从该时刻开始计时，它们的v-t图象如图所示根据图象提供的信息可知()A从t0时刻起，开始时甲在前，6 s末乙追上甲B从t0时刻起，开始时甲在前，在乙追上甲前，甲、乙相距的最远距离为12.5 mC8 s末甲、乙相遇，且与t0时的两车位置的距离为40 mD04 s内与46 s内甲的平均速度
7、相等解析：因为t0时，两车位于同一地点，所以当两车相遇时，两车的位移大小一定相等，由两车运动的v-t图象可知，开始时甲车在前，在06 s时间内甲车的位移为x1 m40 m，乙车的位移为x230 m，所以6 s末乙未追上甲；由题图可知，46 s内，甲的加速度大小a5 m/s2，分析知当两车速度相等时，两车相距最远，则有10 m/sa(t4 s)5 m/s，解得两车达到速度相等所需的时间t5 s，所以最远距离x5(105) m12.5 m，选项A错误，B正确由题图可知，6 s后甲停止运动，因此相遇时，两车位置与t0时两车的位置的距离为x140 m，所用时间为t s8 s，选项C正确根据图象可知，0
8、4 s内甲车的平均速度为v()1 m/s7.5 m/s，46 s内甲车的平均速度为v()2 m/s5 m/s，选项D错误答案：BC7.(2018全国卷)(多选)甲、乙两汽车在同一条平直公路上同向运动，其速度时间图象分别如图中甲、乙两条曲线所示已知两车在t2时刻并排行驶，下列说法正确的是()A两车在t1时刻也并排行驶Bt1时刻甲车在后，乙车在前C甲车的加速度大小先增大后减小D乙车的加速度大小先减小后增大解析：因为在t1到t2之间，两汽车的位移不等，已知两车在t2时刻并排行驶，所以两车在t1时刻不并排行驶，因为x甲x乙(面积法求位移)，所以t1时刻甲车在后，乙车在前，A错误，B正确；根据斜率法求加
9、速度，甲、乙两车的加速度大小都先减小后增大，所以C错误，D正确答案：BD8.(2020成都诊断)a、b两车在同一平直公路上行驶，a做匀速直线运动，两车的位置x随时间t的变化如图所示下列说法正确的是()Ab车运动方向始终不变Ba、b两车相遇两次Ct1到t2时间内，a车的平均速度小于b车的平均速度Dt1时刻，a车的速度大于b车的速度解析：因x-t图象的斜率等于速度，则b的斜率先正后负，可知b车先向正方向运动后向负方向运动，运动方向发生改变，选项A错误；图象a与b有两个交点，说明两车相遇两次，选项B正确；t1到t2时间内，两车的位移和时间均相同，则a车的平均速度等于b车的平均速度，选项C错误；因x-
10、t图象的斜率等于速度，由图象可知t1时刻，a车的速度小于b车的速度，选项D错误答案：B9行驶速度均为v030 m/s的甲、乙两车在公路同一车道内同向行驶，甲车在前，乙车在后，两车相距x0100 mt0时刻甲车遇紧急情况开始制动，甲、乙两车的加速度随时间变化的关系分别如图(a)和图(b)所示，取运动方向为正方向，则两车在09 s内()At6 s时两车相撞Bt3 s时两车相撞C两车不会相撞，t6 s时两车最近距离为10 mD两车不会相撞，t3 s时两车最近距离为20 m解析：根据两车的a-t图象，画出v-t 图象如图所示由v-t图象结合运动学公式知，甲车经过t13 s停止，此后甲车以5 m/s2的
11、加速度加速，乙车以5 m/s2的加速度减速，两车速度相等时有30 m/s5(t3)m/s5(t3)m/s，解得t6 s时，两车的距离最小，乙车比甲车多运动的位移为图中阴影部分的面积x303 m303 m90 m，则有x0x10 m0，故两车不会相碰，且最小距离为10 m，选项C正确答案：C题型三综合应用10高速公路的ETC电子收费系统如图所示，ETC通道的长度是识别区起点到自动栏杆的水平距离某汽车以21.6 km/h的速度匀速进入识别区，ETC天线用了0.3 s 的时间识别车载电子标签，识别完成后发出“滴”的一声，司机发现自动栏杆没有抬起，于是采取制动刹车，汽车刚好没有撞杆已知司机的反应时间为
12、0.7 s，刹车的加速度大小为5 m/s2，则该ETC通道的长度约为()A4.2 m B6.0 mC7.8 m D9.6 m解析：在识别车载电子标签的0.3 s时间内汽车匀速运动距离x1vt160.3 m1.8 m，在司机的反应时间0.7 s 内汽车匀速运动距离x2vt260.7 m4.2 m，刹车距离x33.6 m，该ETC通道的长度约为x x1 x2 x39.6 m，选项D正确答案：D11近几年长假期间，国家取消了7座及其以下的小车的收费公路的过路费，给自驾车带来了很大的实惠，但车辆的增多也给交通道路的畅通增加了很大的压力，因此国家规定了免费车辆在通过收费站时在专用车道上可以直接减速通过假
13、设收费站的前、后都是平直大道，长假期间过站的车速要求不超过v21.6 km/h，事先小汽车未减速的车速均为v0108 km/h，制动后小汽车的加速度的大小为a14 m/s2.试问：(1)长假期间，驾驶员应在距收费站至少多远处开始制动？(2)假设车过站后驾驶员立即使车以加速度a26 m/s2加速至原来的速度，则从减速开始到最终恢复到原来速度的过程中，汽车运动的时间至少是多少？(3)在(1)(2)问题中，车因减速和加速过站而耽误的时间至少为多少？解析：取小汽车初速度方向为正方向，v21.6 km/h6 m/s，v0108 km/h30 m/s.(1)设小汽车距离收费站x1处开始制动做匀减速直线运动
14、，则：由v2v2a1x1，解得x1108 m.(2)小汽车通过收费站经历匀减速和匀加速两个阶段，两个阶段的位移分别为x1和x2，时间为t1和t2，则减速阶段：vv0a1t1得t16 s.加速阶段：v0v6 m/s，vv030 m/s.则v0va2t2，t24 s，所以汽车运动的时间至少为tt1t210 s.(3)在加速阶段：vv22a2x2，解得x272 m，则总位移xx1x2180 m.若不减速通过所需时间t6 s，车因减速和加速过站而耽误的时间至少为ttt4 s.答案：(1)108 m(2)10 s(3)4 s12由于私家车的数量剧增，堵车已成为现代国家尤其是发展中国家的通病，严重影响了人
15、们的工作效率和社会发展如图甲所示，在某平直公路的十字路口，红灯拦停了许多列车队，拦停的汽车排成笔直的一列为了使研究的问题简化，假设某一列的第一辆汽车的前端刚好与路口停止线平齐，汽车长均为l4.4 m，前面汽车的尾部与相邻的后一辆汽车的前端距离均为d12.0 m，如图乙所示为了安全，前面汽车的尾部与相邻的后一辆汽车的前端距离至少为d26.0 m时，相邻的后一辆汽车才能开动，若汽车都以a2 m/s2的加速度做匀加速直线运动绿灯亮起的瞬间，第一辆汽车立即开动，忽略人的反应时间求：(1)第11辆汽车前端刚到达停止线时的速度大小v；(2)从绿灯刚亮起到第11辆汽车前端与停止线平齐所需最短时间t.解析：(1)第11辆汽车前端与停止线的距离x110(ld1)64 m.由v22ax1，得v16 m/s.(2)设后一辆汽车刚开动时，前一辆汽车至少已行驶的时间为t1，则后一辆汽车刚开动时，前一辆汽车至少行驶的距离x2d2d14.0 m.由x2at，得t12 s.从绿灯刚亮起到第11辆汽车刚开动至少需要的时间t210t120 s.从第11辆汽车刚开动到前端与停止线平齐所需时间t38 s.从绿灯刚亮起到第11辆汽车前端与停止线平齐所需最短时间tt2t3，解得t28 s.答案：(1)16 m/s(2)28 s