1、复数及其四则运算一、单选题1设复数在复平面内的对应点关于实轴对称，则（ ）ABCD【答案】A【分析】由题意可得，根据复数的乘法运算即可求解.【详解】复数在复平面内的对应点关于实轴对称，则，所以.故选：A2 的虚部是（ ）A2BCD2【答案】B【分析】根据复数的定义即可得出.【详解】由题可得的虚部是.故选：B.3复数z12，z22i，则z1z2等于（ ）A0BCD【答案】C【分析】利用复数的加法求解即可.【详解】.故选：C4已知复数za2(2a3)i的实部大于虚部，则实数a的取值范围是（ ）A1或3B或C或D或【答案】B【分析】根据题意实部大于虚部列式求解不等式，即得结果.【详解】由已知实部大于
2、虚部，可得a22a3，即a22a30，即，解得或，故实数a的取值范围是或.故选：B.5已知4a1(2a23a)i ，2a(a2a)i，其中，则a的值为（ ）A0B1CD【答案】A【分析】先判断两个复数是实数，再根据虚部为零和不等关系列式计算参数即可.【详解】由，可知两个复数均为实数，即其虚部为零，故，即，解得a0.故选：A.6若复数z满足z（2i）1+4i（i是虚数单位），则复数z的共轭复数为（ ）ABCD【答案】B【分析】由复数的除法运算求出复数z，再写出z的共轭复数【详解】由z（2i）1+4i，得z，所以复数z的共轭复数为故选：B7已知，其中i为虚数单位，a，b为实数，则复数z=ab+(a
3、b)i的共轭复数为（ ）A2+3iB2+3iC23iD23i【答案】D【分析】根据复数的除法运算法则以及复数相等的条件求解出的值，然后根据共轭复数的概念求解出.【详解】解：因为，所以，所以，所以，故选：D.二、填空题8已知复数z1(m22m3)mi，z22m(m2m1)i，其中i是虚数单位，mR.若z1，z2互为共轭复数，则实数m的值为_.【答案】1【分析】利用共轭复数的概念可得即可求解.【详解】由z1，z2互为共轭复数，可知，解得m1.故答案为：19已知复数a2(a2)i的实部为0，其中i为虚数单位，则实数a的值是_.【答案】2【分析】根据题意列式a2=0，即解得结果.【详解】依题意复数a2
4、(a2)i的实部为0，故a2=0，解得a2.故答案为：2.10计算：_.【答案】【分析】根据复数的除法及乘方运算法则计算可得；【详解】解：因为，故答案为：【点睛】本题考查复数的除法及乘方运算，属于基础题.11若log2(x2-3x-2)+ilog2(x2+2x+1)1，则实数x的值是_.【答案】【分析】能比较大小的复数是实数，所以虚部为0，由此能求出结果【详解】，解得在中，舍去时，成立故答案为：12设z1x2i，z23yi(x，yR)，且z1z256i，则z1z2_【答案】110i【分析】先利用复数加法运算计算z1z2，根据题意利用复数相等的定义列方程即得参数，再写出z1，z2，计算z1z2即
5、可.【详解】z1z256i，(x2i)(3yi)56i，即，即，z122i，z238i，z1z2(22i)(38i)110i.故答案为：110i.13已知关于x的方程x2(m2i)x22i0有实数根n，且zmni，则复数z等于_.【答案】【分析】利用方程的根适合方程并化简，再结合复数相等的定义列方程，解方程即得结果.【详解】由题意关于x的方程有实数根n，则n适合方程，即n2(m2i)n22i0，即，故，解得.故答案为：.14已知z11i，z2cos (sin 1)i，且z1z20，则_.【答案】2k，kZ.【分析】根据z1z21cos isin ，由z1z20求解.【详解】z1z21cos isin 0，kZ.故答案为：2k，kZ.三、解答题15已知复数满足，其中为虚数单位，若，求的取值范围.【答案】【分析】先计算复数，再利用复数的模、解不等式，即可得答案【详解】，解得：的取值范围是【点睛】本题考查复数的除法运算法则、模的计算、不等式的求解，考查函数与方程思想、转化与化归思想，考查逻辑推理能力、运算求解能力