1、圆锥曲线综合测试题一、选择题1如果表示焦点在轴上的椭圆，那么实数的取值范围是（ ）A B C D2以椭圆的顶点为顶点，离心率为的双曲线方程（ ）A B C或 D以上都不对3过双曲线的一个焦点作垂直于实轴的弦，是另一焦点，若，则双曲线的离心率等于（ ）A B C D4 是椭圆的两个焦点，为椭圆上一点，且，则的面积为（ ）A B C D5以坐标轴为对称轴，以原点为顶点且过圆的圆心的抛物线的方程（）A或 B C或 D或6设为过抛物线的焦点的弦，则的最小值为（ ）A B C D无法确定7若抛物线上一点到准线的距离等于它到顶点的距离，则点的坐标为（ ）A B C D8椭圆上一点与椭圆的两个焦点、的连线互
2、相垂直，则的面积为A B C D9若点的坐标为，是抛物线的焦点，点在抛物线上移动时，使取得最小值的的坐标为（ ）A B C D10与椭圆共焦点且过点的双曲线方程是（ ）A B C D11若直线与双曲线的右支交于不同的两点，那么的取值范围是（ ）A（） B（） C（） D（）12抛物线上两点、关于直线对称，且，则等于（ ）A B C D二、填空题1椭圆的离心率为，则的值为_。2双曲线的一个焦点为，则的值为_。3若直线与抛物线交于、两点，则线段的中点坐标是_。4对于抛物线上任意一点，点都满足，则的取值范围是_。5若双曲线的渐近线方程为，则双曲线的焦点坐标是_6设是椭圆的不垂直于对称轴的弦，为的中点
3、，为坐标原点，则_。7椭圆的焦点、，点为其上的动点，当为钝角时,点横坐标的取值范围是 。8双曲线的一条渐近线与直线垂直，则这双曲线的离心率为_ _。9若直线与抛物线交于、两点，若线段的中点的横坐标是，则_。10若直线与双曲线始终有公共点，则取值范围是 。11已知，抛物线上的点到直线的最段距离为_。12已知定点，是椭圆的右焦点，则过椭圆上一点使取得最小值时点的坐标为 。三、解答题1当变化时，曲线怎样变化？2设是双曲线的两个焦点，点在双曲线上，且，求的面积。3双曲线与椭圆有相同焦点，且经过点，求其方程。4已知椭圆，、是椭圆上的两点，线段的垂直平分线与轴相交于点.证明：5已知椭圆，试确定的值，使得在
4、此椭圆上存在不同两点关于直线对称。6已知顶点在原点，焦点在轴上的抛物线被直线截得的弦长为，求抛物线的方程。圆锥曲线综合测试题解答一、选择题1D 焦点在轴上，则2C 当顶点为时，； 当顶点为时，3C 是等腰直角三角形，4C 5D 圆心为，设； 设6C 垂直于对称轴的通径时最短，即当7B 点到准线的距离即点到焦点的距离，得，过点所作的高也是中线 ，代入到得，8D ，相减得 9D 可以看做是点到准线的距离，当点运动到和点一样高时，取得最小值，即，代入得10A 且焦点在轴上，可设双曲线方程为过点 得11D 有两个不同的正根 则得2 焦点在轴上，则3 中点坐标为4 设，由得 恒成立，则5 渐近线方程为，得，且焦点在轴上6 设，则中点，得，得即7 可以证明且而，则即8 渐近线为，其中一条与与直线垂直，得 9 得，当时，有两个相等的实数根，不合题意当时，10 当时，显然符合条件；当时，则11 直线为，设抛物线上的点 12解：显然椭圆的，记点到右准线的距离为则，即当同时在垂直于右准线的一条直线上时，取得最小值，此时，代入到得而点在第一象限，三、解答题3解：椭圆的焦点为，设双曲线方程为过点，则，得，而，双曲线方程为。4证明：设，则中点，得得即，的垂直平分线的斜率的垂直平分线方程为当时，而，5解：设，的中点，而相减得即，而在椭圆内部，则即。6解：设抛物线的方程为，则消去得，则
