1、向量的坐标表示一、单选题1已知向量，若与垂直，则实数（ ）A2BCD8【答案】A【分析】根据与垂直，可得向量的数量积为0，即可得到答案；【详解】与垂直，故选：A.2在中，为边上的中线，E为的中点，则（ ）ABCD【答案】B【分析】首先将图画出来，接着应用三角形中线向量的特征，向量的运算法则，用基底表示，从而求得结果.【详解】由D为中点，根据向量的运算法则，可得，故选：B.【点睛】本题考查了平面向量基本定理，涉及到的知识点有三角形的中线向量、向量减法的三角形法则，考查了转化能力，尤其注意向量减法运算的方向问题.3在中，若是边上的动点，则的取值范围是（ ）ABCD【答案】C【分析】建立平面直角坐标
2、系，设，分别求得向量的坐标，利用数量积运算求解.【详解】因为中，建立如图所示平面直角坐标系:设，则，所以，所以，因为 ，所以，故选：C4已知向量，若，则实数（ ）A0BCD【答案】C【分析】首先可得，然后由建立方程算出答案即可.【详解】因为，所以因为，所以，解得故选：C二、填空题5已知向量，若向量满足，则_【答案】【分析】设，表示出相关向量的坐标，然后利用向量的平行与垂直的坐标公式代入计算.【详解】设，则，因为，所以，得，所以.故答案为：6已知，点的坐标为，是的相等向量，则点的坐标为_【答案】【分析】由题设，易知的坐标，根据向量线性运算的坐标表示及向量相等求，即可写出的坐标.【详解】由题意，得
3、：，,故答案为：7在平面直角坐标系内，已知，是两个互相垂直的单位向量，若，则向量用坐标表示_【答案】【分析】根据平面向量的基本定理，结合已知基底，即可确定向量的坐标.【详解】在平面直角坐标系内，已知，是两个互相垂直的单位向量，若，则向量用坐标表示故答案为：8点按向量平移后的对应点的坐标是，则_【答案】【分析】由题意知，根据向量线性运算的坐标表示，即可求.【详解】点按向量平移后的对应点的坐标是，是一个以为起点，为终点的向量，而，,.故答案为：9已知，且，则_.【答案】或.【分析】由点，可得，求得的值，即可求解.【详解】由点，可得，所以，因为，所以或，所以或，故答案为：或.10已知A(2，4)，B
4、(3，1)，C(3，4)，3，2，则的坐标为_【答案】(9，18)【分析】根据平面向量坐标表示公式，结合平面向量的加法的运算性质进行计算即可.【详解】因为3，2，所以，故答案为：(9，18)11如图，在中，是边上的一点，且，设，则_.（用、表示）【答案】【分析】利用平面向量加法和减法法则可得出关于、的表达式.【详解】.故答案为：.三、解答题12已知（1）当k为何值时，与共线？（2）若，且A，B，C三点共线，求m的值【答案】（1）k；（2）m.【分析】（1）先求出向量与的坐标，然后由与共线列方程可求出的值；（2）先求出的坐标，再由A，B，C三点共线列方程可得结果【详解】(1) k(1，0)(2，
5、1)(k2，1)，(1，0)2(2，1)(5，2)因为与共线，所以2(k2)(1)50，即2k450，得k.(2) 2(1，0)3(2，1)(8，3)，(1，0)m(2，1)(2m1，m)因为A，B，C三点共线，所以.所以8m3(2m1)0，即2m30，所以m.13如图，在ABC中，D为BC的四等分点，且靠近点B，E，F分别为AC，AD的三等分点，且分别靠近A，D两点，设（1）试用a，b表示（2）证明：B，E，F三点共线【答案】（1）ba，ab，ab；（2）证明见解析.【分析】（1）将向量a,b作为基底表示向量，要在封闭图形中去找；（2）运用向量共线定理，再强调有一个公共点即可证明.【详解】(
6、1) 由题意，得ba，a(ba)ab，ab.(2) 因为ab，a(ab)aba+b，所以，所以与共线又与有公共点B，所以B，E，F三点共线14已知向量.（1）求向量与的夹角的大小；（2）若，求实数的值.【答案】（1）；（2）【分析】（1）由，计算可求出答案；（2）先求出，再根据，可得，进而可列出方程，即可求出的值.【详解】（1）由题意，.因为，故.（2），因为，所以，即，解得.15如图，在直角梯形中，为上靠近B的三等分点，交于为线段上的一个动点（1）用和表示；（2）求；（3）设，求的取值范围【答案】(1)；(2)3；(3).【分析】(1)根据给定条件及几何图形，利用平面向量的线性运算求解而得；(2)选定一组基向量，将由这一组基向量的唯一表示出而得解；(3)由动点P设出，结合平面向量基本定理，建立为x的函数求解.【详解】(1)依题意，；(2)因交于D，由(1)知，由共起点的三向量终点共线的充要条件知，则，；(3)由已知，因P是线段BC上动点，则令，又不共线，则有，在上递增，所以，故的取值范围是.【点睛】由不共线的两个向量为一组基底，用该基底把相关条件和结论表示成向量的形式，再通过向量的运算来解决