1、3计算导数课时目标1.会计算函数在一个点处的导数.2.理解导函数的概念.3.了解导数公式表1计算函数yf(x)在点xx0处的导数的步骤：(1)计算函数的增量：yf(xx0)f(x0)；(2)确定平均变化率：；(3)当x趋于0时，得到导数：f(x0) .2导函数一般地，如果一个函数f(x)在区间(a，b)上的每一点x处都有导数，导数值记为f(x)：f(x)_，则f(x)为f(x)的_，简称导数3导数公式表函数导函数函数导函数yc (c是常数)y0ysin xycos xyx(为实数)yx1ycos xysin xyax (a0，a1)yaxln a特别地(ex)exytan xyyloga x(
2、a0，a1)y特别地(ln x)ycot xy一、选择题1已知函数f(x)，则f(x)等于()A B0 C. D.2曲线y在点处的切线方程为()Ax4y40 Bxy40Cx4y0 D2x4y403函数y3x22x1在点x1处的导数为()A3 B7 C8 D14曲线yx2上切线倾斜角为的点是()A(0,0) B(2,4)C. D.5函数y(x1)2的导数是()A(x1)2 B2(x1)C2(1x) D26ycos x在点x处的导数为()A. B C D.二、填空题7函数y5x4的导数为_8函数f(x)x23x导数为5的点是_9曲线yln x在x1处的切线斜率为_三、解答题10已知函数yx24x，
3、求x1,2处的导数值11.已知f(x)，利用导数公式求f(2)能力提升12给出下列结论：(cos x)sin x；cos ；若y，则y；.其中正确的个数是()A0 B1 C2 D313已知f(x)是一次函数，x2f(x)(2x1)f(x)1，求f(x)的解析式1“函数f(x)在点x0处的导数”是一个数值，不是变数，“导函数”是一个函数，二者有本质的区别，但又有密切关系，f(x0)是其导数yf(x)在xx0处的一个函数值，求函数在一点处的导数，一般先求出函数的导数，再计算这一点处的导数值2可以利用导数公式计算函数在某点处的导数答 案知识梳理2. 导函数作业设计1B2Af(2)，所求切线方程为y(
4、x2)，即x4y40.3C4D设切点坐标为(x0，x)，则tan 12x0.x0，所求点为.5Byx22x1，y2x22(x1)6C由导数公式，ysin x，fsin .758(1,4)91解析y，f(1)1.10解f(1) 6.f(2) 8.11解f(x)(logx)，f(2).12B因为(cos x)sin x，所以错误；sin ，而0，所以错误；(x2)2x3，所以错误；(x)x，所以正确，故选B.13解由f(x)为一次函数可知f(x)为二次函数设f(x)ax2bxc (a0)，则f(x)2axb.把f(x)，f(x)代入方程x2f(x)(2x1)f(x)1中得：x2(2axb)(2x1)(ax2bxc)1，即(ab)x2(b2c)xc10要使方程对任意x恒成立，则需有ab，b2c，c10，解得a2，b2，c1，所以f(x)2x22x1.
