1、第三章知能基础测试时间120分钟，满分150分一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1(2015新课标理，1)设复数z满足i，则|z|()A1B.C.D2答案A解析由i得，zi，故|z|1，故选A.2若复数1i、2i、32i在复平面上的对应点分别为A、B、C，BC的中点D，则向量对应的复数是()A.iBiCiDi答案D解析A(1,1)，B(2,1)，C(3，2)，D(，)，(，)对应复数为i.3设z是复数，a(z)表示满足zn1的最小正整数n，则对虚数单位i，a(i)()A8B6C4D2答案C解析考查阅读理解能力和复数的概念与运
2、算a(z)表示使zn1的最小正整数n.又使in1成立的最小正整数n4，a(i)4.故选C.4(2015山东理，2)若复数z满足i，其中i为虚数单位，则z()A1iB1iC1iD1i答案A解析因为i，所以i(1i)1i，z1i.故选A.5已知a、bR，且为实数，则ab等于()A1B2C2D1答案A解析为实数，1ab0，ab1.故选A.6i是虚数单位，复数()A1iB1iC.iDi答案A解析本题考查复数的加、减、乘、除四则运算原式1i，故选A.7若1xx20，则1xx2x100等于()A0B1CiDi答案D解析由1xx20得xi.由的性质得1xx2x100x99x100x99(1x)1xi.故选D
3、.8若i是虚数单位，且满足(pqi)2qpi的实数p、q一共有()A1对B2对C3对D4对答案D解析由(pqi)2qpi得(p2q2)2pqiqpi，所以，解得或或或.因此满足条件的实数p、q一共有4对故选D.9设复数z满足(z2i)(2i)5，则z()A23iB23iC32iD32i答案A解析考查了复数的运算z2i2i，z23i.10当mR时，方程(1i)x2mx(1i)0有()A两不等实根B一对共轭虚根C两非共轭虚根D一个实根和一个虚根答案C解析令m0，则x2i，xi或xi排除A、B、D.说明虚系数一元二次方程不能用判别式，本题中m24(1i)(1i)m280，但不能因此说此方程有两不等实
4、根故选C.11设向量、分别对应非零复数z1、z2，若，则是()A非负数B纯虚数C正实数D不确定答案B解析，设z1abi，z2cdi，则有acbd0.i.故选B.12设复数zlg(m21)i，z在复平面内的对应点()A一定不在一、二象限B一定不在二、三象限C一定不在三、四象限D一定不在二、三、四象限答案C解析，m1，此时lg(m21)可正、可负，故选C.二、填空题(本大题共4个小题，每小题4分，共16分将正确答案填在题中横线上)13已知x1，则x2015的值为_答案1解析x1，x2x10.xi，x31.201536712，x2015x36712x2，x2015x222(1)221.14已知复数z
5、(52i)2(i为虚数单位)，则z的实部为_答案21解析本题考查复数的运算及复数的概念由题意z(52i)225252i(2i)22120i，其实部为21.复数zabi的实部为a，虚部为b.15复数z与(z2)28i均为纯虚数，则z_.答案2i解析设zmi(m0)，则(z2)28i(4m2)(4m8)i是纯虚数，m2.16若复数z满足z(1i)1i(i是虚数单位)，则其共轭复数_.答案i解析本题考查共轭复数的概念及复数的代数运算z(1i)1i，zi，i.三、解答题(本大题共6个小题，共74分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17(本题满分12分)虚数z满足|z|1，z22z0，求z.解析设
6、zxyi (x、yR，y0)，x2y21.则z22z(xyi)22(xyi)(x2y23x)y(2x1)i.y0，z22z0，复数z(zi)的虚部减去它的实部所得的差等于，求复数的模解析z，代入z(zi)，得(i)i，的实部为，虚部为，由已知得，解得a24，a2.又a0，故a2.|i|i|3i|.19(本题满分12分)已知复数z(2m23m2)(m23m2)i.(1)当实数m取什么值时，复数z是：实数；纯虚数；(2)当m0时，化简.解析(1)当m23m20时，即m1或m2时，复数z为实数若z为纯虚数，则解得m.即m时，复数z为纯虚数(2)当m0时，z22i，i.20(本题满分12分)(2015
7、洛阳高二期中)(1)已知复数z在复平面内对应的点在第四象限，|z|1，且z1，求z；(2)已知复数z(15i)m3(2i)为纯虚数，求实数m的值解析(1)设zabi(a、bR)，由题意得解得a，b.复数z在复平面内对应的点在第四象限，b.zi.(2)z(15i)m3(2i)(m2m6)(2m25m3)i，依题意，m2m60，解得m3或2.2m25m30.m3.m2.21(本题满分12分)已知复数z，zai(aR)，当|时，求a的取值范围解析z1i，|z|.又，|2.而zai(1i)ai1(a1)i，(aR)，则2(a1)23，a1，1a1.22(本题满分14分)设虚数z满足|2z15|10|.(1)求|z|；(2)若是实数，求实数a的值解析(1)设zxyi(x，yR，y0)，|2x2yi15|xyi10|，|z|5.(2)i.为实数，0.y0，0，a2x2y275，a5.