1、排序不等式A级基础巩固一、选择题1设正实数a1，a2，a3的任一排列为a1，a2，a3，则的最小值为()A3B6C9 D12解析：a1a2a30，则0，由乱序和不小于反序和知，所以3，所以的最小值为3，故选A.答案：A2车间里有5 台机床同时出了故障，从第1 台到第5 台的修复时间依次为4 min，8 min，6 min，10 min，5 min，每台机床停产1 min损失5 元，经合理安排损失最少为()A420 元 B400 元C450 元 D570 元解析：损失最少为5(11028364554)420(元)，反序和最小答案：A3设a，b，cR，Ma5b5c5，Na3bcb3acc3ab，则
2、M与N的大小关系是()AMN BMNCMN DMN解析：不妨设abc0，则a4b4c4，运用排序不等式有：a5b5c5aa4bb4cc4ac4ba4cb4，又a3b3c30，且abacbc0，所以a4bb4cc4aa3abb3bcc3caa3bcb3acc3ab，即a5b5c5a3bcb3acc3ab，即MN.答案：A4已知a，b，c0，且a3b3c33，则abc的最大值是()A1 B2C3 D.解析：设abc0，所以 .由排序不等式可得abcabc.而(abc)2(a)2(b)2(c)2(111)9，即abc3.所以abc3.答案：C5已知a，b，c(0，)，则a2(a2bc)b2(b2ac
3、)c2(c2ab)的正负情况是()A大于零 B大于等于零C小于零 D小于等于零解析：设abc0，所以a3b3c3，根据排序原理，得a3ab3bc3ca3bb3cc3a.又知abacbc，a2b2c2，所以a3bb3cc3aa2bcb2cac2ab.所以a4b4c4a2bcb2cac2ab，即a2(a2bc)b2(b2ac)c2(c2ab)0.答案：B二、填空题6设a1，a2，an为实数，b1，b2，bn是a1，a2，an的任一排列，则乘积a1b1a2b2anbn不小于_答案：a1ana2an1ana17已知a，b，c都是正数，则_解析：设abc0，所以，由排序原理，知，得.答案：8设a，b，c
4、0，则_abc.解析：不妨设abc0，则，bcacab.由顺序和乱序和，得bcacabcab，当且仅当abc时，等号成立答案：三、解答题9对a，b，c(0，)，比较a3b3c3与a2bb2cc2a的大小解：取两组数a，b，c和a2，b2，c2.不管a，b，c的大小顺序如何，a3b3c3都是顺序和；a2bb2cc2a都是乱序和，故有a3b3c3a2bb2cc2a.10设a，b，c大于0，求证：(1)a3b3ab(ab)；(2).证明：(1)不妨设ab0，则a2b20.所以a3b3a2ab2ba2bb2a，所以a3b3ab(ab)(2)由(1)知，同理b3c3bc(bc)，c3a3ac(ca)所以
5、.故原不等式得证B级能力提升1若0a1a2，0b1b2，且a1a2b1b21，则下列代数式中值最大的是()Aa1b1a2b2 Ba1b2a2b1Ca1a2b1b2 D.解析：因为0a1a2，0b1b2，且a1a2b1b21，所以a1a2b1b2.由0a1a2，0b1b2及排序不等式知a1b1a2b2a1b2a2b1，1(a1a2)(b1b2)a1b1a2b2a1b2a2b12(a1b1a2b2)，所以a1b1a2b2.答案：A2若a0，b0且ab1，则的最小值是_解析：不妨设ab0，则有a2b2，且.由排序不等式a2b2ab1，当且仅当ab时，等号成立所以的最小值为1.答案：13设a1，a2，an是n个互不相同的正整数求证1a1.证明：设b1，b2，bn是a1，a2，an的一个排列，且满足b1b2bn，因为b1，b2，bn是互不相同的正整数，所以b11，b22，bnn，又因为1，所以由排序不等式，得a1b11123n1，所以原不等式得证