1、练典型习题提数学素养一、选择题1“干支纪年法”是中国自古以来就一直使用的纪年方法干支是天干和地支的总称天干、地支互相配合，配成六十组为一周，周而复始，依次循环甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、壬、癸十个符号为天干；子、丑、寅、卯、辰、巳、午、未、申、酉、戌、亥为地支如：公元1984年为农历甲子年、公元1985年为农历乙丑年，公元1986年为农历丙寅年则2049年为农历()A己亥年B己巳年C己卯年 D戊辰年解析：选B法一：由公元1984年为农历甲子年、公元1985年为农历乙丑年，公元1986年为农历丙寅年，可知以公元纪年的尾数在天干中找出对应该尾数的天干，再将公元纪年除以12，用除不尽的余数在地支
2、中查出对应该余数的地支，这样就得到了公元纪年的干支纪年.2049年对应的天干为“己”，因其除以12的余数为9，所以2049年对应的地支为“巳”，故2049年为农历己巳年故选B法二：易知(年份3)除以10所得的余数对应天干，则2 04932 046，2 046除以10所得的余数是6，即对应的天干为“己”(年份3)除以12所得的余数对应地支，则2 04932 046，2 046除以12所得的余数是6，即对应的地支为“巳”，所以2049年为农历己巳年故选B2北宋数学家沈括的主要成就之一为隙积术，所谓隙积，即“积之有隙”者，如累棋、层坛之类，这种长方台形状的物体垛积设隙积共n层，上底由ab个物体组成，
3、以下各层的长、宽依次增加一个物体，最下层(即下底)由cd 个物体组成，沈括给出求隙积中物体总数的公式为s(2ac)b(2ca)d(ca)，其中a是上底长，b是上底宽，c是下底长，d是下底宽，n为层数已知由若干个相同小球粘黏组成的隙积的三视图如图所示，则该隙积中所有小球的个数为()A83 B84C85 D86解析：选C由三视图知，n5，a3，b1，c7，d5，代入公式s(2ac)b(2ca)d(ca)得s85，故选C3中国古代数学著作算法统宗中有这样一个问题：“三百七十八里关，初行健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关”其意思为：“有一个人要走378里路，第一天健步行走，从第二天起，由于脚痛
4、，每天走的路程都为前一天的一半，走了六天后(第六天刚好用完)到达目的地”若将此问题改为“第6天到达目的地”，则此人第二天至少走了()A96里 B48里C72里 D24里解析：选A根据题意知，此人每天行走的路程构成了公比为的等比数列设第一天走a1里，则第二天走a2a1(里)易知378，则a1192.则第二天至少走96里故选A4数术记遗相传是汉末徐岳(约公元2世纪)所著，该书主要记述了：积算(即筹算)、太乙算、两仪算、三才算、五行算、八卦算、九宫算、运筹算、了知算、成数算、把头算、龟算、珠算、计数共14种计算方法某研究性学习小组3人分工搜集整理该14种计算方法的相关资料，其中一人4种，其余两人每人
5、5种，则不同的分配方法种数是()A BC DCCC解析：选A先将14种计算方法分为三组，方法有种，再分配给3个人，方法有A种故选A5我国古代的天文学和数学著作周髀算经中记载：一年有二十四个节气，每个节气晷(u)长损益相同(晷是按照日影测定时刻的仪器，晷长即为所测量影子的长度)二十四个节气及晷长变化如图所示，相邻两个节气晷长的变化量相同，周而复始若冬至晷长一丈三尺五寸，夏至晷长一尺五寸(一丈等于十尺，一尺等于十寸)，则夏至之后的那个节气(小暑)晷长是()A五寸B二尺五寸C三尺五寸 D四尺五寸解析：选B设从夏至到冬至的晷长依次构成等差数列an，公差为d，a115，a13135，则1512d135，
6、解得d10.所以a2151025，所以小暑的晷长是25寸故选B6九章算术是我国古代数学名著，书中有如下问题：“今有勾五步，股一十二步，问勾中容圆，径几何？”其意思为：“已知直角三角形两直角边长分别为5步和12步，问其内切圆的直径为多少步？”现从该三角形内随机取一点，则此点取自内切圆的概率是()A BC D解析：选C因为该直角三角形两直角边长分别为5步和12步，所以其斜边长为13步，设其内切圆的半径为r，则512(51213)r，解得r2.由几何概型的概率公式，得此点取自内切圆内的概率P.故选C7周易历来被人们视作儒家群经之首，它表现了古代中华民族对万事万物深刻而又朴素的认识，是中华人文文化的基
7、础，它反映出中国古代的二进制计数的思想方法我们用近代术语解释为：把阳爻“”当作数字“1”，把阴爻“”当作数字“0”，则八卦所代表的数表示如下：卦名符号表示的二进制数表示的十进制数坤0000艮0011坎0102巽0113依次类推，则六十四卦中的“屯”卦，符号为“”，其表示的十进制数是()A33 B34C36 D35解析：选B由题意类推，可知六十四卦中的“屯”卦的符号“”表示的二进制数为100010，转化为十进制数为02012102202302412534.故选B8九章算术中有如下问题：“今有卖牛二、羊五，以买一十三豕，有余钱一千；卖牛三、豕三，以买九羊，钱适足；卖六羊、八豕，以买五牛，钱不足六百
8、，问牛、羊、豕价各几何？”依上文，设牛、羊、豕每头价格分别为x元、y元、z元，设计如图所示的程序框图，则输出的x，y，z的值分别是()A，600， B1 200，500，300C1 100，400，600 D300，500，1 200解析：选B根据程序框图得：y300，z，x，i1，满足i3；y400，z，x，i2，满足i3；y500，z300，x1 200，i3，不满足in不成立，执行循环体，S，k213.若3n不成立，执行循环体，S，k314.若4n不成立，执行循环体，S，k415.若5n不成立，执行循环体，S，k516.若6n不成立，执行循环体，S，k617.由输出的S(，)，可得当S，
9、k6时，应该满足条件6n，所以5n6，故输入的正整数n的值为5.答案：515我国古代数学著作九章算术有如下问题：“今有蒲生一日，长三尺莞生一日，长一尺蒲生日自半，莞生日自倍问几何日而长等？”意思是：“今有蒲草第1天长高3尺，莞草第1天长高1尺以后，蒲草每天长高前一天的一半，莞草每天长高前一天的2倍问第几天蒲草和莞草的高度相同？”根据上述的已知条件，可求得第_天时，蒲草和莞草的高度相同(结果采取“只入不舍”的原则取整数，相关数据：lg 30.477 1，lg 20.301 0)解析：由题意得，蒲草的长度组成首项为a13，公比为的等比数列an，设其前n项和为An；莞草的长度组成首项为b11，公比为
10、2的等比数列bn，设其前n项和为Bn.则An，Bn，令，化简得2n7(nN*)，解得2n6，所以n13，即第3天时蒲草和莞草长度相等答案：316刘徽九章算术注记载：“邪解立方，得两堑堵邪解堑堵，其一为阳马，一为鳖臑阳马居二，鳖臑居一，不易之率也”意即把一长方体沿对角面一分为二，这相同的两块叫堑堵，沿堑堵的一顶点与其相对的面的对角线剖开成两块，大的叫阳马，小的叫鳖臑，两者体积之比为定值21，这一结论今称刘徽原理如图是一个阳马的三视图，则其外接球的体积为_解析：由三视图得阳马是一个四棱锥，如图中四棱锥PABCD，其中底面是边长为1的正方形，侧棱PA底面ABCD且PA1，所以PC，PC是四棱锥PABCD的外接球的直径，所以此阳马的外接球的体积为3.答案：