1、江阴市成化高中高一期末综合检测五一、选择题（本大题共8小题，共40.0分）1. 已知集合，则A. B. C. D. 【答案】C【解析】解：集合，故选：C先求出集合M，N，再利用集合的交集运算的定义求解本题主要考查了集合的基本运算，是基础题2. 已知幂函数在上是减函数，则n的值为A. B. 1C. 2D. 1或2【答案】B【解析】解：幂函数在上是减函数，所以，解得；所以n的值为1故选：B根据幂函数的定义与性质，列方程与不等式求出n的值本题考查了幂函数的定义与性质应用问题，是基础题3. 设a，则“”的充要条件是A. a，b不都为2B. a，b都不为2C. a，b中至多有一个是2D. a，b不都为0
2、【答案】B【解析】解：由，得，则，故且，反之，且时，则，则，故“”的充要条件是“且“，故选：B根据不等式的性质，结合充分条件和必要条件的定义进行判断即可得到结论本题主要考查充分条件和必要条件的判断，考查不等式的性质，是一道基础题4. 设，已知函数是定义在上的减函数，且，则a的取值范围是A. B. C. D. 【答案】C【解析】解：因为函数是定义在上的减函数，且，所以，解得，故选：C由已知结合函数的单调性及奇偶性即可进行求解本题主要考查了利用函数的奇偶性及单调性求解不等式，属于基础试题5. 已知函数在区间上单调递增，则的取值范围为 A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】本题考查了正弦
3、函数的图象及性质，单调性的应用，属于基础题根据正弦函数的单调性，结合在区间上单调递增，建立不等式关系，即可求解【解答】解：函数在区间上单调递增，解得：，当时，可得：故选：B6. 若点在第一象限，则在内的取值范围是A. B. C. D. 【答案】B【解析】解：故选：B先根据点在第一象限，得到，进而可解出的范围，确定答案本题主要考查正弦、正切函数值的求法考查基础知识的简单应用7. 函数的图象大致为A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】本题考查了函数的图象，考查了函数的性质，考查了函数的值，是基础题给出的函数是奇函数，奇函数图象关于原点中心对称，由此排除B，然后利用区特值排除A和C，则答
4、案可求【解答】解：因为函数为奇函数，所以排除选项B，当时，当时，由此可排除选项A和选项C故正确的选项为D故选D8. 已知函数和的图象的对称轴完全相同，则下列关于的说法正确的是A. 最大值为3B. 在单调递减C. 是它的一个对称中心D. 是它的一条对称轴【答案】D【解析】解：两个函数的图象的对称轴完全相同，两个函数的周期相同，即，则，由得，即的对称轴为，同时也是的对称轴即，得，则，当时，则，则最大值为，故A错误，当时，此时不单调，故B错误，当时，即是的一个对称中心，故C错误，的对称轴为，则当时，对称轴为，故D正确，故选：D根据两个函数的对称轴相同求出和的值，结合三角函数的最值性，单调性，对称性分
5、别进行判断即可本题主要考查三角函数的图象和性质，结合两个函数对称轴相同求出函数的解析式，以及利用三角函数的最值性，单调性，对称性的性质是解决本题的关键二、不定项选择题（本大题共3小题，共15.0分）9. 下列命题中正确的是A. 当时，B. 当时，C. 当时，D. 当时，【答案】AB【解析】解：当时，当且仅当即时取等号，A正确；当时，即最大值为，B正确；当时，C中等号取不到，C错误；时，D中等号取不到，没有最小值D，错误；故选：AB由已知结合基本不等式的成立条件分别检验各选项即可判断本题主要考查了基本不等式应用条件的判断，解题的关键是熟练掌握基本知识10. 已知函数，则下列判断正确的有A. 的最
6、小值为B. 在区间上是增函数C. 的最大值为1D. 无最大值【答案】AC【解析】解：，当时，当时，由于在上单调递减，在上单调递减，故B错误，当且仅当时取等号，综上所述的值域为，故选项AC正确，选项D错误，故选：AC由，分和，可得，借助基本不等式求出的值域，即可判断本题考查了基本不等式的应用，考查了函数的值域，属于中档题11. 已知函数的定义域为，下列说法中错误的是A. 若在上是增函数，在上是减函数，则B. 若在上是增函数，在上是减函数，则C. 若在上是增函数，在上是减函数，则D. 若在上是增函数，在上是减函数，则【答案】BCD【解析】解：若在上是增函数，则，；在上是减函数，则，所以，故A正确；
7、若在上是增函数，在上是减函数，函数的最大值不一定为，如图故B错误；若在上是增函数，在上是减函数，函数的最大值不一定为，如图：故C错误：若在上是增函数，在上是减函数，函数的最大值不一定为，如图故D错误故选：BCD根据函数的单调性，数形结合，即可判断各个选项，从而得结论本题主要考查函数的单调性与函数的最值，属于中档题三、填空题（本大题共5小题，共25.0分）12. 命题“，”的否定是_ 【答案】，【解析】解：因为特称命题的否定是全称命题，所以命题“，”的否定是：，故答案为：，利用特称命题的否定是全称命题，直接写出结果即可本题考查特称命题的否定是全称命题，注意否定词语以及否定的格式，基本知识的考查1
8、3. 地震的震级越大，以地震波的形式从震源释放出的能量就越大，震级M与所释放的能量E的关系如下：焦耳那么，级地震释放的能量是级地震释放的能量的_【答案】倍【解析】解：设级地震释放的能量为，级地震释放的能量为，即级地震释放的能量是级地震释放的能量的倍故答案为：倍设级地震释放的能量为，级地震释放的能量为，由公式：即可求出的值本题主要考查了函数的实际应用，考查了学生的计算能力，是基础题14. 已知函数的零点为，若，其中k为整数，则_【答案】2【解析】【分析】本题考查零点存在定理，及函数的单调性，属于基础题由，且函数在上单调递减，由零点存在定理及函数的单调性，则，得出【解答】解：因为，且函数在上单调递
9、减，则，所以故答案为215. 已知函数的单调增区间为，则实数m的值为_【答案】【解析】【分析】本题主要考查了的图象与性质，属于中档题目求出的单调递增区间，即可得到的单调增区间，从而得到m的值【解答】解：由，得，又，所以，即函数，的单调增区间为所以，故答案为四、解答题（本大题共5小题，共60.0分）16. 设若p是q的充分不必要条件，求实数a的取值范围；若p是q的必要不充分条件，求实数a的取值范围【答案】解：，故关于p的集合，故关于q的集合，若p是q的充分不必要条件，则，则，解得：；即a的范围是；若p是q的必要不充分条件，则，则，解得：，而故a的范围是【解析】分别求出关于p，q的不等式根据，得到
10、关于a的不等式组，解出即可本题考查了充分必要条件，考查集合的包含关系以及不等式问题，考查转化思想，是一道基础题17. 已知是第三象限角，化简；若，求的值；若，求的值【答案】解：；，即，且为第三象限角，则；把代入得：【解析】利用诱导公式及同角三角函数间的基本关系化简即可得到结果；由已知等式求出的值，代入计算即可求出的值；把度数代入计算即可求出的值此题考查了同角三角函数基本关系的运用，运用诱导公式化简求值，熟练掌握基本关系是解本题的关键18. 已知函数若，求方程的解；若对于，恒成立，求实数m的取值范围【答案】解：当时，即有，可得，即，解得；对于，恒成立，即为，即对恒成立，设，由和在上递增，可得在上
11、递增，可得的最小值为，则，可得，即m的取值范围是【解析】将代入中，然后解方程即可；由题意可得，即对恒成立，运用换元法和函数的单调性求得最小值，进而得到m的范围本题考查指数方程的解法，以及不等式恒成立问题解法，考查转化思想和化简运算能力、推理能力，属于中档题19. 已知函数证明：是奇函数；用函数单调性的定义证明：在区间上减函数【答案】证明：函数的定义域为R，且，所以函数是奇函数设，且，则，因为，且，所以，所以，所以，即，所以，所以在区间上是减函数【解析】由函数的奇偶性的定义即可证明；利用函数单调性的定义证明即可本题主要考查函数的奇偶性与单调性的证明，属于基础题20. 已知在区间上的值域求a的值；
12、若不等式在上恒成立，求实数k的取值范围；若函数有三个零点，求实数k的取值范围【答案】解：函数，若，则的最小值，令，得，此时，满足在区间上值域，舍去；若，在区间上单调递减，的最小值，解得，舍去；若，在在区间上单调递增，的最小值，解得，舍去，综上所述，；由已知可得，可化为，令，则，因，故故在上恒成立，记，因为故，所以k的取值范围是；方程可化为：，令，则方程化为，方程有三个不同的实数解，由的图象知，有两个根、，且或，即可得记，则当时，代入检验不满足题意，舍去解得，即实数k的取值范围是【解析】此题考查二次函数在闭区间上的最值及函数恒成立问题，考查不等式恒成立，考查函数零点问题，考查了计算能力，培养了分析问题与解决问题的能力函数，分类讨论，由此解得a的值；由已知可得，可化为，故有，求出的最小值，从而求得k的取值范围；方程化为，令，则，构造函数，通过数形结合与等价转化的思想即可求得k的范围第13页，共13页