1、2006年高考数学诊断试卷（九）一、选择题1数列an的通项an(a0，b0)，则an与an1的大小关系为()Aanan1Banan1Canan1D与n取值有关2若函数f(x)loga(x2ax3)在区间(，上为减函数，则a的取值范围是()A(0，1)B(1，)C(1，2)D(0，1)(1，2)3等差数列an的首项a15，它的前11项的平均值为5，若从中抽去一项，余下的10项的平均值为4.6，则抽去的项为()Aa6Ba8Ca9Da104在ABC中，条件甲：AB，甲乙：cos2Acos2B，则甲是乙的()yA仅充分条件B仅必要条件C充要条件D非充分非必要条件5已知f(x)ax3bx2cxd的图象如
2、图所示，则有()xo12Ab0B0b1C1b2Db26设平面向量(x，y)，(x2，y2)，(1，1)，(，)，若1，则这样的向量的个数是()A0B1C2D47以椭圆的两焦点为直径端点的圆与椭圆有两个交点，则椭圆的离心率的变化范围是()A(0，)B(0，)C(，1)D(，1)8掷一个骰子的试验，事件A表示“小于5的偶数点出现”，事件B表示“小于4的点数出现”，则一次试验中，事件A发生的概率为()ABCD9不等式a在t(0，2上恒成立，则a的取值范围是()ADBECHFGIA，1B，1C，D，210如图，在正三角形ABC中，D、E、F分别为各边的中点，G、H、I分别为DE、FC、EF的中点，将A
3、BC沿DE、EF、FD折成三棱锥以后，BG与IH所成角的弧度数为()ABCarccosDarccos11有浓度为90的溶液100g，现从中倒出10g，再加进10g水，要使其浓度低于10，这种操作至少应进行的次数为(lg90.9542)()A19B20C21D22yx2x121Ox12如图是函数f(x)x3bx2cxd的大致图象，则xx等于()ABCD题号123456789101112答案二、填空题13海面上，地球球心角1所对的大圆弧长为1海里,在赤道上,车经140与西经130的海面上有两点A、B，则A、B两点的球面距离是海里14已知Sn为数列an的前n项和，且Sn与的等比中项为n(nN)，a1
4、，则Sn15设x1、x2、x3依次是方程x2x，log2(x2)，2xx2的实数根，则x1、x2、x3的大小关系为16关于函数f(x)sin2x()|x|，有下列结论：f(x)为奇函数；f(x)最大值为；x2005时，f(x)；f(x)最小值为其中正确命题的序号为三、解答题17已知p：|1|2，q：x22x1a20(a0)，若p是q的充分不必要条件，求实数a的取值范围18如图，半圆的直径ABd，点D在半圆上移动时，DC切半圆于D点，且DCd，A、C两点位于BD两侧，问DAB取何值时，四边形ABCD的面积最大？最大面积为多少？)DABCdd19在二项式(axmbxn)12(a0，b0，m、n0)
5、中，2mn0，若它的展开式中系数最大的项恰好是常数项(1)求常数项是第几项？(2)求的范围PBCDMAN20如图，四棱锥PABCD的底面是正方形，PA底面ABCD，PAAD2，点M、N分别在棱PD、PC上，且PC平面AMN(1)求证：AMPD；(2)求二面角PAMN的大小；(3)求直线CD与平面AMN所成角的大小21在面积为18的ABC中，AB5，双曲线E过点A，且以B、C为焦点，已知27，54(1)建立适当的坐标系，求曲线E的方程；(2)是否存在过点D(1，1)的直线L，使L与双曲线E交于不同的两点M、N，且，如果存在，求出L的方程；如果不存在，说明理由22已知数列an的前n项和为Sn，满足
6、关系式(2t)Sn1tSn2t4(t2，t0，n1，2，3，)(1)当a1为何值时，数列an是等比数列；(2)在(1)的条件下，设数列an的公比为f(t)，作数列bn使b11，bnf(bn1)(n2，3，4，)，求bn；(3)在(2)条件下，如果对一切nN，不等式bnbn1恒成立，求实数c的取值范围2006年高考数学诊断试卷（九）参考答案1B2C3B解：S1155d2，555(n1)246n84C解：AB0cos2Acos2B(cosAcosB)(cosAcosB)4coscossinsinsin(AB)sin(AB)0甲乙5A解：f(x)ax(x1)(x2)，则 7a3b0令x3，f(3)6
7、a0，a0，3b7a0b06A解：，无交点7C解：将x2y2c2代入1(ab0)得()x210c2b2，即c2a2c2e18C9B解：令f(t)，f (t)0，f(t)在(0，2上，A(B、C)EGIFHDf(t)maxf(2)，g(t)，g (t)0，g(t)在(0，2上，g(t)ming(2)1a110A解：画出立体图形，IHAE，EAG即BG与IH所成的角11C解：每操作1次，浓度变为上一次的90，设至少操作x次才能使其浓度低于10，0.90.9x0.1x120.83xmin2112C解：f(x)x(x1)(x2)x3x22x，x1，x2是f(x)3x22x20的两根xx(x1x2)22
8、x1x2()22135400解：d90605400141解：n2，anSnSn1n2an(n1)2an1，递推相乘得anSnSn1yO12x2O1215x2x3x1解：易知x20，x1看作y和yx2的交点横坐标，x1(1，2)x3看作y2x和y2x交点的横坐标且0x31故得x2x3x116解：f(x)偶，x0时，f(x)sin2x()x，x0时，f(x)min17解：由P得：2x10，p：Ax|x2或x10由q得：1ax1a，q：Bx|x1a或x1a，a0由pqAB。21a1a100a318设DAB，则(0，)，ADdcos，BDdsin，又CDB，DCdSABCDSABDSCDBd2sinc
9、osd2sin2sin(2)1当sin(2)1即时，四边形ABCD面积最大，最大面积为(1)19解：(1)Tr1Ca12rbrx12mmrnr令r4，系数最大项为第5项(2)T5系数最大，NECDMP(20解：(1)PA面ABCDPACD又CDAD，CD面PADCDAM，又PC面AMN，PCAMAM面PCD，AMPD(2)PN面AMN，PMAM，NMAM，PMN即为所求又PMNPCD，(易证rtPNMrtPDC)，PAAD2，PMNarctan(3)过M作MECD交PC于E，则NME即求且NMEDPCarcsin21解：(1)如图，以BC所在直线为x轴，BC中点O为原点，设BAC，ACB，|A
10、B|5，设|AC|m，|BC|nABOCmxy)(由m9由n2设双曲线方程为1，则得1(2)设存在适合条件的直线L，交双曲线于M(x，y)，N(x2，y2)(x1x2)由，得D为MN中点，由相减得：L方程为9x4y50代入9x24y236得45x290x16900，不存在适合条件的直线L22(1)(2t)Sn1tSn2t4n2时，(2t)SntSn12t4两式相减：(2t)(Sn1Sn)t(SnSn1)0，(2t)an1tan0，即n2时，为常数当n1时，(2t)S2tS12t4，(2t)(a2a1)ta12t4，解得a2要使an是等比数列，必须，解得a12(2)由(1)得，f(t)，因此有bn，即1，整理得12(1)则数列1是首项为12，公比为2的等比数列，122n12n，bn(3)把bn，bn1代入得：，即c，要使原不等式恒成立，c必须比上式右边的最大值大，单调递减的值随n的增大而减小，则当n1时，取得最大值4因此，实数c的取值范围是c4