数学人教A版选修2-3教材习题点拨：1.1　分类加法计数原理与分步乘法计数原理 WORD版含解析.doc

1、教材习题点拨1探究：如果完成一件事有三类不同方案，在第1类方案中有m1种不同的方法，在第2类方案中有m2种不同的方法，在第3类方案中有m3种不同的方法，那么完成这件事共有多少种不同的方法？如果完成一件事情有n类不同方案，在每一类中都有若干种不同方法，那么应当如何计数呢？解答：如果完成一件事有三类不同方案，在第i类方案中有mi(i1,2,3)种方法，则完成这件事共有m1m2m3种方法；如果完成一件事情有几类不同的方案，在每一类中有mi(i1,2,3，n)种不同方法，则完成这件事共有m1m2mn种方法2探究：如果完成一件事需要三个步骤，做第1步有m1种不同的方法，做第2步有m2种不同的方法，做第3

2、步有m3种不同的方法，那么完成这件事共有多少种不同的方法？如果完成一件事需要几个步骤，做每一步中都有若干种不同方法，那么应当如何计数呢？解答：如果完成一件事需要三个步骤，做第i步有mi(i1,2,3)种方法，则完成这件事共有m1m2m3种方法；如果完成一件事需要几个步骤，做每一步中都有mi(i1,2，n)种不同方法，则完成这件事有m1m2mn种方法3？你还能给出不同的解法吗？解：分两类：第一类，首字符用字母AG，分三步：第一步，选首字符，有7种选法；第二步，选中间字符，有9种选法；第三步，选最后一个字符，有9种选法由分步乘法计数原理，有799567种选法第二类，首字符用字母UZ，分三步：第一步

3、，选首字符，有6种选法；第二步，选中间字符，有9种选法；第三步，选最后一个字符，有9种选法由分步乘法计数原理，有699486种选法由分类加法计数原理，最多可以有5674861 053个不同的名称，即最多可以给1 053个程序命名4思考：乘法运算是特定条件下加法运算的简化，分步乘法计数原理和分类加法计数原理也有这种类似的关系吗？解：分步乘法计数原理也可以看成是特定条件下的分类加法计数原理的简化练习11(1)9(2)62(1)要完成的“一件事情”是“选出1人参加活动”，不同的选法有35412(种)；(2)要完成的“一件事情”是“从3个年级的学生中各选出1人参加活动”，不同选法种数有35460(种)

4、3因为要确定的是这名同学的专业选择，并不要考虑学校的差异，所以应当是6419(种)可能的专业选择练习21要完成的“一件事情”是“得到展开式的一项”由于每一项是aibjck的形式，所以应当分三步完成：第一步，取ai，有3种方法；第二步，取bj，也有3种方法；第三步，取ck，有5种方法根据分步乘法计数原理，展开式共有33545(项)2要完成的“一件事情”是“确定一个电话号码的后四位”分四步完成，每一步都是从09这10个数字中取一个，共有1010101010 000(个)3要完成的“一件事情”是“从5名同学中选出正、副组长各1名”，分两步完成：第一步选正组长，有5种方法；第二步选副组长，有4种方法故

5、共有选法5420(种)4要完成的“一件事情”是“从6个门中的一个进入并从另一门出去”分两步完成：先从6个门中选一个进入，再从其余5个门中选一个出去，共有进出方法6530(种)习题1.1A组1“一件事情”是“买一台某型号的电视机”，不同的选法有4711(种)2“一件事情”是“从甲地经乙地或经丙地到丁地去”，所以是“先分类，后分步”不同的路线共有234214(条)3对于第一问，“一件事情”是“构成一个分数”由于1,5,9,13是奇数，4,8,12,16是偶数，所以以1,5,9,13中任意一个为分子，都可以与4,8,12,16中的任意一个构成分数，因此可以分两步来构成分数：第一步，选分子，有4种选法

6、；第二步，选分母，也有4种选法，共有不同的分数4416(个)对于第二问，“一件事情”是“构成一个真分数”分四类：分子为1时，分母可以从4,8,12,16中任选一个，有4个；分子为5时，分母从8,12,16中选一个，有3个；分子为9时，分母从12,16中选一个，有2个；分子为13时，分母只能选16，有1个所以共有真分数432110(个)4“一件事情”是“接通线路”根据电路的有关知识，容易得到不同的接通线路有31228(条)5(1)“一件事情”是“用坐标确定一个点”由于横、纵坐标可以相同，因此可以分两步完成：第一步，从A中选横坐标，有6个选择；第二步从A中选纵坐标，也有6个选择，所以共有坐标663

7、6(个)(2)“一件事情”是“确定一条直线的方程”由于斜率不同截距不同、斜率不同截距相同、斜率相同截距不同的直线都是互不相同的，因此可分两步完成：第一步，取斜率，有4种取法；第二步，取截距，有4种取法所以共有直线4416(条)B组1“一件事情”是“组成一个四位数字号码”由于数字可以重复，最后一个只能在05这六个数字中拨，所以有号码10101066 000(个)2(1)“一件事情”是“4名学生分别参加3个运动队中的一个，每人限报一个，可以报同一个运动队”应该是人选运动队，所以不同报法种数是34.(2)“一件事情”是“3个班分别从5个风景点中选一处游览” .应该是人选风景点，故不同的选法种数是53.评注：本节题目设置均为“完成某件事”，做题时应结合实际背景，合理分类，正确分步，予以解决