1、课后提升作业 二十二两条直线的交点坐标两点间的距离(30分钟60分)一、选择题(每小题5分，共40分)1.直线3x+my-1=0与4x+3y-n=0的交点为(2，-1)，则m+n的值为()A.12B.10C.-8D.-6【解析】选B.将点(2，-1)代入3x+my-1=0可求得m=5，将点(2，-1)代入4x+3y-n=0，得n=5，所以m+n=10.2.直线y=2x+10，y=x+1，y=ax-2交于一点，则a的值为()A.B.C.D.【解题指南】可先求直线y=2x+10与y=x+1的交点坐标，然后将交点坐标代入直线y=ax-2即可求出a的值.【解析】选C.直线y=2x+10与y=x+1的交
2、点坐标为(-9，-8)，代入y=ax-2，得-8=a (-9) -2，所以a=.3.直线y=x上的两点P，Q的横坐标分别是1，5，则|PQ|等于()A.4B.4C.2D.2【解析】选B.由题意易知P(1，1)，Q(5，5)，所以|PQ|=4.4.经过直线2x-y+4=0与x-y+5=0的交点，且垂直于直线x-2y=0的直线方程是()A.2x+y-8=0B.2x-y-8=0C.2x+y+8=0D.2x-y+8=0【解析】选A.首先解得交点坐标为(1，6)，再根据垂直关系得斜率为-2，可得方程y-6=-2(x-1)，即2x+y-8=0.5.(2016长沙高一检测)已知直线上两点A，B的坐标分别为(
3、3，5)，(a，2)，且直线与直线3x+4y-5=0垂直，则|AB|的值为()A.B.C.D.5【解析】选B.由直线的斜率计算公式可得：kAB=，又直线3x+4y-5=0的斜率为-，则有=-1，即有a=，所以|AB|=.【延伸探究】本题中条件“与直线3x+4y-5=0垂直”若换为“与直线3x+4y-5=0平行”，其结论又如何呢？【解析】选D.因为kAB=，又因为直线3x+4y-5=0的斜率为-.故=-，即a=7，所以|AB|=5.6.(2016杭州高一检测)已知直线mx+4y-2=0与2x-5y+n=0互相垂直，垂足为(1，p)，则m-n+p=()A.24B.20C.0D.-4【解题指南】先由
4、两直线垂直求出m的值，然后由垂足是两直线的交点即可求p与n.【解析】选B.因为两直线互相垂直，所以-=-1，所以m=10.又因为垂足为(1，p)，所以代入直线10x+4y-2=0得p=-2，将(1，-2)代入直线2x-5y+n=0得n=-12，所以m-n+p=20.7.(2016成都高一检测)已知A(5，2a-1)，B(a+1，a-4)，当|AB|取最小值时，实数a的值是()A.-B.-C.D.【解析】选C.|AB|=，所以当a=时，|AB|取最小值.8.直线m(x+2y-1)+n(x-y+2)=0(m，nR且m，n不同时为0)经过定点()A.(-1，1)B.( 1，-1)C.(2，1)D.(
5、1，2)【解析】选A.m(x+2y-1)+n(x-y+2)=0表示过两直线交点的直线系方程，解方程组得x=-1，y=1，所以直线m(x+2y-1)+n(x-y+2)=0(m，nR且m，n不同时为0)经过定点为(-1，1).二、填空题(每小题5分，共10分)9.(2016深圳高一检测)经过直线3x+2y+6=0和2x+5y-7=0的交点，且在两坐标轴上的截距相等的直线方程为_.【解析】设直线方程为3x+2y+6+(2x+5y-7)=0，即(3+2)x+(2+5)y+6-7=0.令x=0，得y=；令y=0，得x=.由=，得=或=.直线方程为x+y+1=0或3x+4y=0.答案：x+y+1=0或3x
6、+4y=010.(2016汉口高一检测)已知点M(m，-1)，N(5，m)，且|MN|=2，则实数m=_.【解析】由题意得=2，解得m=1或m=3.答案：1或3【补偿训练】已知点(x，5)关于点(1，y)的对称点为(-2，-3)，则点P(x，y)到原点O的距离是_.【解析】因为点(x，5)关于点(1，y)的对称点为(-2，-3)，则解得则|OP|=.答案：三、解答题11.(10分)已知等边ABC的两个顶点的坐标为A(-4，0)，B(2，0)，试求：(1)C点坐标.(2)ABC的面积.【解析】(1)因为ABC为等边三角形，所以|AC|=|BC|=|AB|，因为|AB|=|-4-2|=6，所以设C
7、(x，y)，得解得所以所求点C的坐标为(-1，3).(2)因为|AB|=6，所以SABC=62=9.【补偿训练】已知直线l经过两条直线2x+y-8=0和x-2y+1=0的交点.(1)若直线l平行于直线3x-2y+4=0，求直线l的方程.(2)若直线l垂直于直线4x-3y-7=0，求直线l的方程.【解析】由得即直线2x+y-8=0和x-2y+1=0交于点(3，2)，所以直线l经过点(3，2)，(1)因为直线l平行于直线3x-2y+4=0，可设直线l的方程为3x-2y+m=0，则有33-22+m=0得m=-5，所以直线l的方程为3x-2y-5=0.(2)因为直线l垂直于直线4x-3y-7=0，可设直线l的方程为3x+4y+n=0，则有33+42+n=0得n=-17，所以直线l的方程为3x+4y-17=0.