1、课堂探究探究一 数(式)中的归纳推理1根据给出的几个具体等式归纳其一般结论时，要注意从等式的项数、次数、分式的分子与分母各自的特点及变化规律入手进行归纳，要注意等式中项数、次数等与等式序号n的关系，发现其规律，然后用含有字母的等式表示一般性结论2解决数列中的归纳推理问题时，通常是将所给等式中的n取具体值1,2,3,4，然后求得a1，a2，a3，a4，的值或S1，S2，S3，S4，的值，根据这些结果进行归纳得到结果【典型例题1】由下列各式：1312，132332，13233362，13233343102，请你归纳出一般结论思路分析：观察式子的结构特征，及左右底数的变化得出结论解：左边各项幂的底数
2、右边各项幂的底数11，1,23，1,2,36，1,2,3,410，由左、右两边各项幂的底数之间的关系：11，123，1236，123410，可得一般性结论：132333n3(123n)2，即132333n32.【典型例题2】若数列an的通项公式an(nN*)，记f(n)(1a1)(1a2)(1an)，则通过计算f(1)，f(2)，f(3)的值，可推测出f(n)为()A BC D解析：an，a1，a2，a4.f(1)1a1，f(2)，f(3).推测f(n).答案：B探究二 几何中的归纳推理在几何中随点、线、面等元素的增加，探究相应的线段、交点、区域等部分的增加情况常用归纳推理思想解决，解决该类问
3、题的关键是寻求递推关系【典型例题3】用火柴棒摆“金鱼”，如图所示：按照上面的规律，第n个“金鱼”图需要火柴棒的根数为_思路分析：观察图中形状的改变和数量的改变，找出规律解析：由图形的变化规律可以看出，后一个图形比前一个图形多6根火柴棒，第一个图形为8根，可以写成a1862.又a214622，a320632，所以可以猜测，第n个“金鱼”图需要火柴棒的根数为6n2.答案：6n2反思 图形中的数列问题也是一类考查归纳推理的热点问题，归纳的途径有两条：一是按每个图形中单位图形(要考查的几何元素，如本题中的线段)的数目来归纳；二是按图形变化的特点来归纳探究三 类比推理的应用1类比推理的步骤：(1)找出两
4、类事物之间的相似性或一致性；(2)用一类事物的性质去推测另一类事物的性质，得出一个明确的命题(猜想)2数学中常见的类比在数学中，常见的类比有：直线与平面的类比，平面与空间的类比，数与式的类比，方程与不等式的类比，数与形的类比，一元与多元的类比，有限与无限的类比，四则运算间的类比等【典型例题4】如图(1)所示，在三棱锥SABC中，SASB，SBSC，SASC，且SA，SB，SC与底面ABC所成的角分别为1，2，3，三侧面SBC，SAC，SAB的面积分别为S1，S2，S3，类比三角形中的正弦定理，给出三棱锥的一个猜想思路分析：根据平面几何中三角形的有关性质，利用类比的方法，推广到三棱锥中解：如图(2)所示，在DEF中，由正弦定理，得.类比三角形中的正弦定理，在三棱锥SABC中，猜想.探究四 易错辨析易错点：使用类比推理忽略了类比的前提而导致出错【典型例题5】判断下列推理是否正确(1)把a(bc)与loga(xy)类比，则有loga(xy)logaxlogay；(2)把a(bc)与sin(xy)类比，则有sin(xy)sin xsin y.错解：(1)正确；(2)正确错因分析：此题中错解在类比时没有注意到类比的两者是否具有相似性就盲目类比，导致错误事实上，a(bc)中的a与bc是两个不同元素，而loga(xy)与sin(xy)分别只是一个整体正解：(1)不正确；(2)不正确
