1、自我小测1命题“ABC中，若AB，则ab”的结论的否定应该是()Aab BabCab Dab2实数a，b，c满足a2bc2，则()Aa，b，c都是正数Ba，b，c都大于1Ca，b，c都小于2Da，b，c至少有一个不小于3用反证法证明命题：“若整系数一元二次方程ax2bxc0有有理根，那么a，b，c中存在偶数”时，否定结论应为()Aa，b，c都是偶数Ba，b，c都不是偶数Ca，b，c中至多一个是偶数D至多有两个偶数4有甲、乙、丙、丁四位歌手参加比赛，其中一位获奖，有人走访了四位歌手，甲说：“是乙或丙获奖”乙说：“甲、丙都未获奖”丙说：“我获奖了”丁说：“是乙获奖”四位歌手的话只有两人是对的，则获
2、奖的歌手是()A甲 B乙 C丙 D丁5两条相交直线l，m都在平面内且都不在平面内命题甲：l和m中至少有一条与平面相交，命题乙：平面与相交，则甲是乙的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件6命题“a，b是实数，若|a1|b1|0，则ab1”用反证法证明时应假设为_7若下列两个方程x2(a1)xa20，x22ax2a0中至少有一个方程有实根，则实数a的取值范围是_8完成反证法证题的全过程设a1，a2，a7是1,2，7的一个排列，求证：乘积p(a11)(a22)(a77)为偶数证明：假设p为奇数，则a11，a22，a77均为奇数因奇数个奇数之和为奇数，故有奇数_0.但0
3、奇数，这一矛盾说明p为偶数9已知三个正数a，b，c成等比数列，但不成等差数列，求证：，不成等差数列10已知直线axy1与曲线x22y21相交于P，Q两点，是否存在实数a，使得以PQ为直径的圆经过坐标原点O？若存在，试求出a的值；若不存在，请说明理由参考答案1解析：“大于”的否定是“不大于”，即“小于”或“等于”答案：B2解析：假设a，b，c均小于，则a2bc12，与已知矛盾，故选D答案：D3解析：“a，b，c中存在偶数”，即“a，b，c中至少有一个偶数”，故其否定为“a，b，c都不是偶数”选B答案：B4解析：若甲获奖，则甲、乙、丙、丁说的话都是假的，同理可推知乙、丙、丁是否获奖的情况，最后可知
4、获奖的歌手是丙答案：C5解析：若已知与相交，设交线为a，假设l，m都与平面平行，则al，am，lm，这与已知l与m相交矛盾，乙甲若已知l，m中至少有一条与平面相交，不妨设lA，则点A，且点A，与必有一条过点A的交线，即甲乙故选C答案：C6解析：“ab1”即“a1且b1”，其否定为“a1或b1”答案：a1或b17解析：假设两个一元二次方程均无实根，则有即解得a|2a1，所以其补集a|a2或a1即为所求的a的取值范围答案：a|a2或a18解析：据题目要求及解题步骤，因为a11，a22，a77均为奇数，所以(a11)(a22)(a77)也为奇数即(a1a2a7)(127)为奇数又因为a1，a2，a7
5、是1,2，7的一个排列，所以a1a2a7127，故上式为0.所以奇数(a11)(a22)(a77)(a1a2a7)(127)0.答案：(a11)(a22)(a77)(a1a2a7)(127)9证明：假设，成等差数列，则2，即ac24b，而b2ac，即b，所以ac24，所以()20，即.从而abc，与a，b，c不成等差数列矛盾，故，不成等差数列10解：不存在理由如下：假设存在实数a，使得以PQ为直径的圆经过坐标原点O，则OPOQ.设P(x1，y1)，Q(x2，y2)，则1，(ax11)(ax21)x1x2，即(1a2)x1x2a(x1x2)10.由题意得(12a2)x24ax30，x1x2，x1x2.(1a2)a10，即a22，这是不可能的假设不成立故不存在实数a，使得以PQ为直径的圆经过坐标原点O.
