1、天津市五区县2014-2015学年高二下学期期末数学试卷（文科）一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1已知i是虚数单位，则等于( )A+iB+iC+iD+i考点：复数代数形式的乘除运算 专题：数系的扩充和复数分析：根据复数的基本运算法则进行计算即可解答：解：=+i，故选：A点评：本题主要考查复数的基本运算，比较基础2若a，bR且ab，则( )Aa2b2Ba3b3CD考点：不等式的基本性质 专题：不等式的解法及应用分析：根据不等式的基本性质，结合已知中ab，逐一分析四个答案中的不等式是否一定成立，可得答案解答：解：a，bR且ab
2、，由于a，b符号不确定，故a2与b2的大小不能确定，故A不一定成立；但a3b3成立，故B正确；但由于a，b符号不确定，故与大小不能确定，故C不一定成立；但由于a，b符号不确定，故大小不能确定，故D不一定成立；故选：B点评：本题考查的知识点是不等式的基本性质，熟练掌握不等式的基本性质，是解答的关键3若z1，z2R，则|z1z2|=|z1|z2|，某学生由此得出结论：若z1，z2C，则|z1z2|=|z1|z2|，该学生的推理是( )A演绎推理B逻辑推理C归纳推理D类比推理考点：类比推理 专题：综合题；推理和证明分析：由实数集中成立的结论，到复数集中的结论，是类比推理解答：解：由实数集中成立的结论
3、，到复数集中的结论，是类比推理，故选：D点评：本题考查类比推理，本题解题的关键在于对类比推理的理解4一般地，在两个分类变量的独立性检验过程中有如下表格：P（K2k0）0.500.400.250.150.100.050.0250.0100.005k00.4550.7081.3232.0722.7063.8415.0246.6357.879如图是两个分类变量X，Y的22列联表的一部分，则可以有多大的把握说X与Y有关系( ) y1y2x1155x22020A90%B95%C97.5%D99%考点：独立性检验的应用 专题：计算题；概率与统计分析：根据所给的观测值，把观测值同表格所给的临界值进行比较，看
4、观测值大于哪一个临界值，得到说明两个变量有关系的可信程度解答：解：k2=3.432.706，有90%的把握说X与Y有关系，故选A点评：本题考查独立性检验，考查两个变量之间的关系的可信程度，考查临界值表的应用，本题是一个基础题，关键在于理解临界值表的意义5已知i是虚数单位，则1+i+i2+i100等于( )A1iB1+iC0D1考点：虚数单位i及其性质 专题：数系的扩充和复数分析：根据复数in的周期性进行求解解答：解：i4n+i4n+1+i4n+2+i4n+3=0，1+i+i2+i100=1+（i+i2+i100）=1+25（i+i2+i3+i4）=1，故选：D点评：本题主要考查复数的计算，根据
5、i4n+i4n+1+i4n+2+i4n+3=0是解决本题的关键比较基础6如图，在ABC中，E，F分别是AB，AC上的点，若EFBC，AEF与四边形EFCB的面积相等，则等于( )ABCD考点：平行线分线段成比例定理 专题：选作题；空间位置关系与距离分析：利用AEF与四边形EFCB的面积相等，可得AEF与ACB的面积相的比为1：2，利用三角形相似的性质，即可得出结论解答：解：AEF与四边形EFCB的面积相等，AEF与ACB的面积相的比为1：2，EFBC，=，故选：B点评：本题考查了相似三角形的性质，考查学生的计算能力，比较基础7已知函数f（x）=2x+（x0），则( )Ax=1时，函数f（x）的
6、最小值为4Bx=2时，函数f（x）的最小值为2Cx=1时，函数f（x）的最小值为4Dx=2时，函数f（x）的最小值为2考点：基本不等式 专题：不等式的解法及应用分析：利用基本不等式的性质即可得出解答：解：x0，f（x）2=4，当且仅当x=1时取等号函数f（x）的最小值为4故选：C点评：本题考查了基本不等式的性质，考查了推理能力与计算能力，属于基础题8如图，已知AB是半径为5的圆O的弦，过点A，B的切线交于点P，若AB=6，则PA等于( )ABCD考点：与圆有关的比例线段 专题：选作题；推理和证明分析：连接OP，交AB于C，求出OC，OP，利用勾股定理求出PA解答：解：连接OP，交AB于C，则过
7、点A，B的切线交于点P，OBBP，OPAB，AB=6，OB=5，OC=4，OB2=OCOP，25=4OP，OP=，CP=，PA=，故选：C点评：本题考查圆的切线的性质，考查勾股定理，考查学生的计算能力，比较基础9已知zC，i是虚数单位，f（1）=|z+i|，则f（1+2i）等于( )ABCD考点：复数代数形式的混合运算 专题：数系的扩充和复数分析：根据条件将函数f（1+2i）转化为已知条件f（1）=|z+i|形式进行求解即可解答：解：f（1+2i）=f（2+2i1），=2+2i，则z=22i，即f（1+2i）=|22i+i|=|2i|=，故选：D点评：本题主要考查函数值的计算，根据复数形式进行
8、有效转化是解决本题的关键10如图，AB是半径为2的圆O的弦，CD是圆O的切线，C是切点，D是OB的延长线与CD的交点，CDAB，若CD=，则AC等于( )ABC1D2考点：与圆有关的比例线段 专题：选作题；推理和证明分析：连接OC，则OCCD，利用CDAB，可得OCAB，AC=BC，利用余弦定理求出BC，即可得出结论解答：解：连接OC，则OCCD，CDAB，OCAB，AC=BC，OCD中，OC=2，CD=，OD=3，BD=1，cosD=，BC=，AC=，故选：B点评：本题考查圆的切线的性质，考查余弦定理，考查学生的计算能力，属于中档题二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分，把答案填在
9、题中横线上）11在一次抽样调查中，获得一组具有线性关系的数据（xi，yi），i=1，2，10，用最小二乘法得到的线性回归方程为y=x+2，若这组数据的样本点中心为（3，4），则=考点：线性回归方程 专题：计算题；概率与统计分析：将这组数据的样本点中心为（3，4），代入线性回归方程为y=x+2，即可得出结论解答：解：因为用最小二乘法得到的线性回归方程为y=x+2，这组数据的样本点中心为（3，4），所以4=3+2，所以=故答案为：点评：本题考查线性回归方程，考查数据的样本中心点，考查样本中心点和线性回归直线的关系，本题是一个基础题12数列n3的前n项和为Sn，观察下列式子：S，S=（1+2）2，S
10、3=13+23+33=（1+2+3）2，根据以上式子猜想数列n3前n项和公式Sn=考点：归纳推理 专题：等差数列与等比数列；推理和证明分析：根据题意，分析题干所给的等式可得：13+23=（1+2）2=32，13+23+33=（1+2+3）2=62，13+23+33+43=（1+2+3+4）2=102，归纳等式两边的变化规律，进而可得答案解答：解：根据题意，分析题干所给的等式可得：13+23=（1+2）2=32，13+23+33=（1+2+3）2=62，13+23+33+43=（1+2+3+4）2=102，归纳可得：13+23+33+43+n3=（1+2+3+4+n）2=2=，故答案为：点评：归
11、纳推理的一般步骤是：（1）通过观察个别情况发现某些相同性质；（2）从已知的相同性质中推出一个明确表达的一般性命题（猜想）13阅读如图的程序框图，输入的N=6，则输出的结果为9考点：程序框图 专题：算法和程序框图分析：由已知中的程序框图可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案解答：解：输入的N=6，当i=1时，不满足退出循环的条件，执行循环体后：S=1，i=2； 当i=2时，不满足退出循环的条件，执行循环体后：S=9，i=3；当i=3时，不满足退出循环的条件，执行循环体后：S=36，i=4；当i=4时，不满足退出循环的条件，执
12、行循环体后：S=100，i=5；当i=5时，不满足退出循环的条件，执行循环体后：S=225，i=6； 当i=6时，不满足退出循环的条件，执行循环体后：S=441，i=7； 当i=7时，满足退出循环的条件，故输出的=9，故答案为：9点评：本题考查的知识点是程序框图，当循环的次数不多，或有规律时，常采用模拟循环的方法解答14如图，在直角ABC中，AC=3，BC=4，C=90，CDAB，DEBC，D，E为垂足，则DE=考点：相似三角形的性质 专题：选作题；推理和证明分析：利用射影定理，求出BD，再利用等面积，即可求出CD，DE解答：解：在直角ABC中，AC=3，BC=4，C=90，所以AB=5，所以
13、BD=，因为CDAB，所以由等面积可得CD=，所以由等面积可得DE=故答案为：点评：本题考查射影定理，考查三角形面积公式的运用，属于中档题15若k1，a0，则k2a2+的最小值是12考点：基本不等式 专题：不等式的解法及应用分析：两次利用基本不等式的性质即可得出解答：解：k2a2+=6=2，当且仅当k=2，a=时取等号故答案为：12点评：本题考查了基本不等式的性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题三、解答题（本大题共5小题，共60分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16已知i是虚数单位，z=（m22m3）+（2m2+m1）i，mR（1）若z是纯虚数，求m的值；（2）若m=1时z对应
14、的点为A，m=2时z对应的点为B，求A，B两点的距离考点：复数的代数表示法及其几何意义 专题：数系的扩充和复数分析：（1）根据z是纯虚数，建立方程关系即可求m的值；（2）根据复数的几何意义求出A，B的坐标即可解答：解：（1）z是纯虚数， m=3 （2）当m=1时，z=4+2i，点A的坐标为（4，2）当m=2时，z=3+9i，点B的坐标为（3，9）|AB|=5 点评：本题主要考查复数的概念以及复数的几何意义，比较基础17已知关于x的不等式|3xa+5|2a+1|，aR，（1）当a=1时解不等式；（2）若x=是不等式的一个解，求a的取值范围考点：绝对值不等式的解法 专题：不等式的解法及应用分析：（
15、1）当a=1时，原不等式即|3x=4|3，即33x+43，由此求得它的解集（2）由x=是不等式的一个解，可得|3a+5|2a=11|，即|2a+1|5，由此求得a的范围解答：解：（1）当a=1时，原不等式即|3x=4|3，33x+43，73x1，求得x，a=1时，不等式的解集为x|x （2）x=是不等式的一个解，|3a+5|2a=11|，即|2a+1|5，2a+15 或2a+15，求得 a2或a3点评：本题主要考查分式不等式的解法，体现了等价转化的数学思想，属于基础题18已知数列an满足nan+1=（n+1）an+1，nN*，a1=a0（1）求a2，a3，a4的值并猜出an的通项公式；（2）求
16、证，分别以a2，a3，a4为边的三角形不可能是直角三角形考点：数列的应用；数列递推式 专题：综合题；等差数列与等比数列分析：（1）n=1，2，3，分别代入，即可求a2，a3，a4的值，从而猜出an的通项公式；（2）利用反证法证明，即可得出结论解答：（1）解：nan+1=（n+1）an+1，nN*，a1=a0，令n=1得a2=2a1+1=2a+1 令n=2得2a3=3a2+1=3a+2 令n=3得3a4=4a3+1=4a+3 an=（a+1）n1（2）证明：假设以a2，a3，a4为边的三角形是直角三角形a0，4a+33a+22a+1，4a+3为直角三角形的斜边 （4a+3）2=（2a+1）2+（
17、3a+2）2 3a2+8a+4=0，a=或a=2 以上二根均为负数，与已知a0矛盾 假设不成立，原命题成立 点评：本题考查数列递推式，考查反证法的运用，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题19已知a0，b0，且a+b=2（1）求+的最小值及其取得最小值时a，b的值；（2）求证：a2+b22考点：基本不等式 专题：不等式的解法及应用分析：（1）利用“乘1法”与基本不等式的性质即可得出（2）利用2（a2+b2）（a+b）2即可得出解答：解：（1）a0，b0，且a+b=2+=5+=9，当且仅当，b=时等号成立+的最小值为9（2）a0，b0，且a+b=22（a2+b2）（a+b）2=4，a2+b22
18、，当且仅当a=b=1时取等号点评：本题考查了基本不等式的性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题20如图，ABC是圆内接三角形，BAC的平分线交圆于点D，交BC于点F，过点B圆的切线与CD的延长线交于点E（1）求证；EBD=CBD（2）若DE=2，DC=3，求边BC的长考点：与圆有关的比例线段；弦切角 专题：选作题；推理和证明分析：（1）利用角与弧的关系，得到角相等；（2）利用角相等推导出三角形相似，得到边成比例，即可得出结论解答：（1）证明：BE是切线，由弦切角定理，EBD=DAB DAC，CBD是同弧上的圆周角，CBD=DAC AD是BAC的平分线，DAB=DAC EBD=CBD （2）解：BE是切线，由切割线定理，EB2=EDEC=10，EB=由弦切角定理，EBD=DCB 由（1）知，EBD=CBD=DCB，DC=DB=3 BED=CED，BEDCEB ，BC= 点评：本题考查了弦切角、圆周角与弧的关系，还考查了三角形相似的知识，本题总体难度不大，属于中档题