1、12直线的方程(一)【课时目标】1掌握坐标平面内确定一条直线的几何要素2会求直线的点斜式方程与斜截式方程3了解斜截式与一次函数的关系直线的点斜式方程和斜截式方程名称已知条件示意图方程使用范围点斜式点P(x0，y0)和斜率k斜率存在斜截式斜率k和在y轴上的截距b斜率存在一、选择题1方程yk(x2)表示()A通过点(2,0)的所有直线B通过点(2,0)的所有直线C通过点(2,0)且不垂直于x轴的所有直线D通过点(2,0)且除去x轴的所有直线2已知直线的方程是y2x1，则()A直线经过点(1,2)，斜率为1B直线经过点(1,2)，斜率为1C直线经过点(1，2)，斜率为1D直线经过点(1，2)，斜率为
2、13直线ykxb通过第一、三、四象限，则有()Ak0，b0 Bk0，b0Ck0 Dk0，b04直线yaxb和ybxa在同一坐标系中的图形可能是()5集合A直线的斜截式方程，B一次函数的解析式，则集合A、B间的关系是()AAB BBACAB D以上都不对6直线kxy13k0当k变化时，所有的直线恒过定点()A(1,3) B(1，3)C(3,1) D(3，1)二、填空题7经过点(1,2)且斜率为3的直线在y轴上的截距为_8已知一条直线经过点P(1,2)且斜率为2，则该直线的斜截式方程是_9下列四个结论：方程k与方程y2k(x1)可表示同一直线；直线l过点P(x1，y1)，倾斜角为90，则其方程是x
3、x1；直线l过点P(x1，y1)，斜率为0，则其方程是yy1；所有的直线都有点斜式和斜截式方程正确的为_(填序号)三、解答题10写出下列直线的点斜式方程(1)经过点A(2,5)，且斜率为2；(2)经过点C(1，1)，且与x轴平行11已知直线l的斜率为，且和两坐标轴围成三角形的面积为3，求l的方程能力提升12某地长途汽车客运公司规定旅客可随身携带一定重量的行李，如果超过规定，则需要购买行李票，行李票费用y(元)与行李重量x(千克)的关系用直线AB的方程表示(如图所示)试求：(1)直线AB的方程；(2)旅客最多可免费携带多少行李？13等腰ABC的顶点A(1,2)，AC的斜率为，点B(3，2)，求直
4、线AC、BC及角A的平分线所在直线方程1已知直线l经过的一个点和直线斜率就可用点斜式写出直线的方程用点斜式求直线方程时，必须保证该直线斜率存在而过点P(x0，y0)，斜率不存在的直线方程为xx0直线的斜截式方程ykxb是点斜式的特例2求直线方程时常常使用待定系数法，即根据直线满足的一个条件，设出其点斜式方程或斜截式方程，再根据另一条件确定待定常数的值，从而达到求出直线方程的目的但在求解时仍然需要讨论斜率不存在的情形12直线的方程(一) 答案知识梳理名称已知条件示意图方程使用范围点斜式点P(x0，y0)和斜率kyy0k(xx0)斜率存在斜截式斜率k和在y轴上的截距bykxb斜率存在作业设计1C易
5、验证直线通过点(2,0)，又直线斜率存在，故直线不垂直于x轴2C3B4D5B一次函数ykxb(k0)；直线的斜截式方程ykxb中k可以是0，所以BA6C直线kxy13k0变形为y1k(x3)，由直线的点斜式可得直线恒过定点(3,1)718y2x910解(1)直线点斜式方程为y52(x2)(2)由题意知，直线的斜率ktan 00，所以直线的点斜式方程为y(1)0，即y111解设直线l的方程为yxb，则x0时，yb；y0时，x6b由已知可得|b|6b|3，即6|b|26，b1故所求直线方程为yx1或yx112解(1)由题图知，A(60,6)，B(80,10)，设直线AB的方程为ykxb，将A、B两点代入得，解得yx6(2)依题意，令y0，得x30即旅客最多可免费带30千克行李13解AC：yx2ABx轴，AC的倾斜角为60，BC倾斜角为30或120当30时，BC方程为yx2，角A平分线倾斜角为120，所在直线方程为yx2当120时，BC方程为yx23，角A平分线倾斜角为30，所在直线方程为yx2