1、第2课时 圆的参数方程A级基础巩固一、选择题1已知圆P：(为参数)，则圆心P及半径r分别是()AP(1，3)，r10BP(1，3)，rCP(1，3)，r DP(1，3)，r10解析：由圆P的参数方程可知圆心(1，3)，半径r.答案：C2圆x2y24x6y30的参数方程为()A.(为参数)B.(为参数)C.(为参数)D.(为参数)解析：圆的方程配方为：(x2)2(y3)216，所以圆的圆心为(2，3)，半径为4，故参数方程为B选项答案：B3已知圆O的参数方程是(02)，圆上点A的坐标是(4，3)，则参数()A.B. C.D.解析：由题意(02)，所以(02)，解得.答案：D4若P(x，y)是圆(
2、为参数)上任意一点，则(x5)2(y4)2的最大值为()A36B6 C26D25解析：依题意P(2cos ，sin )，所以(x5)2(y4)2(cos 3)2(sin 4)2266cos 8sin 2610sin()，所以当sin()1，即2k(kZ)时，有最大值为36.答案：A5直线：3x4y90与圆：(为参数)的位置关系是()A相切 B相离C直线过圆心 D相交但直线不过圆心解析：圆心坐标为(0，0)，半径为2，显然直线不过圆心，又圆心到直线距离d2.所以直线与圆相交，但不过圆心答案：D二、填空题6已知圆的方程为x2y22x，则它的一个参数方程是_解析：将x2y22x化为(x1)2y21知
3、圆心坐标为(1，0)，半径r1，所以它的一个参数方程为(为参数)答案：(为参数)7已知曲线方程(为参数)，则该曲线上的点与定点(1，2)的距离的最小值为_解析：设曲线上动点为P(x，y)，定点为A，则|PA|，故|PA|min21.答案：218曲线C：(为参数)的普通方程为_如果曲线C与直线xya0有公共点，那么a的取值范围是_解析：(为参数)消参可得x2(y1)21，利用圆心到直线的距离dr得1，解得1a1.答案：x2(y1)211，1三、解答题9已知曲线C的极坐标方程是2cos ，以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x轴的正半轴，建立平面直角坐标系，直线l的参数方程是(t为参数)(1)求曲
4、线C的直角坐标方程和直线l普通方程；(2)当m2时，直线l与曲线C交于A、B两点，求|AB|的值解：(1)由2cos ，得：22cos ，所以x2y22x，即(x1)2y21，所以曲线C的直角坐标方程为(x1)2y21.由得xym，即xym0，所以直线l的普通方程为xym0.(2)设圆心到直线l的距离为d，由(1)可知直线l：xy20，曲线C：(x1)2y21，圆C的圆心坐标为(1，0)，半径为1.则圆心到直线l的距离为d，所以|AB|2 ，因此|AB|的值为.10在直角坐标系xOy中，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，半圆C的极坐标方程为2cos ，.(1)求C的参数方程；(2
5、)设点D在C上，C在D处的切线与直线l：yx2垂直，根据(1)中你得到的参数方程，确定D的坐标解：(1)C的普通方程为(x1)2y21(0y1)可得C的参数方程为(t为参数，0t)(2)设D(1cos t，sin t)，由(1)知C是以G(1，0)为圆心，1为半径的上半圆因为C在点D处的切线与l垂直，所以直线GD与l的斜率相同，tan t，t.故D的直角坐标为，即.B级能力提升1已知点P(x，y)在曲线C：(为参数)上，则x2y的最大值为()A2 B2C1 D1解析：由题意，得所以x2y1cos 2sin 1(2sin cos )11sin()，所以x2y的最大值为1.答案：C2已知圆C：(0
6、，2)，为参数)与x轴交于A，B两点，则|AB|_解析：令y2cos 0，则cos 0，因为0，2)，故或，当时，x32sin1，当时，x32sin5，故|AB|15|4.答案：43将圆x2y21上每一点的横坐标保持不变，纵坐标变为原来的2倍，得曲线C.(1)写出C的参数方程；(2)设直线l：2xy20与C的交点为P1，P2，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，求过线段P1P2的中点且与l垂直的直线的极坐标方程解：(1)设(x1，y1)为圆上的点，在已知变换下变为曲线C上的点(x，y)，依题意，得由xy1得x21，即曲线C的方程为x21.故C的参数方程为(t为参数)(2)由解得或不妨设P1(1，0)，P2(0，2)，则线段P1P2的中点坐标为，所求直线斜率为k，于是所求直线的方程为y1，化为极坐标方程，并整理得2cos 4sin 3，即为过线段P1P2的中点且与l垂直的直线的极坐标方程