1、课时分层作业(三)等差数列的概念及简单表示(建议用时：40分钟)一、选择题1在数列an中，a12，2an12an1，则a101的值为()A49 B50C51D52Dan1an，数列an是首项为2，公差为的等差数列，ana1(n1)2，a101252.2若等差数列an的公差d2，a8a778，则a1()A15B28C15D28B设a87k，a78k，a8a77k8kk2，则k2.即a716，故a1a76d161228，故选B.3等差数列an的公差d0，且a2a412，a2a48，则数列an的通项公式是()Aan2n2(nN*)Ban2n4(nN*)Can2n12(nN*)Dan2n10(nN*)
2、D由a2a412，a2a48，且d0，解得a26，a42，所以d2，则ana2(n2)d62(n2)2n10.故选D.4若lg 2，lg(2x1)，lg(2x3)成等差数列，则x的值等于()A0Blog25C32D0或32B依题意得2lg(2x1)lg 2lg(2x3)，(2x1)22(2x3)，(2x)242x50，(2x5)(2x1)0，2x5或2x1(舍)，xlog25.5在等差数列an中，若a184，a280，则使an0，且an10的n为()A21B22C23D24B公差da2a14，ana1(n1)d84(n1)(4)884n，令即21n22.又nN*，n22.二、填空题6已知数列a
3、n中，a13，anan13(n2)，则an_.3n因为n2时，anan13，所以an是以a13为首项，公差d3的等差数列，所以ana1(n1)d33(n1)3n.7已知是等差数列，且a46，a64，则a10_.设公差为d，2d，d.4d4.a108若2，a，b，c，9成等差数列，则ca_.法一：利用等差中项，b，a，c.ca.法二：利用通项公式设公差为d，则ca2d，而924d，d，故ca2.三、解答题9数列an中，a18，a42，且满足an22an1an0.求数列的通项公式解由an22an1an0得2an1anan2，根据等差中项知，该数列为等差数列设公差为d，则a4a13d，即d2.ana
4、1(n1)d8(n1)(2)2n10.10已知函数f (x)，数列xn的通项由xnf (xn1)(n2且nN*)确定(1)求证：是等差数列；(2)当x1时，求x2 015.解(1)证明：xnf (xn1)(n2且nN*)，(n2且nN*)，是等差数列(2)由(1)知(n1)2，x2 015.11(多选题)已知数列an是首项为3，公差为d(dN*)的等差数列，若2 019是该数列的一项，则公差d可能是()A2 B3C4D5ABC由题可设an3(n1)d，2 019是该数列的一项，即2 0193(n1)d.n1.dN*，所以d是2 016的约数，选项当中2，3，4均为2 016的约数，只有5不是2
5、 016的约数，故选ABC.12(多选题)有两个等差数列2，6，10，190和2，8，14，200，由这两个等差数列的公共项按从小到大的顺序组成一个新数列，则对这个新数列的说法正确的是()A构成的新数列是等差数列，公差为10B构成的新数列是等差数列，公差为12C该数列共有16项D该数列共有18项BC等差数列2，6，10，190，公差为4，等差数列2，8，14，200，公差为6，所以由两个数列的公共项按从小到大的顺序组成一个新数列，其公差为12，首项为2，所以通项为an12n10，所以12n10190，解得n，而nN*，所以n的最大值为16，即新数列的项数为16.故选BC.13(一题两空)已知各
6、项都为正数的数列an的前n项和为Sn，并且an12，则首项a1_，通项an_.12n1an12，an0，24Sn，当n1时，24S14a1，解得a11.当n2时，(an11)24Sn1，则(an1)2(an11)24Sn4Sn14an，(anan1)(anan12)0，anan12，或anan10(舍去)，数列an是以1为首项，2为公差的等差数列，an12(n1)2n1.14(一题两空)等差数列an中，首项为33，若第12项为0，则数列的通项公式为_；若公差为整数，前7项均为正数，第7项以后各项都为负数，则数列的通项公式为_an363nan385n(nN*)若a133，a120，则3311d0
7、，得d3，这时an33(n1)(3)3n36.若公差为整数，且前7项大于0，第7项以后均为负数，可得即解得d，又dZ，d5，an33(n1)(5)385n.15数列an满足a11，an1(n2n)an(n1，2， )，是常数(1)当a21时，求及a3的值；(2)是否存在实数使数列an为等差数列？若存在，求出及数列 an的通项公式；若不存在，请说明理由解(1)由于an1(n2n)an(n1，2，)，且a11，所以当a21时，得12，故3.从而a3(2223)(1)3.(2)不存在实数，使数列an成为等差数列证明如下：由a11，an1(n2n)an，得a22，a3(6)(2)，a4(12)(6)(2)若存在，使an为等差数列，则a3a2a2a1，即(5)(2)1，解得3.于是a2a112，a4a3(11)(6)(2)24.这与an为等差数列矛盾所以，不存在使an是等差数列