1、20202021 学年第一学期汾湖高级中学阶段性教学质量检测 高二数学试卷 试卷分值：150 分 考试用时：120 分钟 一、单项选择题：本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分请把答案直接填涂在答题卡相应位置上1.不等式2xx的解集是()A,0 B.0,1 C1,D.,01,2.已知等比数列 na中,5814,2aa,则公比 q ()A.2B.2C.12D.12 3.在等差数列 na中，9531aaa，21654aaa，则7a 的值是（）A.9B.11C.13D.15 4.设一元二次不等式012 bxax的解集为311xx，则ab 的值是（）A.6B.5C.6D.5 5.函数)0(4
2、32xxxy的最值情况是（）A有最小值342 B有最大值342 C有最小值342 D有最大值3426.设0,0ab,若 3 是3a 与3b 的等比中项,则 21ab得最小值为()A.4 2B.4C.32 2D.32 2 7.若)4)(1(),3)(2(xxbxxa，则下列结论正确的是（）baA.baB.baC.baD,.大小不确定 8.一家商店使用一架两臂不等长的天平秤黄金，一位顾客到店里购买 10g 黄金，售货员先将 5g 的砝码放在天平的左盘中，取出一些黄金放在天平右盘中使天平平衡；再将 5g 的砝码放在天平右盘中，再取出一些黄金放在天平左盘中使天平平衡；最后将两次秤得的黄金交给顾客，你认
3、为顾客购得的黄金是（）A.大于 10g B.大于等于 10g C.小于 10g D.小于等于 10g 二、多项选择题(本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对得 5 分，部分选对得 3 分，有选错的得 0 分)9.已知数列an满足 an111an(nN*)，且 a12，则()Aa31 Ba2 01912CS332DS2 0192 019210.下列命题错误的是 （）.A 若,0 ba则22bcac .B 若,0 ba则22ba .C 若,0 ba则22baba .D 若,0 ba则ba11 11.一元二次不等式012aaxx的解集可
4、能是（）aA 1,1.1.B 1,1.aC .D 空集 12.已知无穷等差数列an的前 n 项和为 Sn，S6S7，且 S7S8，则()A在数列an中，a1 最大B在数列an中，a3 或 a4 最大CS3S10 D当 n8 时，an0 三、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分请把答案直接填写在答题卡相应位置上13.等差数列an中，Sn 是它的前 n 项和，a2a310，S654，则该数列的公差 d 为.14.已知 a，bR，且 a3b60，则ba812 的最小值为_15.已知等比数列na 的各项均为正数，且1a，312 a，22a 成等差数列，则8967+aaaa 16.若
5、正数ba,满足111 ba，则ab 的最小值为 ，1911ba的最小值为 .四、解答题：本大题共 6 小题，共 70 分请在答题卡指定区域内作答解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤17.（本题 10 分）若不等式0)(1(bxax的解集是(1，3)(1)求实数 a，b 的值；(2)解不等式0442bxax.18.（本题 12 分）已知数列an满足 a11，且 nan1(n1)an2n22n.*Nn(1)求 a2，a3 的值；(2)证明数列ann 是等差数列，并求an的通项公式19.（本题 12 分）已知 x0，y0，且 2x8yxy0，(1)求 xy 的最小值；(2)若 xya恒成立，求实
6、数 a 的取值范围20.(本题 12 分）已知数列的各项均为正数，其前项和，（1）求数列的通项公式；（2）设，求数列的前项的和21.（本题 12 分）如图，设矩形)(ADABABCD的周长为 24cm，把 ABC沿 AC 向 ADC折叠，AB 折过去后交CD 于点 P,设xcmAB，ADP的面积为)(xf nan1(1)(2)2nnnSaa*nNna1(1)nnnnba a nb2n2nT（1）求)(xf的解析式和定义域；（2）求)(xf的最大值。22.（本题 12 分）已知函数1)1()(2mxmxxf（1）若关于 x 的方程0)(xf有两个不相等的实根，求实数m 的取值范围；（2）解关于
7、x 的一元二次不等式1)(xf；（3）若对于),1(x，0)(xf恒成立，求实数m 的取值范围.20202021 学年第一学期汾湖高级中学阶段性教学质量检测 高二数学试卷（答案）试卷分值：150 分 考试用时：120 分钟 一、单项选择题：本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分请把答案直接填涂在答题卡相应位置上四、多项选择题(本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对得 5 分，部分选对得 3 分，有选错的得 0 分)五、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分请把答案直接填写在答题卡相应位置上13.4 14
8、.4114.223 16.(1)4 (2)6 四、解答题：本大题共 6 小题，共 70 分请在答题卡指定区域内作答解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤17.解：(1)由题意得 a0，且对应方程0)(1(bxax的解为-1 和 3，所以3,11ba所以 a1，b35 分(2)不等式0442bxax即4x24x30，解得 x12或 x0，y0，12345678DCBCCCAA9101112ACDACDABCAD则 18x2y2 8x2y 8xy.得 xy64，当且仅当 x16，y4 时，等号成立所以 xy 的最小值为 64.5 分 (2)由 2x8yxy0，得8x2y1，则 xy8x2y(xy
9、)102xy 8yx 102 2xy 8yx 18.当且仅当 x12，y6 时等号成立，即 xy 的最小值为 18.所以18a12 分20解：（1）当时，即或，因为，所以2 分当时，两式相减得：，5 分又因为，所以，所以，所以；8 分（2），10 分又是首项为 3，公差为 2 的等差数列，所以，故12 分21.解析：（1）设xcmAB，则cmxAD)12(由题意可知 ADP与PCB全等，所以PBDP,所以222)()12(PDxPDx 解得xPD7212 4分 因为ADAB,所以126 x，所以 ADP的面积为)7212)(12(21)(xxxf5分 定义域为（6，12）6分（2）由（1）知)
10、7212)(12(21)(xxxf=108-6（)72xx 2721087226108 当且仅当,72xx 即26x时取等号，11分 所以)(xf的最大值为272108，此时26x。12分 22.解析：（1）若关于 x 的方程0)(xf有两个不相等的实根，则014)1(2mm，解得,1m或3m1n 1121(1)(2)2Saa11a 12a 10a 12a 2n1(1)(2)2nnnSaa1111(1)(2)2nnnSaa11()(1)0nnnnaaaa0na 10nnaa 11nnaa 1nan212233445562321212221nnnnnnnTa aa aa aa aa aaaaaa
11、 a 2422()naaa242naaa，2242(321)22nnnaaann2224nTnn所以，实数m 的取值范围是,1m或3m；2 分（2）关于 x 的一元二次不等式1)(xf，即0)1(2mxmx，即0)(1(mxx3 分当1m时，不等式的解集为),1(m；4 分当1m时，不等式的解集为；5 分当1m时，不等式的解集为)1,(m；6 分（3）当1x时，01)1()(2mxmxxf 恒成立，即)1(12xmxx恒成立，即mxxx112恒成立，8 分 令01 xt，则mttt12恒成立，即mtttmin2)1(10 分 因为0t，所以3121112ttttt，当且仅当1t时取到等号，所以实数m 的取值范围是3m。12 分