1、课时评价作业基础达标练1.以下直线中，将圆x2+y2-4x-2y+1=0平分的是( )A.x-y-1=0 B.x-y+1=0C.2x-y=0 D.2x-y+3=0答案：A2.若方程x2+y2+4mx-2y+5m=0表示圆，则实数m的取值范围为( )A.(-,14)(2,+) B.(14,1)C.(-,14)(1,+) D.(-,141,+)答案：C3.圆心为C(-1,1)，半径为2的圆的方程为( )A.x2+y2+2x-2y-2=0 B.x2+y2-2x+2y-2=0C.x2+y2+2x-2y=0 D.x2+y2-2x+2y=0答案：A4.当方程x2+y2+ax+2y+a2=0所表示的圆的面积
2、最大时，直线y=(a-1)x+2的倾斜角为( )A.4 B.34 C.32 D.54答案：B5.圆心在y轴上，且过点(3,1)的圆与x轴相切，则该圆的方程是( )A.x2+y2+10y=0 B.x2+y2-10y=0C.x2+y2+10x=0 D.x2+y2-10x=0答案：B6.已知圆C:x2+y2-4x+2y+m=0与y轴交于A,B两点，圆心为C .若ACB=2，则实数m的值为( )A.-3B.22 C.3D.8答案：A7.过三点A(1,3),B(6,-2),C(1,-7)的圆交x轴于M、N两点，则|MN|= ( )A.2B.221 C.4D.421答案：B解析：设圆的方程为x2+y2+D
3、x+Ey+F=0，将A(1,3),B(6,-2),C(1,-7)代入，得1+9+D+3E+F=0,36+4+6D-2E+F=0,1+49+D-7E+F=0,D=-2,E=4,F=-20，圆的方程为x2+y2-2x+4y-20=0，令y=0，可得x2-2x-20=0，解得x1=1+21,x2=1-21，则|MN|=|x1-x2|=221 .8.对任意实数m，圆x2+y2-2mx-4my+6m-2=0恒过定点，则定点坐标为 .答案：(1,1),(15,75)解析：由x2+y2-2mx-4my+6m-2=0得-2m(x+2y-3)+x2+y2-2=0，故x+2y-3=0,x2+y2-2=0,解得x=
4、1,y=1或x=15,y=75.故定点坐标为(1,1),(15,75) .9.已知三角形的三边所在直线的方程分别为x+y=-1，2x-y=1，2x+y=3，则三角形的外接圆方程为 .答案：x2+y2-7x+3y+2=0解析：由x+y=-1,2x-y=1,解得x=0,y=-1,由x+y=-1,2x+y=3,解得x=4,y=-5,由2x-y=1,2x+y=3,解得x=1,y=1.根据题意，可得所求圆的方程过点(0,-1),(4,-5),(1,1)，设所求圆的方程为x2+y2+Dx+Ey+F=0，则1-E+F=0,16+25+4D-5E+F=0,1+1+D+E+F=0,解得D=-7,E=3,F=2,
5、即所求圆的方程为x2+y2-7x+3y+2=0 .10.已知点A(-2,0),B(0,2)，若点M是圆x2+y2-2x+2y=0上的动点，则ABM面积的最小值为 .答案：2解析：将x2+y2-2x+2y=0化成标准方程为(x-1)2+(y+1)2=2，则圆心坐标为(1,-1)，半径r=2，因为A(-2,0)，B(0,2)，所以|AB|=22，若ABM的面积最小，则圆上的动点M到直线AB的距离d最小，易知圆心到直线AB的距离为22，所以dmin=2，所以SABM的最小值为12|AB|dmin=12222=2。故答案为2. 素养提升练11.若直线l:ax+by+1=0始终平分圆M:x2+y2+4x
6、+2y+1=0，则(a-2)2+(b-2)2的最小值为( )A.5 B.5C.25 D.10答案：B解析：由x2+y2+4x+2y+1=0知圆心为M(-2,-1) .由题意知直线l过圆心M(-2,-1)，则-2a-b+1=0，则b=-2a+1，所以(a-2)2+(b-2)2=(a-2)2+(-2a+1-2)2=5a2+55，所以(a-2)2+(b-2)2的最小值为5.12.（多选）已知圆C:x2+y2-6x-8y+24=0和点A(-m,0)，B(m,0)(m0)，若圆C上存在点P，使得APB=90，则满足条件的m的值可能为( )A.7B.6C.5D.4答案：B ; C ; D解析：把x2+y2
7、-6x-8y+24=0化为(x-3)2+(y-4)2=1，则圆心C的坐标为(3,4)，半径r=1，且|AB|=2m .根据题意，画出示意图，如图所示，连接OP，因为APB=90，所以|OP|=12|AB|=m .因为|OC|=32+42=5，所以|OP|max=|OC|+r=6，即m的最大值为6.|OP|min=|OC|-r=4，即m的最小值为4.所以m的取范围为4,6，故选BCD.13.光线从点A(1,1)出发，经y轴反射到圆C:x2+y2-10x-14y+70=0的最短路程为 .答案：62-2解析：x2+y2-10x-14y+70=0可化为(x-5)2+(y-7)2=4，故圆心为C(5,7
8、)，半径r=2 .易知A(1,1)关于y轴的对称点A的坐标为(-1,1)，所求的最短路程为|AC|-2，又|AC|=62+62=62，所求的最短路程为62-2 .14.一圆经过A(4,2)，B(-1,3)两点，且在两坐标轴上的四个截距的和为2，求该圆的方程.答案：设所求圆的方程为x2+y2+Dx+Ey+F=0(D2+E2-4F0) .令y=0，得y2+Dx+F=0，所以x1+x2=-D .令x=0，得y2+Ey+F=0，所以y1+y2=-E .由题意知-D-E=2，即D+E+2=0 .又圆过点A，B，所以16+4+4D+2E+F=0，1+9-D+3E+F=0 .由组成的方程组解得D=-2，E=
9、0，F=-12（满足D2+E2-4F0）.故所求圆的方程为x2+y2-2x-12=0 .15.已知方程x2+y2-2(t+3)x+2(1-4t2)y+16t4+9=0(tR)表示的图形是圆.（1）求实数t的取值范围；（2）求其中面积最大的圆的方程；（3）若点P(3,4t2)恒在所给圆内，求实数t的取值范围.答案：（1）已知方程可化为(x-t-3)2+(y+1-4t2)2=(t+3)2+(1-4t2)2-16t4-9，r2=(t+3)2+(1-4t2)2-16t4-9=-7t2+6t+10，解得-17t1 .故t的取值范围为(-17,1) .（2）由（1）知r=-7t2+6t+1=-7(t-37
10、)2+167，当t=37(-17,1)时，rmax=477，此时圆的面积最大，所对应的圆的方程是(x-247)2+(y+1349)2=167 .（3）当且仅当32+(4t2)2-2(t+3)3+2(1-4t2)4t2+16t4+90时，点P恒在圆内，8t2-6t0，0t34 .故t的取值范围为(0,34) .创新拓展练16.已知平面直角坐标系上有一动点P，A(-6,0),B(2,0)，O为坐标原点，若OP分别与线段AP、BP所成的角相等，求动点P的轨迹方程，并说明该方程表示的是什么图形.解析：命题分析本题考查动点的轨迹方程的求解，即圆的一般方程的识别与求解，考查学生的运算能力.答题要领因为OP
11、分别与AP、BP所成的角相等，所以考虑角平分线定理.答案：详细解析设P(x,y)，由OP分别与AP、BP所成的角相等，得APO=BPO，由角平分线定理得|PA|PB|=|AO|BO|，(x+6)2+y2(x-2)2+y2=3，整理得x2+y2-6x=0，该方程表示圆，且该圆过原点，但当P和原点重合时无意义，所以x0，故所求方程为x2+y2-6x=0(x0) .又由题意可知当P点落在x轴上除线段AB以外任何点处均有APO=BPO=0，所以又有轨迹方程y=0（x-6或x2），该方程表示直线.方法感悟求轨迹方程时经常遇到“去”或“补”的问题，当所求方程含不符合题意的点时，必须去掉；当所求方程不含其他符合条件的点时，必须补上.
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