1、广东省汕头市金山中学2020届高三数学下学期第三次模拟考试（6月）试题 文一、单选题:本大题共12小题,每小题5分,共60分.1已知集合，则ABCD2在复平面内与复数所对应的点关于虚轴对称的点为,则对应的复数为ABCD3已知，则动点的轨迹是A一条射线B双曲线右支C双曲线D双曲线左支4设函数为奇函数，当时，则A-1B-2C1D25设为区间内的均匀随机函数，则计算机执行下列程序后，输出的值落在区间内的概率为ABCD6已知等比数列中，则“”是“”的A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件7函数的图象大致形状是ABCD8南宋数学家杨辉在详解九章算法和算法通变本末中，提出了一些新
2、的垛积公式，所讨论的高阶等差数列与一般等差数列不同，前后两项之差并不相等，但是逐项差数之差或者高次差成等差数列对这类高阶等差数列的研究，在杨辉之后一般称为“垛积术”现有高阶等差数列，其前7项分别为1，5，11，21，37，6l，95，则该数列的第8项为A99B131C139D1419已知数列的首项，且满足，则的最小的一项是ABCD10我国古代数学名著九章算术中有如下问题：“今有羡除，下广六尺，上广一丈，深三尺，末广八尺，无深，袤七尺问积几何”，羡除是一个五面体，其中三个面是梯形，另两个面是三角形，已知一个羡除的三视图如图粗线所示，其中小正方形网格的边长为1，则该羡除的表面中，三个梯形的面积之和
3、为A40B43C46D4711已知函数，将的图象上的所有点的横坐标缩短到原来的，纵坐标保持不变；再把所得图象向上平移个单位长度，得到函数的图象，若，则的值可能为ABCD12已知双曲线的左、右两个焦点分别为，以线段为直径的圆与双曲线的渐近线在第一象限的交点为，若，该双曲线的离心率为，则A2B3CD二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.13根据记载，最早发现勾股定理的人应是我国西周时期的数学家商高，商高曾经和周公讨论过“勾3股4弦5”的问题.现有满足“勾3股4弦5”，其中“股”，为“弦”上一点（不含端点），且满足勾股定理，则_.14若，则_15如图是一种圆内接六边形，其中且.则在圆内随
4、机取一点，则此点取自六边形内的概率是_.16已知三棱锥的四个顶点都在球的表面上，平面，则球的半径为_；若是的中点，过点作球的截面，则截面面积的最小值是_三、解答题:共70分.17（本题满分12分）已知内接于单位圆，且，求角C求面积的最大值18（本题满分12分）如图，在三棱柱ABCA1B1C中，四边形BB1C1C是菱形，且（1）求证：AC1B1C；（2）若BCC1=60，三棱锥ABB1C的体积为，求三棱柱ABCA1B1C的表面积19（本题满分12分）随着智能手机的普及，使用手机上网成为了人们日常生活的一部分，很多消费者对手机流量的需求越来越大.长沙某通信公司为了更好地满足消费者对流量的需求，准备
5、推出一款流量包.该通信公司选了5个城市（总人数、经济发展情况、消费能力等方面比较接近）采用不同的定价方案作为试点，经过一个月的统计，发现该流量包的定价:(单位：元/月）和购买人数(单位：万人）的关系如表:流量包的定价（元/月）3035404550购买人数（万人）18141085（1）根据表中的数据，运用相关系数进行分析说明，是否可以用线性回归模型拟合与的关系？并指出是正相关还是负相关；（2）求出关于的回归方程；若该通信公司在一个类似于试点的城市中将这款流量包的价格定位25元/ 月，请用所求回归方程预测长沙市一个月内购买该流量包的人数能否超过20 万人.参考数据：，参考公式：相关系数，其中，.2
6、0（满分12分）已知抛物线：上一点到其准线的距离为2（1）求抛物线的方程；（2）如图，为抛物线上三个点，若四边形为菱形，求四边形的面积21(满分12分）已知函数f（x）（1sinx）ex.（1）求f（x）在区间（0，）的极值；（2）证明：函数g（x）f（x）sinx1在区间（，）有且只有3个零点，且之和为0.请考生在第22，23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22（本题满分10分）选修4-4：极坐标与参数方程设为椭圆：上任意一点，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为，为上任意一点.（）写出参数方程和普通方程；（）求最大值和最小值23(本题满分10
7、分）选修4-5：不等式选讲已知实数正数x, y满足（1）解关于x的不等式； （2）证明：校模3文科数学参考答案1B 2D 3A 4C 5C 6A 7.B 8D 9A 10C 11C 12D13 14 15 16 ，17，的外接圆为单位圆，其半径由正弦定理可得，由余弦定理可得，代入数据可得，当且仅当a=b时，“=”成立，的面积，面积的最大值为：18解：(1)，,连接相交于点O,四边形BB1C1C是菱形,且O为的中点，,(2)由余弦定理得由可得 又的高，设则且由，易得，则等腰三角形上的高为三棱柱的表面积19（1）根据题意，得，.可列表如下根据表格和参考数据，得，.因而相关系数.由于很接近1，因而可
8、以用线性回归方程模型拟合与的关系. 由于，故其关系为负相关.（2），因而关于的回归方程为.由知，若，则，故若将流量包的价格定为25元/月，可预测长沙市一个月内购买该流量包的人数会超过20万人.20（1）由已知可得，消去得：，抛物线的方程为（2）设，菱形的中心当轴，则在原点，菱形的面积，解法一：当与轴不垂直时，设直线方程：，则直线的斜率为消去得：，为的中点，点在抛物线上，且直线的斜率为解得：，综上，或解法二：设，直线的斜率为，直线的斜率为，可以设直线：消去得：，解方程：，解得，接下去同上21（1）因为，所以，令，得，从而，当时，所以，从而单调递减；当，所以，从而单调递增，故在区间有极小值，无极大值；（2）证明：因为，所以，从而是的一个零点；令，则在区间单调递减，在区间单调递增，所以在区间单调递减，在区间单调递增，又，所以在区间有唯一的零点，记为，又因为，所以对于任意的，若，必有，所以在区间有唯一的零点，故在区间的零点为，0，所以在区间有且只有3个零点，且之和为0.22（1）解得，所以不等式的解集为（2）解法1：且，. 当且仅当时，等号成立. 解法2：且，当且仅当时，等号成立.23（）由题意可得的参数方程为：（为参数），又，且，的普通方程为，即.（）由（）得，设，圆的圆心，则，当时，；当时，.当时，；当时，.