1、第九章 立体几何检测题 一、选择题：（60分） 1已知m、l是直线，、是平面，则下列命题正确的是（ ）A若l平行于，则l平行于内的所有直线B若m，l，且ml，则C若m，l，且ml，则D若m，m，则2设M,O,A,B,C是空间的点，则使M,A,B,C一定共面的等式是( )ABC D3下列命题中正确的是（ ）A过平面外一点作此平面的垂面是唯一的B过直线外一点作此直线的垂线是唯一的PABCNMC过平面的一条斜线作此平面的垂面是唯一的D过直线外一点作此直线的平行平面是唯一的4如图，在正三棱锥PABC中，M、N分别是侧棱PB、PC的中点，若截面AMN侧面PBC，则此三棱锥的侧棱与底面所成角的正切值是 （
2、 ）ABCDABCDEFNM5如图是正方体的平面展开图，在这个正方体中 BM与ED平行CN与BE是异面直线 CN与BM成DN与BN垂直 以上四个命题中，正确命题的序号是（ ） A.B. C.D.6如图，在半径为3的球面上有三点，球心到平面的距离是，则两点的球面距离是（ ）A. B. C. D. 7三棱锥ABCD的高AH = 3，H是底面BCD的重心。若AB=AC，二面角ABCD为60，G是ABC的重心，则HG的长为（ ）ABCD8在长方体ABCDA1B1C1D1中，AB=12，BC=6，AA1=5，分别过BC和A1D1的两个平行平面把长方体分成体积相等的三部分，则平行平面与底面ABCD所成角的
3、大小为( )A.B. C. D. 9棱长为a的正四面体中，高为H，斜高为h，相对棱间的距离为d，则a、H、h、d的大小关系正确的是（ ）AaHhdBadhHCahdHDahHd10、正四棱锥的侧棱长与底面边长都是1，则侧棱与底面所成的角为（ ）A75B60C45D3011、如图所示，在正方体ABCDA1B1C1D1的侧面AB1内有一动点P到直线AB的距离与到直线B1C1的距离相等，则动点P所在曲线的形状为( ) A B C D12、已知alb是大小确定的一个二面角，若a,b是空间两条直线，则能使a,b所成的角为定值的一个条件是（ ）Aaa且bbBaa且bbCaa且bbDaa且bb二、填空题：本
4、大题共4小题，每小题4分，共16分答案填在题中横线上13三个平面两两垂直，它们的交线交于一点O，P到三个面的距离分别为3、4、5，则OP的长为 .BA1FEB1C1D1DCA14.已知如图所示：棱长为1的正方体ABCDA1B1C1D1中，E、F分别是B1C1和C1D1的中点，求点B1到平面DBEF的距离_.15将直角三角形ABC沿斜边上的高AD折成120的二面角，已知直角边，那么二面角ABCD的正切值为 .16如图1，一个正四棱柱形的密闭容器底部镶嵌了同底的正四棱锥形实心装饰块，容器内盛有升水时，水面恰好经过正四棱锥的顶点P.如果将容器倒置，水面也恰好过点（图2）.有下列四个命题：正四棱锥的高
5、等于正四棱柱高的一半将容器侧面水平放置时，水面也恰好过点任意摆放该容器，当水面静止时，水面都恰好经过点若往容器内再注入升水，则容器恰好能装满其中真命题的代号是： 三、解答题：本大题共6小题，共74分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤ABDC17（本小题满分12分）如图，将一副三角板拼接，使它们有公共边BC，且使两个三角形所在的平面互相垂直，若BAC90，ABAC，CBD90，BDC60，BC6。求证：平面平面ACD；求二面角的平面角的正切值；设过直线AD且与BC平行的平面为，求点B到平面的距离。A1CDAB1C1B18（本小题满分12分）正三棱柱ABCA1B1C1的侧棱长和底面边长都等于2
6、，D是BC上一点，且ADBC.求证：A1B平面ADC1;求截面ADC1与侧面ACC1A1所成的二面角DAC1C的大小.ABCPQD19（本小题满分12分）如图，某建筑物的基本单元可近似地按以下方法构作：先在地平面内作菱形ABCD，其边长为1，BAD60，再在平面的上侧，分别以ABD与CBD为底面安装上相同的正三棱锥PABD与QCBD，APB90。求证：PQBD；求二面角PBDQ的大小；求点P到平面QBD的距离。20（本小题满分12分）梯形BCDQ中，BCQD，BC=1，QD=4，过B点的高AB=1，且A点平分QD，将QBA沿AB折起，记折起后点Q的位置为P，且使平面PAB平面ABCDBCQAD
7、BCP(Q)AD（a）（b）求证：平面PCD平面PAC；求直线AD与平面PCD所成角的正弦值；求二面角APDC的正弦值.21（本小题满分12分）如图，已知三棱锥SABC的三条侧棱长均为10，若且.SACB 求证：平面SAB平面ABC； 求：三棱锥SABC的体积.22（本小题满分14分）如图,异面直线AC与BD的公垂线段AB=4,又AC=2,BD=3,CD=4.ABDC求二面角CABD的大小；求点C到平面ABD的距离；求异面直线AB与CD间的距离。立体几何检测题 参考答案一、1D 2D 3C 4B 5C 6B 7C 8B 9D 10C 11C 12.A二、135 14 15 16三、17平面BC
8、D平面ABC，BDBC，平面BCD平面ABCBC，BD平面ABC。 AC平面ABC，ACBD，又ACAB，BDABB，AC平面ABD。 又AC平面ACD，平面ABD平面ACD； 设BC中点为E，连AE，过E作EFCD于F，连AF。 由三垂线定理：EFA为二面角的平面角 二面角的平面角的正切值为2。 （III）过点D作DG/BC，且CBDG，连AG 平面ADG为平面 平面ADG B到平面ADG的距离与C到平面ADG的距离h 18解：在正三棱柱ABCA1B1C1中，ADBC，D是BC的中点。连A1C交AC1于E，则E是A1C的中点，连ED，则ED为A1BC的中位线。EDA1B。又ED平面ADC1，
9、A1B平面ADC。过D作DMAC于M，正三棱柱ABCA1B1C1中，侧面ACC1A1底面ABC，DM底面ABC，DM侧面ACC1A1，作MNAC1于N，连ND，则根据三垂线定理知：AC1ND，AC1面NDM，DNM即为二面角DAC1C的平面角， 在RtDMC中，DM=DC在RtANM中，NM=AM在RtDMN中，tanDNM=即所求二面角的大小为 19(1)证明:PABD，QCBD是相同的正三棱锥，这BD与QBD是全等的等腰三角形， 取BD中点E，连结PE，QE，则BDPE，BDQE BD平面PQE，从而PQBD。证明：由知PEQ是二面角PBDQ的平面角； 作PMa，垂足为M，作QNa，垂足为
10、N，则PM/QN，M，N分别为正与正的中心，从而A，M，E，N，C在一条直线上。 PM与QN确定平面PACD且PMNQ为矩形 经计算， ， 二面角为。解：由知：平面PEQ，设点P到平面QBD的距离为h 则 又 。即点P到平面QBD的距离为。PFDBCEA20（如右图）证：又，且平面PAB平面ABCD，PA平面ABCD. PACD. CD平面PAC. 又CD平面PCD， 平面PCD平面PAC.（2）过A作AEPC于E. AE平面PAC.由（1）知平面PAC平面PDC， AE平面PCD. 连接ED，ADE是直线AD与平面PDC所成的角. ，（3）解由（2）AE平面PDC，过E作EFPD于F，连结A
11、F，AFPD. AFE是二面角APDC的平面角.21解：在同理因为，所以AC2+BC2+AB2，即ABC是直角三角形（ACB=90）.又SA=SB=SC=10，则S在底面的射影O为ABC的外心，由ABC是直角三角形知O为斜边AB的中点. SO平面ABC，SO平面SAB. 平面SAB平面ABC.可求得22过A作AEBD，过D在作DEAE，垂足为E， ABBD ABAE 又 ABAC CAE 为二面角CABD的平面角，这时AB 平面ACE，于是DE 平面ACE,连CE在RtCDE中，CD=4，DE=AB=4，CE=4，在ACE中，AE=BD=3，AC=2，由余弦定理得即二面角CABD 的大小为；由
12、可知，过C在平面ACE内作CHAE，垂足为H，AB平面ACE，平面ABD平面ACE，CH平面ABD，则CH为C到平面ABD的距离， ； ABDE，AB与平面CDE的距离即AB与CD的距离，在平面ACE内作ANCE，垂足为N， DE平面ACE。 平面CDE平面ACE，于是AN平面CDE。则AN为AB与平面CDE的距离。在ACE中可得AN=，即AB与CD的距离为。梓潼中学09-10学年高二下学期周末测试（七）答题卷班级 姓名 一、选择题（每小题5分，共60分）题号123456789101112答案二、填空题（每小题4分，共16分）13、 14、 ABDC15、 16、 三、解答题：（本大题共6小题，1721题每题12分，22题14分，共74分）17、A1CDAB1C1B18、ABCPQD19、BCQADBCP(Q)AD（a）（b）20、SACB21、ABDC22、版权所有：高考资源网()版权所有：高考资源网()