1、交变电流(25分钟60分)一、选择题(本题共6小题,每题6分,共36分)1.如图所示,属于交变电流的是()【解析】选C。交变电流是指电流的大小和方向均随时间做周期性变化的电流;由图可知,符合条件的只有C。2.交流发电机发电示意图如图所示,线圈转动过程中,下列说法正确的是()A.转到图甲位置时,通过线圈的磁通量变化率最大B.转到图乙位置时,线圈中产生的感应电动势为零C.转到图丙位置时,线圈中产生的感应电流最大D.转到图丁位置时,AB边感应电流方向为AB【解析】选D。转到图甲位置时,通过线圈的磁通量最大,磁通量变化率为零,故A错误;转到图乙位置时,通过线圈的磁通量最小,磁通量变化率最大,线圈中产生
2、的感应电动势最大,故B错误;转到图丙位置时,通过线圈的磁通量最大,磁通量变化率为零,线圈中产生的感应电动势为零,线圈中产生的感应电流为零,故C错误;转到图丁位置时,根据楞次定律,AB边感应电流方向为AB,故D正确。3.矩形线圈在匀强磁场中绕垂直于磁感线的轴匀速转动,产生的感应电动势的最大值为Em,转动的角速度为。设t=0时线圈平面与磁场平行,当线圈的匝数增加一倍,角速度也增大一倍,其他条件不变时,交变电流的感应电动势瞬时值表达式为()A.e=2Emsin 2tB.e=4Emsin 2tC.e=Emcos 2tD.e=4Emcos 2t【解析】选D。产生感应电动势的最大值Em=NBS,当N=2N
3、,=2时,Em =4Em,所以交变电流的感应电动势的瞬时值表达式为e=4Emcos 2t,选项D正确。4.如图所示,匝数为100匝的闭合矩形金属线圈abcd绕垂直于磁感线的固定轴OO匀速转动,周期为0.02 s,线圈平面位于匀强磁场中。线圈总电阻为2 ,小灯泡电阻为2 (不计灯泡电阻随温度的变化),从线圈平面与磁场方向平行时开始计时,线圈中感应电流的最大值Im=2 A,则()A.线圈中电流瞬时值的表达式为i=cos100t(A)B.电路中的电流方向每秒钟改变50次C.此时线圈中磁通量的变化率为=0.08 Wb/sD.此时线圈中磁通量的变化率为=0.16 Wb/s【解析】选C。根据题意,T=0.
4、02 s,= rad/s=100 rad/s,Im=2 A,从线圈平面与磁场方向平行时开始计时,所以线圈中电流瞬时值的表达式为i=2cos100t(A),故A错误;根据题意,T=0.02 s,f=50 Hz,电流方向一个周期内改变两次,所以电路中的电流方向每秒钟改变100次,故B错误;感应电动势的最大值为:Em=Im(r+R)=2(2+2)V=8 V,根据Em=n,可得:=0.08 Wb/s,故C正确,D错误。5.如图甲所示,矩形线圈在匀强磁场中绕垂直于磁感线的中心轴OO匀速转动,从图示位置开始计时,产生的感应电动势e随时间t的变化曲线如图乙所示。若线圈的转速变为原来的2倍,而其他条件保持不变
5、,从图示位置转过90开始计时,则能正确反映线圈中产生的电动势e随时间t的变化规律的图像是()【解析】选A。从图示位置转过90开始计时,t=0,磁通量变化率为零,感应电动势为零,故C、D错误;由图乙所示,原来的周期为T=4 s,线圈的转速变为原来的2倍,根据T= ,周期变为原来的 ,即T=2 s,故A正确,B错误。故选A。6.线圈的匝数为100匝,在匀强磁场中绕垂直于磁场的轴匀速转动时,穿过线圈磁通量随时间的变化规律如图所示。下列结论正确的是()A.在t=0 s和t=0.2 s时,线圈平面和磁场垂直,电动势最大B.在t=0.1 s和t=0.3 s时,线圈平面和磁场垂直,电动势为零C.在t=0.2
6、 s和t=0.4 s时电流改变方向D.在t=0.1 s和t=0.3 s时,线圈切割磁感线的有效速率最大【解析】选B。在t=0 s和t=0.2 s时,磁通量最小,线圈位于与中性面垂直位置,感应电动势最大,故A错误;在t=0.1 s和t=0.3 s时,磁通量最大,线圈位于中性面位置,感应电动势为零,故B正确;在t=0.2 s和t=0.4 s时,磁通量最小,线圈位于与中性面垂直位置,电流方向没有发生变化,故C错误;在t=0.1 s和t=0.3 s时,磁通量最大,线圈处于中性面位置,感应电动势为零,故磁通量变化率为零,线圈切割磁感线的有效速率最小,故D错误。故选B。二、计算题(本题共2小题,共24分。
7、要有必要的文字说明和解题步骤,有数值计算的要标明单位)7.(12分)如图所示,线圈abcd的面积是0.05 m2,共200匝;线圈总电阻r=1 ,外接电阻R=9 ,匀强磁场的磁感应强度B= T,线圈以角速度=100 rad/s匀速转动。若线圈经图示位置时开始计时,写出线圈中感应电动势峰值和瞬时值的表达式。【解析】感应电动势最大值为Em=NBS=2000.05100 V=1 000 V,由于从中性面开始计时,则瞬时值表达式为:e=Emsin(t)=1 000sin(100t) V。答案:1 000 Ve=1 000sin(100t) V【总结提升】交变电流瞬时值表达式的书写技巧(1)确定正弦交变
8、电流的峰值,根据已知图像读出或由公式Em=nBS求出相应峰值。(2)明确线圈的初始位置,找出对应的函数关系式。线圈从中性面位置开始转动,则i-t图像为正弦函数图像,函数式为i=Imsin t。线圈从垂直中性面位置开始转动,则i-t图像为余弦函数图像,函数式为i=Imcos t。(3)线圈在匀强磁场中匀速转动产生正弦式交变电流,产生的交变电流与线圈的形状无关。如图所示,若线圈的面积与题中的图所示的线圈面积相同,则答案完全相同。8.(12分)如图所示,一半径为r=10 cm的圆形线圈共100匝,在磁感应强度B= T的匀强磁场中,绕垂直于磁场方向的中心轴线OO以n=600 r/min的转速匀速转动,
9、当线圈转至中性面位置(图中位置)时开始计时。(1)写出线圈内所产生的交变电动势的瞬时值表达式。(2)求线圈从图示位置开始在 s时的电动势的瞬时值。【解析】线圈在匀强磁场中绕垂直于磁场方向的轴线匀速转动时,线圈内产生正弦交变电动势,当线圈平面在中性面时开始计时,其表达式为e=Emsin t。(1)e=Emsin t,Em=NBS(与线圈形状无关),=20 rad/s,故e=100sin 20t V。(2)当t= s时,e=100sin(20)V=50 V=86.6 V。答案:(1)e=100sin 20t V(2)86.6 V(15分钟40分)9.(6分)(多选)矩形线框绕垂直于匀强磁场且在线框
10、平面内的轴匀速转动时产生了交变电流,下列说法正确的是 ()A.当线框位于中性面时,线框中感应电动势最大B.当穿过线框的磁通量为零时,线框中的感应电动势也为零C.每当线框经过中性面时,感应电动势或感应电流的方向就改变一次D.线框经过中性面时,各边切割磁感线的速度为零【解析】选C、D。线框位于中性面时,线框平面与磁感线垂直,穿过线框的磁通量最大,但此时切割磁感线的两边的速度与磁感线平行,即不切割磁感线,所以感应电动势等于零,此时穿过线框的磁通量的变化率也等于零,感应电动势或感应电流的方向也就在此时刻发生变化。线框垂直于中性面时,穿过线框的磁通量为零,但切割磁感线的两边都垂直切割,有效切割速度最大,
11、所以感应电动势最大,也可以说此时穿过线框的磁通量的变化率最大,故C、D选项正确。10.(6分)(多选)一台小型发电机产生的电动势随时间变化的正弦规律图像如图(a)所示。发电机线圈内阻不可忽略,外接一阻值恒定的灯泡,如图(b)所示,则()A.t=0.01 s时,线圈的磁通量为零B.t=0.01 s时,线圈的磁通量最大C.灯泡中电流方向每秒改变100次D.线圈转动的角速度为100 rad/s【解析】选B、C、D。t=0.01 s时,线圈平面和磁场垂直,线圈的磁通量最大,故A错误,B正确;周期为T=0.02 s,频率为f=50 Hz,电流方向一个周期改变2次,所以灯泡中电流方向每秒改变100次,故C
12、正确;角速度= rad/s =100 rad/s,故D正确。11.(6分)如图所示,KLMN是一个竖直的匝数为n的矩形导线框,全部处于磁感应强度为B的水平方向的匀强磁场中,线框面积为S,电阻为R,MN边水平,线框绕竖直固定轴以角速度匀速转动(俯视逆时针)。当MN边与磁场方向的夹角为30时(图示位置),下列说法正确的是()A.导线框中产生的瞬时电动势的大小是nBSB.导线框中电流的方向是KLMNKC.导线框再转过60时导线框中产生的电流达到最大值D.导线框旋转过程中穿过导线框的磁通量的变化率恒定【解析】选A。导线框在磁场中匀速转动产生正弦式交变电流,从导线框与磁感线平行位置开始计时,其瞬时值表达
13、式为e=nBScost。当MN边与磁场方向的夹角为30时,其t=30,根据上面电动势瞬时值的表达式知此时瞬时电动势为e=nBS,故A正确;导线框中的电流方向根据楞次定律及安培定则可以判断是 KNMLK,故B错误;当导线框处在线框平面与磁场平行位置时导线框产生的电流达到最大值,而在中性面位置时电流最小为零,导线框再转过60时转到中性面位置,此时电流为零,故C错误;导线框旋转过程中穿过导线框的磁通量的变化率随时间周期性变化,符合正弦规律,故D错误。12.(22分)如图甲所示,把一个固定的矩形导体线圈水平放置,线圈的两端接一只小灯泡,在线圈所在空间内存在着与线圈平面垂直的磁场。已知线圈的匝数n=10
14、0匝,线圈的总电阻r=1.0 ,线圈所围成矩形的面积S=0.040 m2,小灯泡的电阻R=9.0 ,磁场的磁感应强度B随时间t的变化规律如图乙所示。已知线圈中产生的感应电动势瞬时值的表达式为e=nBmScost,其中Bm为磁感应强度的最大值,T为磁场变化的周期。不计灯丝电阻随温度的变化,求:(1)线圈中产生感应电动势的最大值。(2)在磁感应强度变化的0的时间内,通过小灯泡的电荷量。【解析】(1)因为线圈中产生的感应电流变化的周期与磁场变化的周期相同,所以由图像可知,线圈中产生交变电流的周期为T=3.1410-2 s。所以线圈中感应电动势的最大值为Em=nBmS=nBmS=100110-20.040 V=8 V。(2)在磁感应强度变化的0周期内,线圈中感应电动势的平均值=nS,通过灯泡的平均电流=通过灯泡的电荷量Q=t=4.010-3 C。答案:(1)8 V(2)4.010-3 C