数学人教A版必修4课后集训： 3.doc

1、课后集训基础达标1.sin(24+x)cos(21-x)+cos(24+x)cos(69+x)的值是（ ）A.1 B. C.- D.无法确定解析：原式=sin(21+x)cos(21-x)+cos(24+x)cos(90-21x)=sin(24+x)cos(21-x)+cos(24+x) sin(21-x)=sin45=,应选B.答案：B2.在ABC中,若cosA=,cosB=,则cosC的值是（ ）A. B. C.或 D.解析：cosC=cos-(A+B)=-cos(A+B)=-cosAcosB+sinAsinB.在ABC中,cosA=,sinA=.cosB=,sinB=.则cosC=-+=

2、.应选A.答案：A3.cos75-cos15的值等于( )A. B.- C.- D.解析：cos75-cos15=cos(45+30)-cos(45-30)=cos45cos30-sin45sin30-cos45cos30-sin45sin30=-2sin45sin30=-.应选C.答案：C4.已知0,又sin,cos(+)=-,则sin等于（ ）A.0 B.0或 C. D.0或-解析：0,sin=,cos=.0,+.又cos(+)=-,sin(+)=.sin=sin(+)-=sin(+)cos-cos(+)sin-(-)=或0,应选B.答案：B5.cos-sin的值是（ ）A.0 B.-2

3、C.2 D.2解析：原式=2(cos-sin)=2(sincos-cossin)=2sin(-)=,应选C.答案：C6.已知sin=-,(,3),cos=,(,2),则+是（ ）A.第一象限角 B.第二象限角 C.第三象限角 D.第四象限角解析：cos=,sin=,sin(+)=sincos+cossin=+()(-)=0.+(),+位于第二象限.答案：B综合运用7.在ABC中,已知sin(A-B)cosB+cos(A-B)sinB1,则ABC是（ ）A.锐角三角形 B.钝角三角形 C.直角三角形 D.等边三角形解析：原式为sin(A-B+B)1,即sinA1,sinA1,sinA=1,A=9

4、0.答案：C8.若3sinx-cosx=2sin(x+),(-,),则等于（ ）A.- B. C. D.-解析：由于3sinx-cosx=2(sinx-cosx)=2(sinxcos-sincosx)=23sinxcos(-)+sin(-)cosx=2Vsinx+(-).=-,应选A.答案：A9.若sin(+)=,sin(-)=,则=_.解析：根据问题已知条件可先化弦,有=,只须求出sincos、cos、sin问题即可得解:解得sincos=,cossin=,则有=5=.答案：拓展探究10.已知tan(+)=2tan,求证:3sin=sin(+2).思路分析：观察条件与结论间的差异可知:(1)

5、函数名称的差异是正弦与正切,可考虑切割化弦法化异为同.(2)角的差异是+,;,+2.通过观察可得已知角与未知角之间关系如下:(+)-=;(+)+=+2,由此可化异为同.证明:由已知tan(+)=2tan可得.sin(+)cos=2cos(+)sin而sin(+2)=sin(+)+=sin(+)cos+cos(+)sin=2cos(+)sin+cos(+)sin=3cos(+)sin.又sin=sin（+)-=sin(+)cos-cos(+)sin=2cos(+)sin-cos(+)sin=cos(+)sin故sin(+2)=3sin.备选习题11.已知sin=,sin,则sin(+)sin(-

6、)=_.解析：sin(+)sin(-)（sincos+cossin）(sincos-cossin)(sincos)2-(cossin)2=sin2cos2-cos2sin2=sin2(1-sin2)-(1-sin2)sin2=(1)-(1-)=.答案：12.已知sin-cos=,cos-sin=,则sin(+)=_,解析：由sin-cos=,两边平方得：sin2-2sincos+cos2=.由cos-sin=两边平方得：cos2-2cossin+sin2=.由+得：2-2sin(+)=.解为：sin(+)=.答案：13.已知sin=,cos=,、均在第二象限，求sin(+)和sin(-)的值.

7、解：sin=,cos=,、为第二象限角，cos=，sin=.故sin(+)=sincos+cossin=()+()=.sin(-)=sincos-cossin=(-)-(-)=.14.已知tan=,2,求cos(-).解析：由tan=0,2,2.由1+tan2=,得1+()2=.cos2=.322,cos=.由sin=,cos(-)=coscos+sinsin=+(-)=.15.化简:sin(x+)+2sin(x-)-3cos(-x).解法1:原式=sinxcos+cosxsin+2sinxcos-2cosxsin-coscosx-sinsinx =sinx-cosx+cosx-sinx=0.解法2:原式=sin(x+)+cos(x+)+2sin(x-)=2sin(x+)+cos(x+)+2sin(x-)=2sin(x+)+2sin(x-)=2sin(-x)+2sin(x-)=0.16.已知0,cos(-)=，sin(+)=,求sin(+)的值.思路分析：注意(+)-(-)=+(+),可通过求出+和-的正、余弦值来求sin(+).解：,-0.sin(-)=.又0,+.cos(+)=.sin(+)=-cos(+)=-cos(+)-(-)=-cos(+)cos(-)-sin(+)sin(-)=-(-)-（-）=.