1、高考资源网（） 您身边的高考专家22向量的减法课时目标1理解向量减法的法则及其几何意义2能运用法则及其几何意义，正确作出两个向量的差向量的减法(1)定义：aba(b)，即减去一个向量相当于加上这个向量的_(2)作法：在平面内任取一点O，作a，b，则向量ab_如图所示(3)几何意义：如果把两个向量的始点放在一起，则这两个向量的差是以减向量的终点为_，被减向量的终点为_的向量例如：_一、选择题1如图，在四边形ABCD中，设a，b，c，则等于()Aabc Bb(ac)Cabc Dbac2化简的结果等于()A B C D3若O，E，F是不共线的任意三点，则以下各式中成立的是()A BC D4在平行四边
2、形ABCD中，|，则有()A0 B0或0CABCD是矩形 DABCD是菱形5若|5，|8，则|的取值范围是()A3,8 B(3,8) C3,13 D(3,13)6边长为1的正三角形ABC中，|的值为()A1 B2 C D二、填空题7如图所示，在梯形ABCD中，ADBC，AC与BD交于O点，则_8化简()()的结果是_9如图所示，已知O到平行四边形的三个顶点A、B、C的向量分别为a，b，c，则_(用a，b，c表示)10已知非零向量a，b满足|a|1，|b|1，且|ab|4，则 |ab|_三、解答题11如图所示，O是平行四边形ABCD的对角线AC、BD的交点，设a，b，c，求证：bca12如图所示
3、，已知正方形ABCD的边长等于1，a，b，c，试作出下列向量并分别求出其长度(1)abc；(2)abc能力提升13在平行四边形ABCD中，a，b，先用a，b表示向量和，并回答：当a，b分别满足什么条件时，四边形ABCD为矩形、菱形、正方形？14如图所示，O为ABC的外心，H为垂心，求证：1向量减法的实质是向量加法的逆运算利用相反向量的定义，就可以把减法转化为加法即：减去一个向量等于加上这个向量的相反向量如aba(b)2在用三角形法则作向量减法时，要注意“差向量连接两向量的终点，箭头指向被减数”解题时要结合图形，准确判断，防止混淆3以向量a、b为邻边作平行四边形ABCD，则两条对角线的向量为ab
4、，ba，ab，这一结论在以后应用非常广泛，应该加强理解并记住22向量的减法 答案知识梳理(1)相反向量(2)(3)始点终点作业设计1A2B3B4C与分别是平行四边形ABCD的两条对角线，且|，ABCD是矩形5C|且|A|3|133|136D如图所示，延长CB到点D，使BD1，连结AD，则在ABD中，ABBD1，ABD120，易求AD，|780解析方法一()()()()0方法二()()()()09abc解析acbabc104解析如图所示设Oa，Ob，则|B|ab|以OA与OB为邻边作平行四边形OACB，则|O|ab|由于(1)2(1)242故|O|2|O|2|B|2，所以OAB是AOB为90的直
5、角三角形，从而OAOB，所以OACB是矩形，根据矩形的对角线相等有|O|B|4，即|ab|411证明方法一bc，a，bca，即bca方法二ca，b，cab，即bca12解(1)由已知得ab，又c，延长AC到E，使|则abc，且|2|abc|2(2)作，连接CF，则，而aab，abc且|2|abc|213解由向量加法的平行四边形法则，得ab，ab则有：当a，b满足|ab|ab|时，平行四边形两条对角线相等，四边形ABCD为矩形；当a，b满足|a|b|时，平行四边形的两条邻边相等，四边形ABCD为菱形；当a，b满足|ab|ab|且|a|b|时，四边形ABCD为正方形14证明作直径BD，连接DA、DC，则，DAAB，AHBC，CHAB，CDBCCHDA，AHDC，故四边形AHCD是平行四边形，又，- 6 - 版权所有高考资源网
