1、北京市海淀区2020-2021学年高一数学下学期期中试题一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.若角a的终边经过点，则A.B. C. D. 2.已知向量，则lA.3B.C. 5D. 3.A.B. C. D. 4.在ABC中，A为钝角，则点A.在第一象限B、在第二象限C.在第三象限D.在第四象限5.下列函数中，周期为且在区间上单调递增的是A.B. C. D. 6.对函数的图像分别作以下变换：向左平移个单位，再将每个点的横坐标缩短为原来的 (纵坐标不变)；向左平移个单位，再将每个点的横坐标缩短为原来的 (纵坐标不变)将每个点的横坐
2、标缩短为原来的 (纵坐标不变)，再向左平移个单位将每个点的横坐标缩短为原来的 (纵坐标不变)，再向左平移个单位其中能得到函数的图像的是A.B.C.D.7.如图，已知向量a，b，c，d，e的起点相同，则A.-bB. bC. D.8.已知函数的图像如图所示，则的值为A.2B.1C. D. 9. “”是“”的A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件10.已知函数。Q是的图像上一点，若在的图像上存在不同的两点M，N，使得、成立，其中O是坐标原点，则这样的点QA.有且仅有1个B.有且仅有2个C.有且仅有3个D.可以有无数个二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共
3、20分，把答案填在题中横线上。11.已知向量，则 12.已知，则 13.在ABC中，点D满足，若，则 14.已知函数在区间上单调，且对任意实数x均有成立，则= 15.声音是由物体振动而产生的声波通过介质(空气、固体或液体)传播并能被人的听觉器官所感知的波动现象.在现实生活中经常需要把两个不同的声波进行合成，这种技术被广泛运用在乐器的调音和耳机的主动降噪技术方面。(1)若甲声波的数学模型为，乙声波的数学模型为，甲、乙声波合成后的数学模型为.要使恒成立，则的最小值为 ；(2)技术人员获取某种声波，其数学模型记为，其部分图像如图所示，对该声波进行逆向分析，发现它是由S1，S2两种不同的声波合成得到的
4、，S1，S2的数学模型分别记为和，满足.已知S1，S2两种声波的数学模型源自于下列四个函数中的两个。；则S1，S2两种声波的数学模型分别是 。(填写序号)三、解答题：本大题共4小題，共40分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。16、(本小题共9分)已知函数()求的定义域；()若，且，求的值。17.(本小题共9分)已知点，M是线段AB的中点。(1)求点M和的坐标：()若D是x轴上一点，且满足，求点D的坐标。18.(本小题共11分)已知函数（）某同学利用五点法画函数在区间上的图像.他列出表格，并填入了部分数据，请你帮他把表格填写完整，并在坐标系中画出图像；X020200（）已知函数。(i)若
5、函数的最小正周期为，求的单调递增区间；(ii)若函数在上无零点，求的取值范围(直接写出结论)。19.本小题共11分若定义城R的函数满足：，。则称函数满足性质。()判断函数与是否满足性质，若满足，求出T的值；()若函数满足性质判断是否存在实数a，使得对任意，都有，并说明理由；()若函数满足性质，且.对任意的，都有，求函数的值域。 海淀区2020-2021学年第二学期期中练习高一数学参考答案及评分建议一、选择题：题号12345678910答案CDABACDCBA二、填空题：11.(7,0)12. 2 13. 14. 15.；注：第15题每空2分，其中第二空只有完整填写的才能得2分，其它答案均得0分
6、.三、解答题16（本小题9分）解:（）依题意，. .1分所以有 .3分所以函数的定义域为. .4分（）. .5分由，得.又因为，所以. 7分所以.8分所以.9分17.（本小题9分）解：（）点，且M是线段AB的中点,因为，所以点M的坐标为. 2分.4分（）设，则，. .6分因为,所以.8分解得.所以点D的坐标为.9分18. （本小题11分）解：（）00200 3分 6分（）（i）由题意，7分即. 令,解得.8分所以的单调递增区间为. 9分 （ii）的取值范围为. .11分19. （本小题11分）解：（）函数满足性质.1分显然函数满足，对于，由有，所以，即. 2分函数显然不满足，所以不满足性质. 3分（）存在.4分理由如下：由，可得.即.令，得.6分（）依题意，对任意的有，所以. 因为函数满足性质,由可得, 在区间上有，又因为，所以. 可得. 又因为对任意的有，所以.7分递推可得函数, 因为所以由及可得，所以当.易知当时，所以.即时，.所以当时，.8分当时, （但时, ，需要排除） 显然, 此时随的增大而减小, 所以. 所以求值域时, 只需取, 得.当时, 显然, 此时随的增大而减小, .只需取, 得.综上, 函数值域为.11分注：本试卷各题中若有其他合理的解法请酌情给分.