1、北京市海淀区2020-2021学年高一数学上学期期末练习试题考生须知1本试卷共6页，共三道大题，19道小题. 满分100分. 考试时间90分钟. 2在试卷上准确填写学校名称、班级名称、姓名. 3试题答案一律填涂或书写在试卷上. 4考试结束，请将本试卷交回. 一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.（1）已知集合，集合 A 与 B 的关系如图所示，则集合可能是（ ）A. B. C. D. （2） 若，则为（ ）A. B. C. D. （3） 下列函数中，是奇函数且在区间上单调递减的是（ ）A. B. C. D. （4） 某校高一年级
2、有180名男生，150名女生，学校想了解高一学生对文史类课程的看法，用分层抽样的方式，从高一年级学生中抽取若干人进行访谈.已知在女生中抽取了30人，则在男生中抽取了（ ）A. 18人 B. 36人 C. 45人 D. 60人（5） 已知，且，则下列不等式一定成立的是（ ）A. B. C. D. （6） 从数字2, 3, 4, 6中随机取两个不同的数，分别记为x和y，则为整数的概率是 （ ）A. B. C. D. （7） 已知函数，下列区间中含有的零点的是（ ）A. B. C. D. （8） 已知函数，则“”是“函数在区间上单调递增”的（ ）A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件C. 充要条
3、件 D. 既不充分也不必要条件（9） 对任意的正实数x,y，不等式恒成立，则实数m的取值范围是（ ）A. B. C. D. （10）植物研究者在研究某种植物15年内的植株高度时，将得到的数据用下图直观表示. 现要根据这些数据用一个函数模型来描述这种植物在15年内的生长规律，下列函数模型中符合要求的是（ ）A. B. C. D. 二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分，把答案填在题中横线上.（11）不等式的解集为_.（12）某超市对6个时间段内使用两种移动支付方式的次数用茎叶图作了统计，如图所示. 使用支付方式A的次数的极差为_；若使用支付方式B的次数的中位数为17，则m =_. （1
4、3）已知，则a，b，c的大小关系是_.（用“”连结）（14）函数的定义域为D，给出下列两个条件： 对于, 当时，总有； 在定义域内不是单调函数.请写出一个同时满足条件的函数，则_.（15）已知函数给出下列四个结论： 存在实数a，使函数为奇函数； 对任意实数a，函数既无最大值也无最小值； 对任意实数a和k，函数总存在零点； 对于任意给定的正实数m，总存在实数a，使函数在区间上单调递减.其中所有正确结论的序号是_.三、解答题：本大题共4小题，共40. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.（16）（本小题共9分）已知全集，. 求：（）；（）.（17）（本小题共10分）已知函数.（）用函数单调性的
5、定义证明在区间上是增函数；（）解不等式. （18）（本小题共10分）某网上电子商城销售甲、乙两种品牌的固态硬盘，甲、乙两种品牌的固态硬盘保修期均为3年. 现从该商城已售出的甲、乙两种品牌的固态硬盘中各随机抽取50个，统计这些固态硬盘首次出现故障发生在保修期内的数据如下： 型号甲乙首次出现故障的时间（年）硬盘数（个）212123假设甲、乙两种品牌的固态硬盘首次出现故障相互独立.（）从该商城销售的甲品牌固态硬盘中随机抽取一个，试估计首次出现故障发生在保修期内的概率；（）某人在该商城同时购买了甲、乙两种品牌的固态硬盘各一个，试估计恰有一个首次出现故障发生在保修期的第3年（即）的概率.（19）（本小题
6、共11分）函数的定义域为，若存在正实数，对任意的，总有，则称函数具有性质.（）判断下列函数是否具有性质，并说明理由. ； ；（）已知为二次函数，若存在正实数，使得函数具有性质. 求证：是偶函数；（）已知，为给定的正实数，若函数具有性质，求的取值范围.海淀区2020-2021学年第一学期期末练习高一数学参考答案及评分建议一、选择题：题号12345678910答案DACBDBCACB二、填空题：（11）（12）23；8（13）acb （14）（答案不唯一）（15）注：第（11）题解答正确但未写成集合形式或集合书写不正确的得3分；第（12）题每空2分；第（13）题写成bca的不扣分；第（14）题答案
7、不唯一，只要解析式符合题意均得满分；第（15）题分为0分，2分和4分三档，不答或含有的得0分，答案是中的一个或两个的得2分，答案是的得4分.三、解答题：本大题共4题，共40.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.（16）解：不等式的解为，故.2分（）.5分（），7分 .9分（17）（）证明：任取，且， 1分则 2分 4分，且，. 5分.即.函数在区间上单调递增. 6分（）, 7分又函数在区间上单调递增，且,，8分, 9分.不等式的解集为. 10分（18）解：（）在图表中甲品牌的个样本中，首次出现故障发生在保修期内的频率为，即.1分设从该商城销售的甲品牌固态硬盘中随机抽取一个，其首次出现故障发
8、生在保修期内为事件.2分利用频率估计概率，得. 所以从该商城销售的甲品牌固态硬盘中随机抽取一个，估计其首次出现故障发生在保修期内的概率为.4分（）在图表中甲品牌的个样本中，首次出现故障发生在保修期第3年的频率为，即.在图表中乙品牌的个样本中，首次出现故障发生在保修期第3年的频率为.5分设从该商城销售的甲品牌固态硬盘中随机抽取一个，其首次出现故障发生在保修期内的第三年为事件，从该商城销售的乙品牌固态硬盘中随机抽取一个，其首次出现故障发生在保修期内的第三年为事件.6分 利用频率估计概率，得，.7分所以某人在该商城同时购买了甲、乙两个品牌的固态硬盘各一个，估计保修期内恰有一个首次出现故障的概率为.1
9、0分（19）解：（）对于 ，对于任意实数x，可得, 所以具有性质；2分对于，对于任意实x，可得.易知, 只需取, 则可得, 所以不具有性质4分（）设二次函数满足性质.则对于任意实数x, 满足.5分若, 则可取, 有, 矛盾. 6分所以, 此时 即为偶函数.7分（）由于, 函数的定义域为R. 易知.若函数具有性质，则对于任意实数x, 有.即.8分即. 由于函数在上单调递增, 可得.9分即. 当时，得，对任意实数x恒成立. 当时，易知，由，得，得， 得.依题意，对任意实数x恒成立，所以即 当时，易知，由，得，得， 得.依题意，对任意实数x恒成立，所以即综上所述，a的取值范围为.11分注：本试卷各题中若有其他合理的解法请酌情给分.