1、20172018学年度第二学期达濠华侨中学阶段一试题高二理科数学第卷（共60分）一、选择题：（本大题共12个小题,每小题5分,共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1设集合，则 ( )A. B. C. D. 2已知向量， ，则（ ）A. B. C. D. 3直线y4x与曲线在第一象限内围成的封闭图形的面积为( )A. 2 B. 4 C. D. 4要得到函数的图象，只需把函数的图象（ ）A. 向左平移个单位 B. 向右平移个单位C. 向左平移个单位 D. 向右平移个单位5函数 在其定义域内可导，其图象如图所示， 则导函数 的图象可能为（ ）A. B. C. D. 6设等差
2、数列的前n项和为，若，则A. 12 B. 8 C. 20 D. 167若命题“,使得”是假命题,则实数取值范围是A. B. C. D. 8阅读如图所示的程序框图，若输入的分别为1，2，运行相应的程序，则输出的值为（ ）A. B. C. D. 9某几何体的三视图如图所示，则此几何体的体积为（ ）A. B. 1 C. D. 10设实数满足约束条件则目标函数的取值范围是（）A. B. C. D. 11已知是椭圆的左焦点， A为右顶点， P是椭圆上的一点， 轴，若，则该椭圆的离心率是（ ）A. B. C. D. 12设，若函数在区间上有三个零点，则实数的取值范围是( )A. B. C. D. 第卷（共
3、90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题纸上）13数据： ， ， ， ， ， 的中位数为_14_.15已知，函数在上是单调递增函数，则的取值范围是_.16已知函数是函数的导函数, ,对任意实数都有,则不等式的解集为_.三、解答题：（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17（本小题10分）定义在上的函数在处的切线与直线垂直.（1）求函数的解析式；（2）设，（其中是函数的导函数），求的极值.18（本小题12分）在中，已知内角对边分别是，且.（）求；（）若， 的面积为，求.19（本小题12分）已知等差数列中, 是数列的前项和,且(1)求
4、数列的通项公式;(2)设数列的前项和为,求.20（本题满分12分）如图，四棱锥中，侧面为等边三角形且垂直于底面， .（1）证明： ；（2）若直线与平面所成角为，求二面角的余弦值.21. （本小题满分12分）已知从椭圆的一个焦点看两短轴端点所成视角为,且椭圆经过.（1）求椭圆的方程；（2）是否存在实数,使直线与椭圆有两个不同交点，且（为坐标原点），若存在,求出的值.不存在,说明理由.22（本小题满分12分）已知函数， （1）求函数的单调区间；（2）若关于的不等式恒成立，求整数的最小值2017-2018学年度第二学期达濠华侨中学阶段一考高二理科数学参考答案一、选择题题号12345678910111
5、2答案ACBCBCBDCDAD二、 填空题13. 14. 15. 16. 三、 解答题17、（本小题满分10分）【解析】试题解析：（1） ，由已知得 (2）由(1）知 当时，单调递增当时，单调递减 有极大值，无极小值 18.（本小题满分12分）解析：（）由正弦定理得又又（）由面积公式可得 19、（本小题满分12分）(1)设等差数列的首项为,公差为,因为所以,得,数列的通项公式是.(2) ,=,=,=20试题解析：（1）取的中点为，连接， 为等边三角形， .底面中，可得四边形为矩形， ， 平面， 平面.又，所以.（2）由面面知， 平面， 两两垂直，直线与平面所成角为，即，由，知，得.分别以的方向
6、为轴， 轴， 轴的正方向建立空间直角坐标系，则 ， ， 设平面的法向量为.，则，设平面的法向量为， ，则， ,由图可知二面角的余弦值.21、试题解析：(1）由于从椭圆的一个焦点看两短轴端点所成视角为,得,此时,椭圆方程为又因为经过点,即 椭圆方程为. （2）由 ,由或,设,则 , 即, , 综上可知, 实数存在且.22、试题解析：（1）函数的定义域为由题意得，当时， ，则在区间内单调递增；当时，由，得或（舍去），当时， ， 单调递增，当时， ， 单调递减所以当时， 的单调递增区间为，无单调递减区间；当时， 的单调递增区间为，单调递减区间为（2）由，得，因为，所以原命题等价于在区间内恒成立令，则，令，则在区间内单调递增，又，所以存在唯一的，使得，且当时， ， 单调递增，当时， ， ，所以当时， 有极大值，也为最大值，且 ，所以，又，所以,所以，因为， 故整数的最小值为2