2.3 平面向量的基本定理及坐标表示2.3.1 平面向量基本定理课前导引问题导入 一滑雪运动员受绳索L牵引上山，山坡倾斜度为30 ,运动员体重为72 kg，问绳索所受的力的大小是多大？思路分析：如右图所示，运动员的重力分解为两个方向的力，一是运动员对山坡的压力F1，另一个是沿山坡向下的下滑力F2，而且F1，F2是互相垂直的，由于山坡的倾斜角为30,所以沿山坡向下的下滑力|F2|=|G|sin30=72=36(kg).即绳索受的力的大小为36 kg. 我们在物理中学过力的分解，上面案例就是力的分解的实例，已知两个分力F1和F2的大小和方向，则任一力F在两个分力方向上的分解是唯一的，即存在唯一的一对实数1、2,使F=F1+2F2（F1与F2不共线）.在数学中，力是向量，是否也存在两个不共线的向量a、b，使平面内任一向量都可用a,b来表示？答案是肯定的.这就是我们这一节课要学习的平面向量基本定理.知识预览1平面向量基本定理：如果e1、e2是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任意向量a,有且只有一对实数1,2，使a=1e1+2e2.不共线的向量e1、e2叫做表示这一平面内所有向量的一组基底.2已知两个非零向量a和b，作=a、=b,则AOB=(0180)叫做向量a与b的夹角.如果a与b的夹角是90,我们说a与b垂直，记作ab.
