1、1.4.3 正弦函数、余弦函数的性质（单调性和奇偶性）课前导引问题导入请同学们想想，如何求函数y=()lgcosx的单调区间呢？思路分析：先求函数的定义域，然后利用复合函数的单调性求解.解：求函数的定义域.由cosx0得x(2k-,2k+)(kZ),设x1x2，且x1、x2（2k-，2k(kZ).由于cosx在上述区间为增函数，cosx1cosx2.又y=lgx为增函数，故lgcosx1lgcosx2.又y=(12)x为减函数，故,即y1y2,(2k-,2k(kZ)为y=()lgcosx的递减区间.同理可得2k,2k+)(kZ)为y=()lgcosx的递增区间.知识预览1.y=sinx,xR是
2、奇函数，y=cosx,xR是偶函数；sin(-x)=-sinx,cos(-x)=cosx.2.反映在图象上，正弦曲线关于原点对称，余弦曲线关于y轴对称.3.正弦曲线是中心对称图形，其所有对称中心坐标为（k,0）(kZ).正弦曲线也是轴对称图形，其所有对称轴方程是x=k+,kZ.余弦曲线是中心对称图形，其所有对称中心坐标为（k+,0）.余弦曲线也是轴对称图形，其所有对称轴方程为x=k,kZ.4.正弦函数在-+2k,+2k,kZ上都是增函数，其函数值从-1增大到1；在+2k, +2k,kZ上是减函数，其函数值从1减小到-1.5.余弦函数在2k,(2k+1),kZ上是减函数，其函数值从1减小到-1，在（2k-1）,2k,kZ上是增函数，其函数值从-1增大到1.6.正弦函数当且仅当x=+2k,kZ时取得最大值1，当且仅当x=-+2k,kZ时取得最小值-1；余弦函数当且仅当x=2k,kZ时取得最大值1，当且仅当x=(2k+1),kZ时取得最小值-1.
