1、广东省汕头市金山中学2019-2020学年高二数学下学期6月月考试题一选择题（共12小题，每小题5分；第110小题为单选题，第1112小题为不定项选择题）1. 复数为虚数单位的虚部为A. B. 2C. 5D. 12. 设集合，则A. B. C. D. 3. 将函数向左平移1个单位长度，所得函数在的零点个数是A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个或以上42019年1月3日嫦娥四号探测器成功实现人类历史上首次月球背面软着陆，我国航天事业取得又一重大成就，实现月球背面软着陆需要解决的一个关键技术问题是地面与探测器的通讯联系为解决这个问题，发射了嫦娥四号中继星“鹊桥”，鹊桥沿着围绕地月拉格朗日点的轨
2、道运行点是平衡点，位于地月连线的延长线上设地球质量为M，月球质量为M，地月距离为R，点到月球的距离为r，根据牛顿运动定律和万有引力定律，r满足方程：.设，由于的值很小，因此在近似计算中，则r的近似值为（ ）A B C D 5 将2名教师，4名学生分成2个小组，分别安排到甲、乙两地参加社会实践活动，每个小组由1名教师和2名学生组成，不同的安排方案共有（ ）A12种 B24种C36种D8种6.在某市的高二质量检测考试中，学生的数学成绩服从正态分布已知参加本次考试的全市学生约9450人某学生在这次考试中的数学成绩是108分，那么他的数学成绩大约排在全市第名？参考数值：；，A. 1500B. 1700
3、C. 4500D. 80007展开式中的系数为（ ）A155 B304 C30 D3508. 在锐角中，分别为三边所对的角若，且满足关系式，则2的最大值是（ ）A. B. C. D. 9.已知双曲线的左右焦点分别为，A为双曲线的左顶点，以为直径的圆交双曲线的一条渐近线于P，Q两点，且，则该双曲线的离心率为A. B. C. D. 10.在我国古代数学名著九章算术中将底面为直角三角形，且侧棱垂直于底面的三棱柱称之为堑堵，如图，在堑堵ABCA1B1C1中，ABBC，AA1AB，堑堵的顶点C1到直线A1C的距离为m，C1到平面A1BC的距离为n，则的取值范围是（ ）A. （1，）B. （，）C. （，
4、）D. （，）11.已知集合A，B均为全集2，3，4，5，6，的子集，集合2，3，则满足的集合B可以是A. 2，3，B. 3,7C. 3,4,5,6D. 3,4,512.已知直三棱柱的体积为V，若点P在，且，点Q是棱上的动点，则四棱锥的体积不可能是 A. B. C. D. 二填空题（共4小题，每小题5分）13.设函数，若曲线在点处的切线与直线平行，则_14.等差数列的前n项和为，已知，则数列的通项公式为 ；若，则n的最小值为 。（第一空2分，第二空3分）15. 若函数在区间(0,1)上单调递减,则实数a的取值范围是_. 16. 椭圆C:的左右焦点为，若椭圆C上恰好有6个不同的点，使得为等腰三角
5、形，则椭圆C的离心率的取值范围是 三、解答题（本大题共6小题，共70分）17.（满分10分）已知数列为正项等比数列，满足，且构成等差数列，数列满足求数列，的通项公式；若数列的前n项和为，数列满足，求数列的前n项和18.（满分12分）在中，内角A，B，C满足求内角A的大小； 若，求BC边上的高19. （满分12分）如图，在以A，B，C，D，E，F为顶点的五面体中，面ABEF为正方形，且二面角与二面角都是证明：平面平面EFDC；求钝二面角的余弦值20（满分12分）已知椭圆:过两点 ，抛物线的顶点在原点，焦点在轴上，准线方程为. （1）求的标准方程；（2）请问是否存在直线满足条件：过的焦点；与交不同
6、两点且满足直线与直线垂直？若存在，求出直线的方程；若不存在，说明理由21. （满分12分）红铃虫是棉花的主要害虫之一，能对农作物造成严重伤害，每只红铃虫的平均产卵数y和平均温度x有关，现收集了以往某地的7组数据，得到下面的散点图及一些统计量的值.（表中）平均温度21232527293235平均产卵数/个71121246611532527.42981.2863.61240.182147.714（1）根据散点图判断，与（其中自然对数的底数）哪一个更适宜作为平均产卵数y关于平均温度x的回归方程类型（给出判断即可，不必说明理由）？并由判断结果及表中数据，求出y关于x的回归方程.（计算结果精确到小数点后
7、第三位）（2）根据以往统计，该地每年平均温度达到28以上时红铃虫会造成严重伤害，需要人工防治，其他情况均不需要人工防治，记该地每年平均温度达到28以上的概率为.记该地今后5年中，恰好需要3次人工防治的概率为，求的最大值，并求出相应的概率p.当取最大值时，记该地今后5年中，需要人工防治的次数为X，求X的数学期望和方差.附：线性回归方程系数公式22. （满分12分）已知函数（1） 若，函数的极大值为，求的值；（2） 若对任意的，在上恒成立，求实数的取值范围。高二数学下学期月考参考答案第110题：DABCA ABCDD；第11题：CD；第12题：AD13. ； 14. ；10； 15. a-4 ；
8、16. ； 17.解：设等比数列的公比为，由题意，得，解得或舍又，所以， 3分 5分， 8分 10分18解：在中，内角A，B，C满足所以， 3分则：，由于，所以，则： 6分由于，由余弦定理得：，解得舍去 9分则：设BC边上的高为h，所以，解得 12分19.证明：为正方形， 2分，平面EFDC，平面EFDC，平面EFDC，平面ABEF， 平面平面EFDC； 5分解：由，可得为二面角的平面角； 6分由ABEF为正方形，平面EFDC，平面EFDC，平面EFDC，可得为二面角的平面角可得 7分，平面EFDC，平面EFDC，平面EFDC，平面平面，平面ABCD，四边形EFDC为等腰梯形 8分以E为原点，
9、建立如图所示的坐标系，设，则0，2a，0，2a，2a，0，设平面BEC的法向量为，则，则，取0，设平面ABC的法向量为，则，则，取 10分设二面角的大小为，则，可知是钝角，则二面角的余弦值为 12分20解：（1）把点代入得：解得， 3分椭圆的标准方程为， 抛物线的标准方程为 4分（2）假设存在这样的直线过抛物线焦点，设直线的方程为两交点坐标为， 由消去，得 判别式0， ， 6分 9分由直线与直线垂直，即，得， 将代入（*）式，得， 解得 11分所以假设成立，即存在直线满足条件， 且的方程为：或。 12分21解：（1）根据散点图可以判断，更适宜作平均产卵数y关于平均温度x的回归方程类型； 1分对
10、两边取自然对数，得；令，得；因为， 3分； 所以z关于x的回归方程为；所以y关于x的回归方程为； 4分（2）（i）由，得， 5分因为，令，得，解得；所以在上单调递增，在上单调递减，所以有唯一的极大值为，也是最大值； 8分所以当时，； 9分（ii）由（i）知，当取最大值时，所以， 10分所以X数学期望为，方差为. 12分22解：（1）由题意，.（）当时，令，得；，得，所以在单调递增，单调递减.所以的极大值为，不合题意. 2分（）当时，令，得；，得或，所以在单调递增，单调递减.所以的极大值为，得. 4分综上所述. 5分（2）令， 当时，则对恒成立等价于， 7分即，对恒成立. 8分（）当时，此时，不合题意. 9分（）当时，令，则，其中， 令，则在区间上单调递增，时，所以对，从而在上单调递增，所以对任意，即不等式在上恒成立. 10分时，由，及在区间上单调递增，所以存在唯一的使得，且时，.从而时，所以在区间上单调递减，则时，即，不符合题意. 11分综上所述， 12分
