2022版新教材数学人教A版选择性必修第一册基础训练：2-3-3 点到直线的距离公式 2-3-4 两条平行直线间的距离 WORD版含解析.docx

1、课时评价作业基础达标练 1.（2021北京怀柔一中高二期中）两条平行直线l1 ：x+y-1=0 与l2 ：x+y+1=0 之间的距离为( )A.2 B.1C.22 D.3答案：A2.（2021北京怀柔一中高二期中）设点M(x,y) 是直线x+y-2=0 上的动点，O 为原点，则|OM| 的最小值是( )A.1B.2 C.2D.3答案：B3.（2021河北张家口尚义一中高二期中）若点P(2,1) 到直线l ：ax+by=0 的距离为2，则直线l 的方程为( )A.x=0 B.3x+4y=0C.x=0 或3x+4y=0 D.x=0 或3x-4y=0答案：C4.（2021北京一零一中学高二期中）点(

2、0,1)到直线y=kx-1 的距离的最大值是( )A.1 B.2C.3 D.2答案：D5.（2020四川内江高二期末）已知点M(1,3) 到直线l ：mx+y-1=0 的距离等于1，则实数m 等于( )A.34 B.43 C.-43 D.-34答案：D6.（2021四川南充阆中中学高二期中）若直线3x+4y-3=0 与直线6x+my+2=0 平行，则它们之间的距离为( )A.1B.12 C.25 D.45答案：D7.（2021安徽马鞍山二中高二段考）已知直线l ：(2+m)x+(1-2m)y+4-3m=0(mR) 过定点A ，则点A 到直线m ：x+y=1 的距离是( )A.4B.22C.2D

3、.2答案：B8.（2021江西南昌南铁一中高二期中）若两条平行直线l1 ：x+2y+20=0 与l2 ：x+2y+c=0 间的距离为25 ，则c 等于( )A.0或40 B.10或30C.-20或10D.-20或40答案：B9.（2020山西大同平城一中高二期中）已知直线l ：ax+y-1=0 和点A(1,2) ，B(3,6) .若点A ，B 到直线l 的距离相等，则实数a 的值为 .答案：-2或-32素养提升练10.（多选题）（2021山东滕州一中高二月考）已知平面上一点M(5,0) ，若直线上存在点P 使得|PM|=4 ，则称该直线为“切割型直线”，下列直线中是“切割型直线”的是( )A.

4、y=x+1 B.y=2C.y=43x D.y=2x+1答案：B ; C解析：点M(5,0) 到直线y=x+1 的距离d=62=324 ，故A中直线不是；点M(5,0) 到直线y=2 的距离d=34 ，故B中直线是；点M(5,0) 到直线y=43x 的距离d=4351+(43)2=4 ，故C中直线是；点M(5,0) 到直线y=2x+1 的距离d=25+11+22=11554 ，故D中直线不是.故选BC.11.（2021安徽亳州高二月考）正方形ABCD 的中心为点M(-1,0) ，AB 边所在直线的方程是x+3y-5=0 ，则CD 边所在直线的方程为( )A.x+3y+7=0 B.3x-y-3=0

5、C.3x-y+9=0 D.x+3y-27=0答案：A解析：点M(-1,0) 到直线x+3y-5=0 的距离d=|-1-5|1+9=3105 ，设与AB 边平行的CD 边所在直线的方程是x+3y+m=0(m-5) ，则点M(-1,0) 到直线x+3y+m=0 的距离d=|-1+m|1+9=3105 ，解得m=-5 （舍去）或m=7 ，所以CD 边所在直线的方程是x+3y+7=0 .12.（多选题）（2021江苏泰州姜堰二中高二期中）如图，直线l1,l2 相交于点O ，点P 是平面内的任意一点，若x,y 分别表示点P 到l1,l2 的距离，则称(x,y) 为点P 的“距离坐标”，则下列说法正确的是

6、( )A.距离坐标为(0,0)的点有1个B.距离坐标为(0,1)的点有2个C.距离坐标为(1,2)的点有4个D.距离坐标为(x,x) 的点在一条直线上答案：A ; B ; C解析：若距离坐标为(0,0)，即P 到两条直线的距离都为0，则P 为两直线的交点，即距离坐标为(0,0)的点只有1个，故A中说法正确；若距离坐标为(0,1)，即P 到直线l1 的距离为0，到直线l2 的距离为1，则点P 在直线l1 上，且到直线l2 的距离为1，符合条件的点有2个，故B中说法正确；若距离坐标为(1,2)，即P 到直线l1 的距离为1，到直线l2 的距离为2，则有4个符合条件的点，即与直线l1 相距为1的两条

7、平行直线和与直线l2 相距为2的两条平行直线的交点，故C中说法正确；若距离坐标为(x,x) ，即P 到两条直线的距离相等，则距离坐标为(x,x) 的点在2条相互垂直的直线上，故D中说法错误.13.已知在ABC 中，A(3,2) ，B(-1,5) ，点C 在直线3x-y+3=0 上，若ABC 的面积为10，则点C 的坐标为 .答案：(-1,0)或(53,8)解析：设点C 到直线AB 的距离为d ，由题意知|AB|=3-(-1)2+(2-5)2=5 ，SABC=12|AB|d=125d=10,d=4 ，易知直线AB 的方程为y-25-2=x-3-1-3 ，即3x+4y-17=0 . 点C 在直线3

8、x-y+3=0 上， 设C(x0,3x0+3) ，d=|3x0+4(3x0+3)-17|32+42=|15x0-5|5=|3x0-1|=4 ，3x0-1=4 ，x0=-1 或x0=53 ， 点C 的坐标为(-1,0)或(53,8) .14.（2021四川简阳阳安中学高二月考）如图所示，已知ABC 是以AB 为底边的等腰三角形，点A(1,4) ，B(3,2) ，点C 在直线x-2y+6=0 上.（1）求AB 边上的高CE 所在直线的方程；（2）设直线CD 与y 轴交于点D(0,3) ，求ACD 的面积.答案：（1）因为ABC 是以AB 为底边的等腰三角形，CEAB ，所以E 为AB 的中点，所以

9、E(2,3) ，因为kAB=-1 ，所以kCE=1 ，所以AB 边上的高CE 所在直线方程为y-3=x-2 ，即x-y+1=0 .（2）联立得x-y+1=0,x-2y+6=0, 解得x=4,y=5, 所以C(4,5) ，所以直线AC 的方程为y-45-4=x-14-1 ，即x-3y+11=0 ，因为D(0,3) ，所以点D 到直线AC 的距离d=|-9+11|10=105 ，又|AC|=10 ，所以SACD=12|AC|d=1210105=1 .创新拓展练15.如图，已知点A(4,0) ，B(0,2) ，直线l 过原点，且A、B 两点位于直线l 的两侧，过A、B 作直线l 的垂线，分别交l 于

10、C、D 两点.（1）当C、D 重合时，求直线l 的方程；（2）当|AC|=23|BD| 时，求线段CD 的长.命题分析 本题考查了直线方程的求法，考查了直线与直线垂直的性质、点到直线的距离公式等基础知识以及方程思想和运算求解的能力.答题要领 （1）求出直线AB 的斜率，由ABl 可求得直线l 的斜率，进而可求得直线l 的方程.（2）设直线l 的方程为kx-y=0,k0 ，利用点到直线的距离公式结合|AC|=23|BD| 可求得k 的值，进而可求得|AC|、|BD| 的值，利用勾股定理可求得|OC|、|OD| 的值，由此可求得|CD| .详细解析（1）当C、D 重合时，ABl ，由题意得直线AB的斜率kAB=0-24-0=-12 ， 直线l 的斜率k=-1kAB=2 ，故直线l的方程为y=2x .（2）设直线l 的方程为kx-y=0,k0 ，则|AC|=4k1+k2 ，|BD|=21+k2 ，由|AC|=23|BD| 可得4k1+k2=431+k2 ，解得k=3 ，|AC|=23,|BD|=1 ，由勾股定理可得|OC|=|OA|2-|AC|2=2 ，|OD|=|OB|2-|BD|2=3 ，|CD|=|OC|-|OD|=2-3 .解题感悟 解决此类问题时一般用数形结合求解.