1、高考数学模拟考试卷（十七）一、 选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1（5分）图中阴影部分所对应的集合是ABCD2（5分）已知复数，则复数在复平面内对应的点位于A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限3（5分）函数在处的切线方程为ABCD4（5分）已知椭圆的左、右焦点分别为，为椭圆的上顶点，若，则A5B4C3D25（5分）2021年3月全国两会上，“碳达峰”碳中和”备受关注为应对气候变化，我国提出“二氧化碳排放力争于2030年前达到峰值，努力争取2060年前实现碳中和”等庄严的目标承诺在今年的政府工作报告中，“做好碳达峰、碳中和工作”
2、被列为2021年重点任务之一；“十四五”规划也将加快推动绿色低碳发展列入其中我国自1981年开展全民义务植树以来，全国森林面积呈线性增长，第三次全国森林资源清查的时间为年，每5年清查一次，历次清查数据如表：第次3456789森林面积（亿平方米）1.251.341.591.751.952.082.20经计算得到线性回归直线为（参考数据：，据此估算我国森林面积在第几次森林资源清查时首次超过3亿平方米A12B13C14D156（5分）已知函数，的部分图象如图所示，给出下列结论：，；，；点，为图象的一个对称中心；在，上单调递减其中所有正确结论的序号是ABCD7（5分）已知函数，则方程的所有实根之和为A
3、2B3C4D18（5分）过正方体顶点作平面，使平面，和的中点分别为和，则直线与平面所成角的正弦值为ABCD二、 选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的四个选项中。有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的对2分，有选错的得0分。9（5分）某大学生暑假到工厂参加生产劳动，生产了100件产品，质检人员测量其长度（单位：厘米），将所得数据分成6组：，得到如图所示的频率分布直方图，则对这100件产品，下列说法中正确的是AB长度落在区间，内的个数为35C长度的众数一定落在区间，内D长度的中位数一定落在区间，内10（5分）已知函数，的最大值为2则使函数在区间，上至少取得两次最大值
4、的充分不必要条件是ABCD11已知，且，则ABCD12已知椭圆的左、右焦点分别为、，长轴长为4，点，在椭圆内部，点在椭圆上，则以下说法正确的是A离心率的取值范围为B当离心率为时，的最大值为C存在点使得D的最小值为1三、 填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13（5分）已知点、，则向量与的夹角余弦值为14（5分）设为等差数列的前项和，则，若，则使得不等式成立的最小整数15（5分）现有标号为，的5件不同新产品，要放到三个不同的机构进行测试，每件产品只能放到一个机构里机构，各负责一个产品，机构负责余下的三个产品，其中产品不在机构测试的情况有种（结果用具体数字表示）16（5分）关于函数有如下四
5、个命题：的最小正周期为；在，内有3个极值点；在，内有3个零点；的图象关于直线对称其中所有真命题的序号为四、 解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（10分）在，这三个条件中任选一个，补充在下面问题中问题：在中，角，对应的边分别为，若，_，求角的值和的最小值18（12分）已知单调递增的等比数列满足，且是，的等差中项（1）求数列的通项公式；（2）若，对任意正整数，恒成立，试求的取值范围19（12分）如图，在中，沿将点折至处，使得，点为的中点（1）证明：平面（2）求二面角的余弦值202020年8月，教育部发布关于深化体教融合，促进青少年健康发展的意见，要求体育纳
6、入高中学业水平考试范围国家学生体质健康标准规定高三男生投掷实心球6.9米达标，高三女生6.2米达标某地初步拟定投掷实心球的考试方案为每生可以投掷3次，一旦通过无需再投，为研究该方案的合理性，到某校任选4名学生进行测试，如果有2人不达标的概率超过0.1，该方案需要调整；否则就定为考试方案已知该校男生投掷实心球的距离服从，女生投掷实心球的距离服从，的单位：米）（1）请你通过计算，说明该方案是否需要调整；（2）为提高学生考试达标率，该校决定加强训练以女生为例，假设所有女生经训练后，投掷距离的增加值相同问：女生投掷实心球的距离至少增加多少米，可使达标率不低于附：参考数据：取；若，则21（12分）已知，
7、为椭圆的左、右顶点，是椭圆上一点（异于，满足且斜率为的直线交椭圆于，两点，且（1）求椭圆的方程及离心率；（2）如图，设直线与椭圆交于，两点，求四边形面积的最大值22（12分）已知函数（1）求的单调区间；（2）若时，方程有两个不等实数根，求实数的取值范围，并证明：高三模拟考试卷（十七）答案1解：阴影部分在集合中或在集合中，但不在中即在补集中，故阴影部分表示的集合是，故选：2解：因为，所以数在复平面内对应的点为，在第四象限故选：3解：函数，可得，所以在处的切线的斜率为：2，切点坐标为：，所以切线方程为：，即故选：4解：由椭圆的方程可得：由，则，所以，所以可得，故选：5解：由题意可知，又因为，则，故
8、，令，又为整数，所以，为整数故选：6解：根据函数的图像，解得由于时，为对称中心的纵坐标，函数的最小正周期，故，故错误，正确；由于函数的对称中心为，故函数的对称中心为，当时，函数的对称中心为，故错误；根据函数的图像函数在上单调递减，故函数的单调递减区间为，当时，得到函数在，上单调递减，故正确故选：7解：当时，所以，当时，所以，当时，所以函数的图象关于点对称，显然不是方程的根，当时，则方程可转化为：，画出函数与的图象，（如图），由图可得，二者有且仅有两个公共点，因为两个函数的图象都关于对称，故，关于对称，所以：，即，故选：8解：如图所示，平面，则与平面所成的角即为与平面所成的角，取的中点，连结，设
9、交点为，由正方体的结构特征可得，为正方体的中心，因为，平面，所以平面，因为，分别为，的中点，所以，所以平面，过点作的延长线交于点，则，连结，则为线在平面的投影，所以为直线和平面所成的角，设正方体的棱长为，则，所以故选：9解：对于：由频率之和为1，得，解得，所以选项正确，对于选项：长度落在区间，内的个数为，所以选项正确，对于选项：对这100件产品，长度的众数不一定落在区间，内，所以选项错误，对于选项：对这100件产品，因为，而，所以长度的中位数一定落在区间，内，所以选项正确，故选：10解：，的最大值为2，解得或（舍去），当时，函数取得最大值，当时，取得前两个最大值时，分别为0和1，当时，由，得，
10、所以，故选：11解：，当且仅当时取等号，解得，即的最小值为16，正确；由已知得，所以，当且仅当时取等号，正确；由已知无法判断，的大小，故无法判断，错误；因为，所以，所以，结合二次函数的性质可知，即时取等号，此时取得最小值，故以，正确故选：12解：因为长轴长为4，所以，即，因为点，在椭圆内部，所以，即，对于，所以，故不正确；对于，当点，共线且在轴下方时，取最大值，由，即，解得，所以，所以，所以的最大值为，故正确；对于：若，则，由选项知，所以，所以不存在使得，故不正确；对于：由基本不等式可得，又，所以，故正确故选：13解：点、，则向量与的夹角余弦值为，故答案为：14解：根据题意，为等差数列，若，则
11、，若，则，则使得不等式成立的最小整数，故答案为：6，1315解：根据题意，产品不在机构测试，则产品必须在机构或者机构测试，若产品在机构检测，有种情况，若产品在机构检测，有种情况，则一共有种情况，故答案为：1616解：函数，因为的最小正周期为，的最小正周期为，故函数的最小正周期为和的最小公倍数，所以的最小正周期为，故选项正确；因为，令，解得或，此时，当时，在左右两侧均为负值，故不是极值点，所以最多只有两个极值点，故选项错误；因为，所以在，内有3个零点，故选项正确；因为，又，所以，故的图象不关于直线对称，故选项错误故答案为：17解：选择条件，可得，即，即，因为，所以，所以，因为，所以，由余弦定理，
12、因为，当且仅当时等号成立，所以,所以，即的最小值为选择条件，可得，即，解得或（舍，因为，所以，由余弦定理，因为，当且仅当时等号成立，所以,所以，即的最小值为选择条件，由正弦定理可得，即，因为，所以，即，因为，所以，由余弦定理，因为，当且仅当时等号成立，所以,所以，即的最小值为18解：（1）设等比数列的首项为，公比为依题意，有，代入，得解之得，或又单调递增，（2），得，由，即对任意正整数恒成立，对任意正整数，恒成立，即的取值范围是，19（1）证明：由，且，平面，平面，可得平面，因此由，得，因此，由勾股定理可得又因为点为的中点，所以，而，平面，平面，故平面（2）解：因为，平面，平面，所以平面，又，
13、所以平面如图，以为原点，建立空间直角坐标系，则，易知是平面的一个法向量设平面的法向量为，则，即，令，得，易知二面角为锐角，故二面角的余弦值为20解：（1）因为每个人不达标的概率均为，名学生中有2人不达标的概率为，因此需要调整（2）设女生投掷实心球的距离至少增加米，此时，当，解得，且，且点关于的对称点为，此时女生达标率为，达标率恰好为要使达标率不低于，女生投掷实心球的距离至少增加0.316米21解：（1）设点，点，分别为，因为，所以，因为点在椭圆上，所以，即，代入上式得，即，所以椭圆的方程为，所以（2）因为，所以四边形的面积为，由题意可得，则，即当取到最大值时，取到最大值，联立直线与椭圆的方程，可得，由，可得，设点，的坐标分别为，则，所以，所以当时，取到最大值，最大值为，故的最大值为22解：（1），定义域为，令，得，令，得，所以在上单调递减，在，上单调递增（2）当时，等价于，即，即，即，因为时，所以，所以，由（1）可知在上单调递增，所以，两边同时取对数可得，因为方程有两个不等实数根，所以有两个根，令，令,得，当时，单调递增，当时，单调递减，所以（e），当时，（1），所以有两个根时，即的取值范围是下证：不妨设，令，所以，所以，设，所以在上单调递增，所以（1），即，即，由，可得，所以，得证