1、课时评价作业基础达标练1.设空间中四点O、A、B、P 满足OP=mOA+nOB （其中m+n=1 ）,则( )A.点P 一定在直线AB 上B.点P 一定不在直线AB 上C.点P 不一定在直线AB 上D.以上都不对答案：A2.若a,b,c 是空间中任意的三个向量,R ,则下列关系式中不成立的是( )A.a+b=b+aB.(a+b)=a+bC.(a+b)+c=a+(b+c)D.b=a答案：D3.（2021广西南宁三中高二月考）在四面体OABC 中,空间中一点M 满足OM=14OA+16OB+OC ,若点M ,A ,B ,C 共面,则= ( )A.712 B.13 C.512 D.12答案：A4.（
2、多选题）已知平行六面体ABCD-ABCD ,则下列关系式中正确的有( )A.AB-CB=ACB.BC=AB+BC+CCC.AA=CCD.AB+BB+BC+CC=AC答案：AC5.如图,在四棱柱的上底面ABCD 中,AB=DC ,则下列向量相等的是( )A.AD 与CBB.OA 与OCC.AC 与DBD.DO 与OB答案：D6.在空间四边形ABCD 中,连接AC,BD ,若BCD 是正三角形,且E 为其重心,则AB+12BC-32DE-AD 的化简结果是( )A.ABB.2BDC.0D.2DE答案：C7.（2021山东济宁高二期末）在空间四边形ABCD 中,DA=a,DB=b,DC=c, 且DM
3、=MA,BN=2NC, 则MN= ( )A.12a-13b-23cB.-12a+23b+13cC.-12a+13b+23cD.-12a+12b+12c答案： C解析：MN=MA+AB+BN=12DA+(DB-DA)+23BC=12DA+(DB-DA)+23(DC-DB)=-12DA+13DB+23DC=-12a+13b+23c .8.（多选题）（2021山东滨州三中高二月考）如图所示,M 是四面体OABC 的棱BC 的中点,点N 在线段OM 上,点P 在线段AN 上,且AP=3PN,ON=23OM ,设OA=a,OB=b,OC=c ,则下列等式成立的是( )A.OM=12b-12cB.AN=1
4、3b+13c-aC.AP=14b-14c-34aD.OP=14a+14b+14c答案：BD9.设e1,e2 是空间中两个不共线的向量,已知AB=2e1+ke2,CB=e1+3e2,CD=2e1-e2,且A ,B ,D 三点共线,则k= .答案：-8素养提升练10.如图,在平行六面体ABCD-A1B1C1D1 中,E 为BC 的延长线上一点,且BC=2CE, 则D1E= ( )A.AB+AD+AA1B.AB+12AD-AA1C.AB+AD-AA1D.AB+13AD-AA1答案：B解析：取BC 的中点F ,连接A1F, 则A1D1FE, 易知A1D1=FE, 所以四边形A1D1EF 是平行四边形,
5、所以A1F=D1E, 所以A1F=D1E .又A1F=AA1+AB+BF=-AA1+AB+12AD,所以D1E=AB+12AD-AA1 ,故选B.11.（多选题）如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1 中,点E 在A1D1 上,且A1E=2ED1 ,点F 在体对角线A1C 上,且A1F=23FC ,则下列说法正确的是( )A.E,F ,B 三点共线B.A1 ,B ,C ,D 四点共面C.A1,E,F 三点共线D.A1,E,F ,B 四点共面答案：AD解析：设AB=a,AD=b,AA1=c,因为A1E=2ED1,A1F=23FC,所以A1E=23A1D1,A1F=25A1C,所以A1E=23A
6、D=23b,A1F=25(AC-AA1)=25(AB+AD-AA1)=25a+25b-25c .因为A1EA1F ,所以C中说法错误;因为EF=A1F-A1E=25a-415b-25c=25(a-23b-c), 且EB=EA1+A1A+AB=-23b-c+a=a-23b-c, 所以EF=25EB, 故E,F ,B 三点共线,所以A中说法正确;因为直线与直线外的一点确定一个平面,所以D中说法正确;由题图可知B中说法错误.综上,A、D中说法正确.12.（2021山东曲阜一中高二检测）已知e1,e2,e3 是三个不共面的非零向量,且a=2e1-e2+e3,b=-e1+4e2-2e3,c=11e1+5e2+e3 ,若向量a,b,c 共面,则= .答案：1解析：因为向量a,b,c 共面,所以存在实数m,n ,使得c=ma+nb ,所以11e1+5e2+e3=m(2e1-e2+e3)+n(-e1+4e2-2e3),即11e1+5e2+e3=(2m-n)e1+(-m+4n)e2+(m-2n)e3 ,则2m-n=11,-m+4n=5,m-2n=, 解得m=7,n=3,=1.
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