1、第二章第二节 平面向量的线性运算第一课时作者：黄卫华，永安市第一中学教师，本教学设计获福建省教学设计大赛二等奖教学分析向量这一章是前一轮教材中新增的内容高考考纲有明确说明，同时新课标也提出向量是数学的重要概念之一，在高考中的考查主要集中在两个方面：向量的基本概念和基本运算；向量作为工具的应用另外，在今后学习复数的三角形式与向量形式时，还要用到向量的有关知识及思想方法，向量也是将来学习高等数学以及力学、电学等学科的重要工具教材的第2.1节通过物理实例引入了向量的概念，介绍了向量的模、相等的向量、单位向量、零向量以及平行向量等基本概念而本节课是继向量基本概念的第一节课向量的加法是向量的第一运算，是
2、最基本、最重要的运算，是学习向量其他运算的基础它在本单元的教学中起着承前启后的作用，同时它在实际生活、生产中有广泛的应用正如第二章的引言中所说：如果没有运算，向量只是一个“路标”，因为有了运算，向量的力量无限学生学习情况分析学生在高一学习物理中的位移和力等知识时，已初步了解了矢量的合成，而物理学中的矢量相当于数学中的向量，这为学生学习向量知识提供了实际背景设计理念教学矛盾的主要方面是学生的学学是中心，会学是目的因此，在教学中要不断指导学生学会学习在教学过程中，从教材和学生的实际出发，按照学生认知活动的规律，精练、系统、生动地讲授知识，发展学生的智能，陶冶学生的道德情操；要充分发挥学生在学习中的
3、主体作用，运用各种教学手段，调动学生学习的主动性和积极性，启发学生开展积极的思维活动，通过比较、分析、抽象、概括，得出结论；进一步理解、掌握和运用知识，从而使学生的智力、能力和其他心理品质得到发展教学目标根据新课标的要求：培养数学的应用意识是当今数学教育的主题，本节课的内容与实际问题联系紧密，更应强化数学来源于实际又应用于实际的意识集本节教材的特点和高一学生对矢量的认知特点，我把本节课的教学目标确定为：1理解向量加法的意义，掌握向量加法的几何表示法，理解向量加法的运算律2理解和体验实际问题抽象为数学概念的过程和思想，增强数学的应用意识3培养类比、迁移、分类、归纳等能力4进行辩证唯物主义思想教育
4、、数学审美教育，提高学生学习数学的积极性教学重点与难点1教学重点：两个向量的和的概念及其几何意义(两个向量的和的概念是向量加法的基础，而向量加法是向量运算的基础向量的线性运算的另一个特点是它有深刻的物理背景和几何意义，因此在引入一种向量运算后，总是要考查一下它的几何意义，正因为向量的几何意义，使得向量在解决几何问题时可以发挥很好的作用)2教学难点：向量加法的运算律(设计让学生先猜想后验证来学习运算律，需要利用类比的思想进行猜测，还要在猜测的基础上加以验证，有一定难度)导入新课(约5分钟)引例：有两条拖轮牵引一艘轮船，它们的牵引力分别是F13 000牛，F22 000牛，牵绳之间的夹角60.如果
5、只用一条拖轮来牵引，而产生的效果跟原来的相同，试求出这条拖轮的牵引力的大小和方向图1在物理中，我们已知道，两个不在一条直线的共点力与的合力是以、为邻边的平行四边形OACB的对角线所表示的力这就是说，是与相加所得到的和设计说明引导学生利用物理中合力的概念，来解决这个实际问题，以现有的知识为出发点培养学生的知识类比、迁移能力学情预设把实际问题抽象为数学概念是学生的认知难点(约5分钟)一般地，把以、为邻边的平行四边形OACB的对角线，叫做与两个向量的和，记作.求两个不平行向量的和可按平行四边形法则进行问题1：如何求两个平行向量的和向量？问题2：任意一个向量与一个零向量的和是什么？求两个向量的和的运算
6、叫做向量的加法设计说明补充说明两个向量和的概念，同时让学生体验分类的思想(约15分钟)练习：根据图2中所给向量a，b，c画出向量：(1)ab；(2)abc.图2解法一：将两个向量起点重合，应用平行四边形法则画出两个向量的和向量解法二：将一个向量的起点与另一向量的终点重合，也可以画出两个向量的和向量设计说明1学生通过练习题(1)可加深对向量加法概念的理解另外，可由此引出向量加法的三角形法则图32通过对比的方式让学生了解向量的加法既可以按照平行四边形法则进行，也可以按照三角形法则进行在向量加法运算中，通过向量的平移使两个向量首尾相接，可使用三角形法则引申：求n(n3)个向量的和向量设计说明求n(n
7、3)个向量的和向量时，让学生进一步体会应用首尾相接的三角形法则的优越性学情预设学生对从特殊到一般的理解较抽象结论：求n个向量的和向量可应用多边形法则运算律的归纳问题：向量的加法既然是一种运算，它应该具有哪些运算律？如何进行验证呢？设计说明引导学生类比实数加法的运算律，得出向量加法的运算律，培养学生的类比、迁移归纳能力(约10分钟)(1)已知平面内有三个非零向量、，它们的模都相等，并且两两的夹角都是120，求证：0；(2)在平面内能否构造三个非零向量a、b、c，使abc0；(3)能否说出(2)的实际模型？设计说明题(1)是基本的例题；题(2)是题(1)的拓展；题(3)能体现数学来源于实际又应用于
8、实际的思想(约5分钟)已知a、b是非零向量，则|ab|与|a|b|有什么关系？设计说明设置这一研讨题可以将本节课与上节课的知识联系起来，并进一步渗透分类的思想(约4分钟)让学生自主回顾和归纳本节的内容设计说明1向量加法的意义；2.理解实际问题数学化的思想，增强数学的应用意识；3.理解分类讨论等数学思想，培养类比、迁移等能力学情预设要求学生不仅对知识体系进行归纳，还要对本节课中所体现的数学思想方法及数学能力进行总结，有一定的难度(约1分钟)课本本节练习1,2,3,4.设计说明1巩固所学的内容.2.对所学内容的检测、反馈与及时补充不足本节课采用“探究讨论”教学法“探究研讨”教学法是美国哈佛大学教育
9、专家兰本达所倡导的“探究研讨”教学法把教学过程分为两个步骤：第一步骤是“探究”我所设计的问题引入、概念形成及概念深化都是采用探究的方法，将有关材料有层次地提供给学生，让学生独立地支配它，进而探索、研究它学生通过对这些“有结构”的材料进行探究，获得对向量加法的感性认识和形成各自对向量加法概念的了解第二步骤是“研讨”，即在探究的基础上，组织学生研讨自己在探究中的发现，通过互相交流、启发、补充、争论，使学生对向量加法的认识从感性的认识上升到理性认识，获得一定水平层次的科学概念这节课主要是教给学生“动手做，动脑想；多训练，勤钻研”的研讨式学习方法这样做，增加了学生主动参与的机会，增强了参与意识，教给学生获取知识的途径和思考问题的方法使学生真正成为教学的主体也只有这样做，才能使学生“学”有新“思”，“思”有所“得”，“练”有所“获”学生才会逐步感到数学的美，会产生一种成功感，从而提高学生学习数学的兴趣；也只有这样做，才能适应素质教育下培养“创新型”人才的需要
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