1、章末质量检测(四)指数函数与对数函数一、单项选择题(本题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1设alog20.3，b30.2，c0.30.2，则a，b，c的大小关系是()Aacb BabcCcab Dbca2方程log3x5x的根所在的区间为()A(0,1) B(1,2)C(2,3) D(3,4)3若函数f(x)则f(f(10)()Alg 101 B2C1 D04某品牌电脑投放市场的第一个月销售100台，第二个月销售200台，第三个月销售400台，第四个月销售790台，则下列函数模型中能较好反映销售量y与投放市场月数x之间的关系的是()Ay100x
2、 By50x250x100Cy502x Dy100log2x1005当a1时，yax的图象与ylogax的图象是()6已知f(x)在R上的减函数，那么a的范围是()A(0,1) B.C. D.7已知函数f(x)x3x，g(x)log2xx，h(x)2xx的零点分别为a，b，c，则()Aabc BbacCcab Dbca8f(x)若a、b、c互不相等，且f(a)f(b)f(c)，则abc的取值范围是()A(0,1) B(0,2)C(1,2) D(2,4)二、多项选择题(本题共4小题，每小题5分，共20分在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分
3、)9若ab0,0c1，则()AlogcacbCacbc Dlogc(ab)010已知函数f(x)x22xa有两个零点x1，x2，以下结论正确的是()Aa1B若x1x20，则Cf(1)f(3)D函数有yf(|x|)四个零点11如图，某池塘里浮萍的面积y(单位：m2)与时间t(单位：月)的关系为yat.关于下列说法正确的是()A浮萍每月的增长率为2B浮萍每月增加的面积都相等C第4个月时，浮萍面积不超过80 m2D若浮萍蔓延到2 m2、4 m2、8 m2所经过的时间分别是t1、t2、t3，则2t2t1t312定义运算ab设函数f(x)12x，则下列命题正确的有()Af(x)的值域为1，)Bf(x)的
4、值域为(0,1C不等式f(x1)f(2x)成立的范围是(，0)D不等式f(x1)0且a1)在2，0上的值域是1,0若函数g(x)axm3的图象不经过第一象限，则m的取值范围为_16已知函数f(x)3|xa|(aR)满足f(x)f(2x)，则实数a的值为_；若f(x)在m，)上单调递增，则实数m的最小值等于_(本题第一空2分，第二空3分)四、解答题(本题共6小题，共70分解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17(10分)求下列各式的值：(1)3log32log92log3；(2)(1)0().18(12分)已知函数f(x)log4(4x1)(1)求函数f(x)的定义域；(2)若x，求
5、f(x)的值域19(12分)已知函数f(x)a(aR)(1)判断函数f(x)在R上的单调性，并用单调函数的定义证明；(2)是否存在实数a使函数f(x)为奇函数？若存在，求出a的值；若不存在，请说明理由20(12分)某心理学研究小组在对学生上课注意力集中情况的调查研究中，发现其注意力指数p与听课时间t之间的关系满足如图所示的曲线当t(0,14时，曲线是二次函数图象的一部分，当t14,40时，曲线是函数yloga(t5)83(a0且a1)图象的一部分根据专家研究，当注意力指数p大于等于80时听课效果最佳(1)试求pf(t)的函数关系式；(2)一道数学难题，讲解需要22分钟，问老师能否经过合理安排在
6、学生听课效果最佳时讲完？请说明理由21(12分)已知定义域为R的单调函数f(x)是奇函数，当x0时，f(x)2x.(1)求f(x)的解析式；(2)若对任意的tR，不等式f(t22t)f(2t2k)0时，设g(x)lg(a10x2a)，若函数f(x)与g(x)的图象有且只有一个公共点，求实数a的取值范围章末质量检测(四)指数函数与对数函数1解析：alog20.3301，c0.30.20，bca.答案：D2解析：构造函数f(x)xlog3x5，则该函数在(0，)上为增函数所以函数f(x)xlog3x5至多只有一个零点f(1)40，f(2)log3230，f(3)10.由零点存在性定理知，方程log
7、3x5x的根所在区间为(3,4)答案：D3解析：f(10)lg 101，f(f(10)f(1)2.答案：B4解析：对于A中的函数，当x3或4时，误差较大对于B中的函数，当x1,2,3时，误差为0，x4时，误差为90，误差较大对于C中的函数，当x1,2,3时，误差为0，x4时，误差为10，误差很小对于D中的函数，当x4时，据函数式得到的结果为300，与实际值790相差很远综上，只有C中的函数误差最小，故选C.答案：C5解析：a1，yaxx在R上递减，且过(0,1)，ylogax在(0，)上递增，且过(1,0)，故A正确答案：A6解析：由题意知解得a0，c0，cab.答案：B8解析：由f(x)作出
8、函数的图象如下：不妨设abc，则|log2a|log2b|，即log2alog2b，则log2(ab)0，所以ab1，又由图可知2c4，则abcc(2,4)答案：D9解析：A中，因为0cb0得logcalogcb，故A正确；B中，因为0cb0，得cab0,0c1，所以acbc，故C正确；D项，取c，ab2，则logc(ab)log210a80，C选项错误；对于D选项，由题意可得3t12,3t24,3t38，4228，(3t2)23t13t 2，即32t23t1t3，所以，2t2t1t3，D选项正确答案：AD12解析：由函数f(x)12x，有f(x)即f(x)作出函数f(x)的图象如下，根据函数
9、图象有f(x)的值域为1，)，若不等式f(x1)f(2x)成立，由函数图象有当2xx10即x1时成立，当即1x0时也成立所以不等式f(x1)f(2x)成立时，x0且a1)在2,0上的值域是1,0当a1时，f(x)loga(x1)单调递减，无解；当0a0解得x0，故函数f(x)的定义域为(0，)(2)令t4x1，x，t1,15，ylog4t0，log415，f(x)0，log415，即函数f(x)的值域为0，log41519解析：(1)函数在R上递增，证明如下：函数f(x)的定义域为R，对任意x1，x2R，设x1x2，则f(x1)f(x2).y2x是R上的增函数，且x1x2，2x12x20，f(
10、x1)f(x2)0.即f(x1)f(x2)，函数f(x)为R上的增函数(2)若函数f(x)为奇函数，则f(0)a10，a1.当a1时，f(x)1.f(x)f(x)，此时f(x)为奇函数，满足题意，a1.20解析：(1)当t(0,14时，设pf(t)c(t12)282(c0)，将点(14,81)代入得c，当t(0,14时，pf(t)(t12)282；当t(14,40时，将点(14,81)代入yloga(t5)83，得a.所以pf(t)pf(t)(2)当t(0,14时，(t12)28280，解得：122t122，所以t122，14；当t(14,40时，log(t5)8380，解得522.所以，教师
11、能够合理安排时间讲完题目21解析：(1)定义域为R的函数f(x)是奇函数，f(0)0.当x0，f(x)2x.又函数f(x)是奇函数，f(x)f(x)，f(x)2x.综上所述，f(x)(2)f(1)f(0)0，且f(x)为R上的单调函数，函数f(x)在R上单调递减由f(t22t)f(2t2k)0得f(t22t)f(2t2k)函数f(x)是奇函数，f(t22t)k2t2.即3t22tk0对任意tR恒成立，412k0，解得k2.整理得(a1)102x2a10x10.令t10x(t2)，则方程(a1)t22at10在(2，)有且只有一个实根当a1时，t，不满足题意，舍去当a1时，设方程对应的二次函数为u(t)(a1)t22at1.抛物线开口向上，对称轴t0，且u(0)10.只需u(2)0，则方程只有一个大于2的根而u(2)51时满足题意当1a0时，抛物线开口向下，对称轴t0，且u(0)11.