1、章末综合测评(四)指数函数与对数函数(满分：150分时间：120分钟)一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1若a，则化简的结果是()A.BC. DCa，2a10.于是，原式.2函数yln(2x)的定义域为()A(1,2) B1,2)C(1,2 D1,2B要使解析式有意义，则解得1xbc BbacCacb DcabCc5，只需比较log23.4，log43.6，log3的大小，又0log43.6log33.4log31，所以acb.7函数f(x)a|x1|(a0，且a1)的值域为1，)，则f(4)与f(1)的关系是()Af(4)f
2、(1) Bf(4)f(1)Cf(4)0，且a1)的值域为1，)，所以a1，又函数f(x)a|x1|(a0，且a1)的图象关于直线x1对称，所以f(4)f(1)8已知函数f(x)满足对任意的实数x1x2都有0)的函数yf(x)和yg(x)的图象如图所示，下列四个命题中正确的结论是()A方程fg(x)0有且仅有三个解B方程gf(x)0有且仅有三个解C方程ff(x)0有且仅有九个解D方程gg(x)0有且仅有一个解AD根据函数的图象，函数f(x)的图象与x轴有3个交点，所以，方程fg(x)0有且仅有三个解；函数g(x)在区间上单调递减，所以，方程gg(x)0有且仅有一个解故选AD.11设函数f(x)l
3、ogx，下列四个命题正确的是()A函数f(|x|)为偶函数B若f(a)|f(b)|其中a0，b0，a0，则ab1C函数f(x22x)在(1,3)上为单调递增函数D若0a1，则|f(1a)|0.函数f(|x|)log|x|，f(|x|)f(|x|)，f(|x|)为偶函数，A正确；若f(a)|f(b)|其中a0，b0，ab，f(a)|f(b)|f|b|，logalogblog (ab)0，ab1.因此B正确函数f(x22x)log (x22x)log (x1)21，由x22x0，解得0x2，函数的定义域为(0,2)，因此在(1,3)上不具有单调性，C不正确；若0a1a，f(1a)0f(1a)，故|
4、f(1a)|f(1a)|f(1a)f(1a)log (1a2)0，则|f(1a)|f(1a)|，因此D正确故选ABD.12关于函数f(x)|ln|2x|下列描述正确的有()A函数f(x)在区间(1,2)上单调递增B函数yf(x)的图象关于直线x2对称C若x1x2，但f(x1)f(x2)，则x1x24D函数f(x)有且仅有两个零点ABD函数f(x)|ln|2x|的图象如下图所示：由图可得：函数f(x)在区间(1,2)上单调递增，A正确；函数yf(x)的图象关于直线x2对称，B正确；若x1x2，但f(x1)f(x2)，则x1x24，C错误；函数f(x)有且仅有两个零点，D正确故选ABD.三、填空题
5、：本题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上13若f(x)为R上的奇函数，则实数a的值为_因为f(x)为R上的奇函数，所以f(0)0，即0，所以a.14已知125x12.5y1 000，则_.因为125x12.5y1 000，所以xlog125 1 000，ylog12.5 1 000，log1 000 125log1 000 12.5log1 000log1 000 10.15将进货单价为8元的商品按10元一个销售，每天可卖出100个若每个涨价1元，则日销售量减少10个为获得最大利润，则此商品日销售价应定为每个_元14设每个涨价x元，则实际销售价为10x元，销售的个数为1001
6、0x，则利润为y(10x)(10010x)8(10010x)10(x4)2360(0x0，a1)在区间16,36上的最大值等于最小值的两倍，则实数a的值为_(本题第一空2分，第二空3分)(1)2(2)或(1)设f(x)x，依题意可得93，f(x)x，mf(8)82.(2)g(x)a，x16,36，4,6，当0a1时，g(x)maxa6，g(x)mina4，由题意得a62a4，解得a.综上，所求实数a的值为或.四、解答题：本题共6小题，共70分解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤17(本小题满分10分)求值：(1)(9.6)0(1.5)2；(2)log25log45log3log245log
7、52.解(1)(9.6)0(1.5)21211.(2)log25log45log3log245122.18(本小题满分12分)已知指数函数f(x)ax(a0，且a1)过点(2,9)(1)求函数f(x)的解析式；(2)若f(2m1)f(m3)0，a1)得a29，解得a，f(x).(2)f(2m1)f(m3)0，f(2m1)m3，解得m4，实数m的取值范围为(4，)19(本小题满分12分)已知函数f(x)且关于x的方程f(x)xa0有且只有一个实根，求实数a的取值范围解如图，在同一坐标系中分别作出yf(x)与yxa的图象，其中a表示直线在y轴上的截距，由图可知，当a1时，直线yxa与ylog2x只
8、有一个交点所以实数a的取值范围是(1，)20(本小题满分12分)已知1x4，求函数f(x)log2log2的最大值与最小值解f(x)log2log2(log2x2)(log2x1)，又1x4，0log2x2，当log2x，即x22时，f(x)有最小值.当log2x0时，f(x)有最大值2，此时x1.即函数f(x)的最大值是2，最小值是.21(本小题满分12分)某公司制定了一个激励销售人员的奖励方案：当销售利润不超过15万元时，按销售利润的10%进行奖励；当销售利润超过15万元时，若超过部分为A万元，则超出部分按2log5(A1)进行奖励，没超出部分仍按销售利润的10%进行奖励记奖金总额为y(单
9、位：万元)，销售利润为x(单位：万元)(1)写出该公司激励销售人员的奖励方案的函数表达式；(2)如果业务员老张获得5.5万元的奖金，那么他的销售利润是多少万元？解(1)由题意，得y(2)当x(0,15时，0.1x1.5，又y5.51.5，x15，1.52log5(x14)5.5，解得x39.答：老张的销售利润是39万元22(本小题满分12分)已知函数f(x)lg.(1)求证：f(x)是奇函数；(2)求证：f(x)f(y)f；(3)若f1，f2，求f(a)，f(b)的值解(1)证明：由函数f(x)lg，可得0，即0，解得1x1，故函数的定义域为(1,1)，关于原点对称再根据f(x)lglgf(x)，可得f(x)是奇函数(2)证明：f(x)f(y)lglg lg ，而flg lglg，f(x)f(y)f成立(3)若f1，f2，则由(2)可得f(a)f(b)1，f(a)f(b)2，解得f(a)，f(b).