1、第七节正弦定理和余弦定理题号1234567答案1.ABC中，A，BC3，AB，则C()A. B.C. D.或答案：B2ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若a，b，c成等比数列，且c2a，则cos B()A. B.C. D.解析：ABC中，a，b，c成等比数列，且c2a，则ba，cos B.故选B.答案：B3. (2013广西模拟)在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，ac3，且a3bsin A，则ABC的面积等于()A. B.C1 D.解析：a3bsin A，由正弦定理得sin A3sin Bsin A，sin B.ac3，ABC的面积Sacsin B3，故选A.答案：A
2、4在ABC中，已知sin Bsin Ccos2，则三角形的形状是()A直角三角形 B等腰直角三角形C钝角三角形 D等腰三角形解析：sin Bsin Ccos2，sin Bsin C.2sin Bsin C1cos(BC)将cos(BC)cos Bcos Csin Bsin C代入上式得cos Bcos Csin Bsin C1.cos(BC)1.又0B，0C，BC，BC0.BC.故此三角形是等腰三角形故选D.答案：D5在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，S表示ABC的面积，若acos Bbcos Acsin C，S(b2c2a2)，则B()A90 B60 C45 D30解析：由余
3、弦定理可知：acos Bbcos Aabcsin C，于是sin C1，C，从而Sab(b2c2a2)(b2b2)，解得ab，B45.故选C.答案：C6(2013皖南八校联考)在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若a，bc4，B30，则c()A. B. C3 D.解析：在ABC中，由余弦定理得cos B，a，bc4，B30，cos B，即34(cb)3c，3c4b，结合bc4解得c.故选A.答案：A7(2013新课标全国卷)已知锐角ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，23cos2Acos 2A0，a7，c6，则b()A10 B9 C8 D5解析：由23cos2Acos 2
4、A23cos2A2cos2A125cos2A10.所以cos A，由a2b2c22bccos A得：72b26212b，解之得：b5，b(舍去)故选D.答案：D8已知a，b，c为ABC的三边，B120，则a2c2acb2_解析：由余弦定理得b2a2c22accos Ba2c22accos 120a2c2ac.所以a2c2acb20.答案：09在ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，若a4，A，则该三角形面积的最大值是_解析：a2b2c22bccos Ab2c2bc2bcbcbc，所以bc16，所以Sbcsin A16sin 4.答案：410在ABC中，A120，AB5，BC7，则的值
5、为_解析：，而sin A，可得sin C，因为BCAB，所以C为锐角，cos C，所以sin Bsin(AC)sin Acos Ccos Asin C，所以.答案：11(2013重庆卷)在ABC中，内角A、B、C的对边分别是a、b、c，且a2b2c2bc.(1)求A；(2)设a，S为ABC的面积，求S3cos Bcos C的最大值，并指出此时B的值解析：(1)由余弦定理得cos A.又因0A，所以A.(2)由(1)得sin A，又由正弦定理及a得Sbcsin Aasin C3sin Bsin C，因此，S3cos Bcos C3(sin Bsin Ccos Bcos C)3cos(BC)所以，当BC，即B时，S3cos Bcos C取得最大值3.12在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足csin Aacos C.(1)求角C的大小；(2)求sin Asin的最大值，并求取得最大值时角A，B的大小解析：(1)由csin Aacos C，结合正弦定理得，sin Ccos C，即tan C，0C，C.(2)由(1)知BA，sin Asinsin Acos Bsin Acossin Acoscos Asin sin Asin Acos Asin，0A，A，当A时，sin Asin取得最大值1，此时A，B.