1、第一章算法初步1.1.1算法的概念课时目标通过分析解决具体问题的过程与步骤，体会算法的思想，了解算法的含义，能用自然语言描述解决具体问题的算法1算法的概念12世纪的算法指的是用阿拉伯数字进行算术运算的过程数学中的算法通常是指按照一定规则解决某一类问题的明确和有限的步骤现代算法通常可以编成计算机程序，让计算机执行并解决问题2.算法与计算机计算机解决任何问题都要依赖于算法，只有将解决问题的过程分解为若干个明确的步骤，即算法，并用计算机能够接受的“语言”准确地描述出来，计算机才能够解决问题一、选择题1下面四种叙述能称为算法的是()A在家里一般是妈妈做饭B做米饭需要刷锅、淘米、添水、加热这些步骤C在野
2、外做饭叫野炊D做饭必须要有米答案B解析算法是解决一类问题的程序或步骤，A、C、D均不符合2下列对算法的理解不正确的是()A算法有一个共同特点就是对一类问题都有效(而不是个别问题)B算法要求是一步步执行，每一步都能得到唯一的结果C算法一般是机械的，有时要进行大量重复计算，它的优点是一种通法D任何问题都可以用算法来解决答案D3下列关于算法的描述正确的是()A算法与求解一个问题的方法相同B算法只能解决一个问题，不能重复使用C算法过程要一步一步执行，每步执行的操作必须确切D有的算法执行完后，可能无结果答案C解析算法与求解一个问题的方法既有区别又有联系，故A不对；算法能重复使用，故B不对；每个算法执行后
3、必须有结果，故D不对；由算法的有序性和确定性可知C正确4计算下列各式中S的值，能设计算法求解的是()SSS (n1且nN*)A B C D答案B解析因为算法的步骤是有限的，所以不能设计算法求解5关于一元二次方程x25x60的求根问题，下列说法正确的是()A只能设计一种算法B可以设计两种算法C不能设计算法D不能根据解题过程设计算法答案B解析算法具有不唯一性，对于一个问题，我们可以设计不同的算法6对于算法：第一步，输入n.第二步，判断n是否等于2，若n2，则n满足条件；若n2，则执行第三步第三步，依次从2到(n1)检验能不能整除n，若不能整除n，则执行第四步；若能整除n，则执行第一步第四步，输出n
4、.满足条件的n是()A质数 B奇数 C偶数 D约数答案A解析此题首先要理解质数，只能被1和自身整除的大于1的整数叫质数.2是最小的质数，这个算法通过对2到(n1)一一验证，看是否有其他约数，来判断其是否为质数二、填空题7已知直角三角形两条直角边长分别为a，b.写出求斜边长c的算法如下：第一步，输入两直角边长a，b的值第二步，计算c的值第三步，_.将算法补充完整，横线处应填_答案输出斜边长c的值8下面给出了解决问题的算法：第一步：输入x.第二步：若x1，则y2x1，否则yx23.第三步：输出y.(1)这个算法解决的问题是_；(2)当输入的x值为_时，输入值与输出值相等答案(1)求分段函数y的函数
5、值(2)19求1357911的值的一个算法是：第一步，求13得到结果3；第二步，将第一步所得结果3乘5，得到结果15；第三步，_；第四步，再将105乘9得到945；第五步，再将945乘11，得到10 395，即为最后结果答案将第二步所得的结果15乘7，得结果105三、解答题10已知某梯形的底边长ABa，CDb，高为h，写出一个求这个梯形面积S的算法解第一步，输入梯形的底边长a和b，以及高h.第二步，计算ab的值第三步，计算(ab)h的值第四步，计算S的值第五步，输出结果S.11函数y，写出给定自变量x，求函数值的算法解算法如下：第一步，输入x.第二步，若x0，则令yx1后执行第五步，否则执行第
6、三步第三步，若x0，则令y0后执行第五步，否则执行第四步第四步，令yx1；第五步，输出y的值能力提升12某铁路部门规定甲、乙两地之间旅客托运行李的费用为：c其中(单位：kg)为行李的质量，如何设计计算托运费用c(单位：元)的算法解第一步，输入行李的质量.第二步，如果50，则令c0.53，否则执行第三步第三步，c500.53(50)0.85.第四步，输出托运费c.13从古印度的汉诺塔传说中演变了一个汉诺塔游戏：(1)有三根杆子A，B，C，B杆上有三个碟子(大小不等，自上到下，由小到大)，如图(2)每次移动一个碟子，小的只能叠在大的上面(3)把所有碟子从A杆移到C杆上试设计一个算法，完成上述游戏解
7、第一步，将A杆最上面碟子移到C杆第二步，将A杆最上面碟子移到B杆第三步，将C杆上的碟子移到B杆第四步，将A杆上的碟子移到C杆第五步，将B杆最上面碟子移到B杆第六步，将B杆上的碟子移到C杆第七步，将A杆上的碟子移到C杆.1算法的特点(1)有限性：一个算法的步骤序列是有限的，必须在有限操作之后停止，不能是无限的(2)确定性：算法中的每一步应该是确定的并且能有效地执行且能得到确定的结果，而不应当是模棱两可的(3)顺序性与正确性：算法从初始步骤开始，分为若干明确的步骤，每一个步骤只能有一个确定的后继步骤，前一步是后一步的前提，只有执行完前一步才能进行下一步，并且每一步都准确无误，才能完成问题(4)不唯一性：求解某一个问题的解法不一定是唯一的，对于一个问题可以有不同的算法(5)普遍性：很多具体的问题，都可以设计合理的算法去解决2算法与数学问题解法的区别与联系(1)联系算法与解法是一般与特殊的关系，也是抽象与具体的关系(2)区别算法是解决某一类问题所需要的程序和步骤的统称，也可理解为数学中的“通法通解”；而解法是解决某一个具体问题的过程和步骤，是具体的解题过程