1、万有引力理论的成就限时：45分钟一、单项选择题1月球与地球质量之比约为180，有研究者认为月球和地球可视为一个由两质点构成的双星系统，它们都围绕月地连线上某点O做匀速圆周运动据此观点，可知月球与地球绕O点运动的线速度大小之比约为(C)A16 400 B180C801 D6 4001解析：月球和地球绕O点做匀速圆周运动，它们之间的万有引力提供各自的向心力，则地球和月球的向心力相等且月球、地球和O点始终共线，说明月球和地球有相同的角速度和周期因此有m2rM2R，所以，线速度与质量成反比，正确答案为C.2一物体从某行星表面某高度处自由下落从物体开始下落计时，得到物体离行星表面高度h随时间t变化的图像
2、如图所示，不计阻力则根据下图像可以计算出 (C)A行星的质量B行星的半径C行星表面重力加速度的大小D物体受到行星引力的大小解析： 根据图像可得物体下落25 m，用的总时间为2.5 s，根据自由落体公式可求得行星表面的重力加速度，C项正确；根据行星表面的万有引力约等于重力，只能求出行星质量与行星半径平方的比值，不能求出行星的质量和半径，A项和B项错误；因为物体质量未知，不能确定物体受到行星的引力大小，D项错误3已知万有引力常量G，那么在下列给出的各种情景中，能根据测量的数据求出月球密度的是(B)A在月球表面使一个小球做自由落体运动，测出落下的高度H和时间tB发射一颗贴近月球表面绕月球做圆周运动的
3、飞船，测出飞船运行的周期TC观察月球绕地球的圆周运动，测出月球的直径D和月球绕地球运行的周期TD发射一颗绕月球做圆周运动的卫星，测出卫星离月球表面的高度H和卫星的周期T解析：根据选项A的条件，可求出月球上的重力加速度g，由g可以求出月球质量和月球半径的二次方比，无法求出密度，选项A不正确；根据选项B的条件，由m2R，可求出月球质量和月球半径的三次方比，而月球密度为，选项B正确；根据选项C的条件，无法求月球的质量，因而求不出月球的密度，选项C不正确；根据选项D的条件，由m2(RH)，可求出，虽然知道H的大小，但仍然无法求出月球质量和月球半径的三次方比，故选项D不正确42019年春节，“首部国产重
4、工业科幻影片”流浪地球震撼国内外“当太阳生命走到尽头，人类将整个地球甩出太阳系，向人马座比邻星进发，让比邻星成为地球的第二个母恒星”已知比邻星质量是太阳质量的n倍，其半径是太阳半径的k倍，假设地球绕比邻星运行的半径是地球绕太阳运行半径的q倍则地球绕比邻星的公转周期为地球绕太阳公转周期的(C)A. B. C. D.解析：根据万有引力提供向心力可得：地球绕比邻星公转时：Gmr比，地球绕太阳公转时：Gmr太，则：，则.二、多项选择题51798年英国物理学家卡文迪什测出万有引力常量G，因此卡文迪什被人们称为能称出地球质量的人若已知万有引力常量为G，地球表面处的重力加速度为g，地球半径为R，地球上一个昼
5、夜的时间为T1(地球自转周期)，一年的时间为T2(地球公转的周期)，地球中心到月球中心的距离为L1，地球中心到太阳中心的距离为L2.你能计算出(AB)A地球的质量m地 B太阳的质量m太C月球的质量m月 D可求月球、地球及太阳的密度解析：该题考查万有引力在天体运动中的应用由万有引力定律得g，故m地，A选项正确；对地球的公转有Gm地L22，所以m太，选项B正确；对月球有Gm月L12，m地，无法求得m月，故选项C错误；虽能求太阳的质量，但太阳半径未知，故其体积未知无法求出，从而无法求出太阳的密度，可求得地球的平均密度地，但无法求得m月，自然也无法求出其密度，所以选项D错误6如图所示，a、b是两颗绕地
6、球做匀速圆周运动的人造卫星，它们距地面的高度分别是R和2R(R为地球半径)下列说法中正确的是(CD)Aa、b的线速度大小之比是1Ba、b的周期之比是12Ca、b的角速度大小之比是34Da、b的向心加速度大小之比是94解析：根据Gm得v， .根据mr，得T， 34.根据an，得()2.7组成星球的物质是靠吸引力吸引在一起的，这样的星球有一个最大的自转速率如果超过了该速率，则星球的万有引力将不足以维持其赤道附近的物体做圆周运动由此能得到半径为R、密度为、质量为M且均匀分布的星球的最小自转周期T.下列表达式中正确的是(AD)AT2 BT2CT DT解析：当物体在该星球表面，万有引力恰好充当向心力时，
7、由牛顿运动定律可得GmR2，所以T2.又因为MVR3，代入上式可得T.三、非选择题8设地球绕太阳做匀速圆周运动，半径为R，速率为v，则太阳的质量可用v、R和引力常量G表示为.太阳围绕银河系中心的运动可视为匀速圆周运动，其运动速率约为地球公转速率的7倍，轨道半径约为地球公转轨道半径的2109倍为了粗略估算银河系中恒星的数目，可认为银河系中所有恒星的质量都集中在银河系中心，且银河系中恒星的平均质量约等于太阳质量，则银河系中恒星数目约为_1011_.解析：地球围绕太阳运动，而两者间的万有引力是其做圆周运动的向心力，则由m可得M.设太阳运动速率为v，则v7v.轨道半径r2109R.则49v2，所以n，
8、又因为M，故n1011(个)9假设宇航员乘坐宇宙飞船到某行星考察，当宇宙飞船在靠近该星球表面空间做匀速圆周运动时，测得环绕周期为T.当飞船降落在该星球表面时，用弹簧测力计称得质量为m的砝码受到的重力为F，引力常量G为已知量，试根据以上数据求得该行星的质量答案：解析：当宇宙飞船在该行星表面空间做匀速圆周运动时，它的向心力由万有引力提供，设行星质量、飞船质量分别为M、m1，则Gm1R质量为m的砝码的重力等于万有引力，即FG联立，解得M.10中子星是恒星演化过程中的一种可能结果，它的密度很大现有一中子星，观测到它的自转周期为T s问该中子星的最小密度应是多少才能维持该星体的稳定，不致因自转而瓦解？计
9、算时星体可视为均匀球体，万有引力常量G6.671011m3/(kgs2)答案：1.271014 kg/m3解析：考虑中子星赤道处一小块物体，只有当它受到的万有引力大于或等于它随星体一起旋转所需的向心力时，中子星才不会瓦解设中子星的密度为，质量为M，半径为R，自转角速度为，位于赤道处的小块物体质量为m，则有m2R，MR3由以上各式得代入数据解得1.271014 kg/m3.11如图，质量分别为m和M的两个星球A和B在引力作用下都绕O点做匀速圆周运动，星球A和B两者中心之间的距离为L.已知A、B的中心和O三点始终共线，A和B分别在O的两侧引力常数为G.(1)求两星球做圆周运动的周期；(2)在地月系
10、统中，若忽略其他星球的影响，可以将月球和地球看成上述星球A和B，月球绕其轨道中心运行的周期记为T1.但在近似处理问题时，常常认为月球是绕地心做圆周运动的，这样算得的运行周期记为T2.已知地球和月球的质量分别为5.981024 kg和7.351022 kg.求T2与T1两者平方之比(结果保留3位小数)答案：(1)2(2)1.012解析：(1)设两个星球A和B做匀速圆周运动的轨道半径分别为r和R，相互作用的引力大小为f，运行周期为T.根据万有引力定律有fG，由匀速圆周运动的规律得fm2r，fM2R，由题意有LRr，联立式得T2.(2)在地月系统中，由于地月系统旋转所围绕的中心O不在地心，月球做圆周运动的周期可由式得出T12式中，M和m分别是地球与月球的质量，L是地心与月心之间的距离若认为月球在地球的引力作用下绕地心做匀速圆周运动，则Gm2L式中，T2为月球绕地心运动的周期由式得T22由式得21代入题给数据得21.012.