1、主动成长夯基达标1.已知a=(1,-1),b=(2,3),则ab等于( )A.5 B.4 C.-2 D.-1解析：ab=(1,-1)(2,3)=2-3=-1.答案：D2.平面上有三个点A(2,2),M(1,3),N(7,k),若MAN=90,则k的值为( )A.6 B.7 C.8 D.9解析：因为=(-1,1),=(5,k-2),=0,所以-5+(k-2)=0,即k=7.选B.答案：B3.若a=(2,3),b=(-4,7),则a在b方向上的投影为( )A. B. C. D.解析：a在b上的投影为|a|cosa,b=|a|=.选A.答案：A4.已知ABC的三个顶点坐标分别为A(5,2),B(3,
2、4),C(-1,-4),则此三角形为( )A.直角三角形 B.钝角三角形C.锐角三角形 D.等腰直角三角形解析：=(-2,2), =(-4,-8), =(-6,-6),=(-2,2)(-6,-6)=12-12=0.CAB=90.|,故ABC为直角三角形.答案：A5.若a=(2,3),b=(-1,-2),c=(2,1),则(ab)c=_,a(bc)= _.解析：ab=(2,3)(-1,-2)=-2+(-6)=-8.(ab)c=-8(2,1)=(-16,-8),bc=(-1,-2)(2,1)=-2-2=-4,a(bc)=-4(2,3)=(-8,-12).答案：(-16,-8) (-8,-12)6.
3、已知A、B、C是坐标平面上的三点,其坐标分别为A(0,-1),B(1,2),C(4,1),则ABC的形状是_.解析：=(1,3),=(4,2), =(3,-1),|=|=,=(1,3)(3,-1)=3-3=0,所以ABC为等腰直角三角形.答案：等腰直角三角形7.已知向量a=(-1,2),b=(3,k),若ab,则k=_.解析：ab=(-1,2)(3,k)=-3+2k=0,即k=.答案：8.已知ABC中,A(-1,2),B(3,1),C(2,-3),试判定ABC的形状,并证明你的结论.解析：由题意有=(4,-1), =(3,-5), =(-1,-4),=(4,-1)(-1,-4)=0且|=|=.
4、故ABC为等腰直角三角形.9.已知点A(1,-2),B(-3,1),C(5,2),求cosBAC的值.解析：将BAC看作是向量、的夹角,由数量积的定义可求解.解:A(1,-2),B(-3,1),=(-4,3),=(4,4).=(-4,3)(4,4)=-16+12=-4,|=.cosBAC=cos,=.10.已知a=(,-1),b=(,),且存在实数k和t,使得x=a+(t2-3)b,y=-ka+tb,且xy,试求的最小值.解：由题意可得|a|=2,|b|=ab=-1=0,故有ab.由xy,知a+(t2-3)b-ka+tb=0,即-ka2+(t3-3t)b2+(t-t2k+3k)ab=0.整理可得k=.故= (t2+4t-3)= (t+2)2-,即当t=-2时,有最小值为-.走近高考11.(2004全国高考)已知平面l上L的方向向量e=(-,),点O(0,0)和A(1,-2)在L上的射影分别是O1和A1,则=e1,其中等于( )A. B.- C.2 D.-2解法一：由向量在已知向量上的射影定义可得=|cose,=.选D.解法二:利用数形结合的思想,作图可令e过原点,故与e方向相反,排除A、C,检验B、D,知D正确.选D.答案：D
