1、备课资料一、三角形三条中线共点的证明图10如图10所示,已知在ABC中,D、E、L分别是BC、CA、AB的中点,设中线AD、BE相交于点P.求证:AD、BE、CL三线共点.分析:欲证三条中线共点,只需证明C、P、L三点共线.解:设=a,=b,则=b,=-a+b.设=m,则+=m(+),=(-1+m)+m=(-1+m)a+m(b-a)=(-1+m)a+mb. 又设=n,则-=n(+),=(1-n)+n=(1-n)a+n(b-a)=(-n)a+nb. 由得解之,得=-a+b=(-a+b)=.C、P、L三点共线.AD、BE、CL三线共点.二、备用习题图111.如图11所示,已知=,=,用、表示,则等
2、于( )A.+ B.+C.- D.-2.已知e1,e2是两非零向量,且|e1|=m,|e2|=n,若c=1e1+2e2(1,2R),则|c|的最大值为( )A.1m+2n B.1n+2m C.|1|m+|2|n D.|1|n+|2|m3.已知G1、G2分别为A1B1C1与A2B2C2的重心,且=e1,=e2,=e3,则等于( )A.(e1+e2+e3) B.(e1+e2+e3) C.(e1+e2+e3) D.(e1+e2+e3)4.O是平面上一定点,A、B、C是平面上不共线的三个点,动点P满足=+,0,+),则P的轨迹一定通过ABC的( )A.外心 B.内心 C.重心 D.垂心5.(2005山东高考) 已知向量a、b且=a+2b,=-5a+6b,=7a-2b,则一定共线的三点是( )A.A、B、D B.A、B、C C.C、B、D D.A、C、D图126.2007浙江高考,15 如图12,平面内有三个向量、,其中与与的夹角为120, 与的夹角为30,且|=|=1,|=2,若=+ (,R),则+的值为_.参考答案:1.B 2.C 3.B 4.B 5.A 6.6(设计者：房增凤)
