1、4.2.3对数函数的性质与图像(一)必备知识基础练进阶训练第一层知识点一对数函数的概念1.下列给出的函数：ylog5x1；ylogax2(a0，且a1)；ylog(1)x；ylog3；ylogx(x0，且x1)；ylogx.其中是对数函数的为()A BC D2已知f(x)为对数函数，f2，则f()_.知识点二对数型函数的定义域3.函数f(x)log3(x2x2)的定义域为()Ax|x2或x1 Bx|1x2Cx|2x1或xa31a2a10 Ba3a41a1a20Ca2a11a4a30 Da1a21a3a406函数yloga(x2)1的图像过定点 ()A(1,2) B(2,1)C(2,1) D(1
2、,1)7函数f(x)lg(|x|1)的大致图像是()关键能力综合练进阶训练第二层一、选择题1已知函数f(x)loga(x1)，若f(1)1，则a()A0 B1C2 D32已知函数f(x)的定义域为M，g(x)ln(1x)的定义域为N，则MN等于()Ax|x1 Bx|x1Cx|1x1 D3若0a0且a1)恒过定点_8若f(x)是对数函数且f(9)2，当x1,3时，f(x)的值域是_9(易错题)函数f(x)lg的定义域为R，则实数k的取值范围是_三、解答题10求下列函数的定义域：(1)y；(2)ylog(2x1)(3x2)；(3)已知函数yflg(x1)的定义域为(0,99，求函数yflog2(x
3、2)的定义域学科素养升级练进阶训练第三层1(多选题)已知函数f(x)loga(x1)，g(x)loga(1x)(a0，且a1)，则()A函数f(x)g(x)的定义域为(1,1)B函数f(x)g(x)的图像关于y轴对称C函数f(x)g(x)在定义域上有最小值0D函数f(x)g(x)在区间(0,1)上是减函数2(探究题)已知函数f(x)，则f(8)_，若直线ym与函数f(x)的图像只有1个交点，则实数m的取值范围是_3(学科素养数学抽象)已知函数f(x)|logx|.(1)画出函数yf(x)的图像；(2)写出函数yf(x)的单调区间；(3)当x时，函数yf(x)的值域为0,1，求m的取值范围42.
4、3对数函数的性质与图像(一)必备知识基础练1解析：中对数式后面加1，所以不是对数函数；中真数不是自变量x，所以不是对数函数；和符合对数函数概念的三个特征，是对数函数；不是对数函数；中底数是自变量x，而非常数a，所以不是对数函数，故正确答案：D2解析：设f(x)logax(a0，且a1)，则loga2，即a，f(x)logx，f()loglog2()2log22.答案：3解析：由题意得：x2x20，解得：x2或x2或xa31a2a10.答案：A6解析：令x21，即x1，得yloga111，故函数yloga(x2)1的图像过定点(1,1)答案：D7解析：由f(x)lg(|x|1)lg(|x|1)f
5、(x)，得f(x)是偶函数，由此知C、D错误又当x0时，f(x)lg(x1)是(1，)上的增函数，故选B.答案：B关键能力综合练1解析：f(1)loga(11)1，a12，则a2，故选C.答案：C2解析：Mx|1x0x|x0x|x1，MNx|1x1答案：C3解析：yloga(x5)过定点(4,0)且单调递减，函数图像不过第一象限，故选A.答案：A4解析：要使原函数有意义，则解得2x3，所以原函数的定义域为(2,3)(3，)，故选C.答案：C5解析：由题f(f(10)f(lg 10)f(1)1212.故选C.答案：C6解析：由函数f(x)loga(xb)的图像可知，函数f(x)loga(xb)在
6、(b，)上是减函数0a1且0b0的解集为R，即不等式2kx2kx0恒成立，当k0时，0恒成立，k0满足条件当k0时，则解得0k1且x7，故该函数的定义域为(1,7)(7，)(2)要使函数有意义，则有解得x且x1，故该函数的定义域为(1，)(3)0x99，1x1100.0lg(x1)2，0log2(x2)2，即1x24，即1x2.故该函数的定义域为(1,2学科素养升级练1解析：f(x)g(x)loga(x1)loga(1x)所以，解得1x1时，ylogat单调递增，所以在x(1,0)上，f(x)g(x)单调递增，在x(0,1)上，f(x)g(x)单调递减，所以函数f(x)g(x)没有最小值，当0
7、a1时，f(x)g(x)在(1,1)单调递增，当0a1时，f(x)g(x)在(1,1)单调递减，故D错答案：AB2解析：当x8时，f(8)log283；作出函数f(x)的图像，如图所示若直线ym与函数f(x)的图像只有1个交点，由图像可知，当m2或m0满足条件，故答案为：3；02，)答案：302，)3解析：(1)先作出ylogx的图像，再把ylogx的图像x轴下方的部分往上翻折，得到f(x)|logx|的图像如图(2)f(x)的定义域为(0，)，由图可知，f(x)在(0,1)上单调递减，在(1，)上单调递增(3)由f(x)|logx|的图像可知ff(2)1，f(1)0，由题意结合图像知，1m2.