1、专题十八 坐标系与参数方程考点58：极坐标与直角坐标（1-6题，13,14题，17-19题）考点59：参数方程（7-12题，15,16题，20-22题）考试时间：120分钟 满分：150分说明：请将选择题正确答案填写在答题卡上，主观题写在答题纸上第I卷（选择题）一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）1【来源】2017届山西太原市高三上期中 考点58 易在极坐标系中，点与点的距离为 （ ）A. B. C. D.2【来源】2016年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（上海卷）考点58 中难下列极坐标方程中，对应的曲线为如图的是（
2、）. （A） （B）（C） （D）3【来源】2014年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（江西卷） 考点58 中难若以直角坐标系的原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，则线段的极坐标为（ ）A. B.C. D.4【来源】2015届上海市闸北区高三下学期期中练习 考点58 中难在极坐标系中，关于曲线的下列判断中正确的是A、曲线关于直线对称 B、曲线关于直线对称C、曲线关于点对称 D、曲线关于极点对称 5【来源】2015届安徽省淮南一中等四校高三5月联考 考点58 中难在平面直角坐标系中，圆的参数方程为（为参数）.以坐标原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为.若直线
3、与圆相切，则实数的取值个数为（ ）A .0 B.1 C.2 D.36【来源】2016届重庆市巴蜀中学高三10月月考 考点58 难在极坐标系中，设曲线与的交点分别为A，B，则线段AB的垂直平分线的极坐标方程为（ ） A BC D 7【来源】2014届天津市蓟县马伸桥中学高三5月月考 考点59 易直线(t为参数)与曲线=1的位置关系是( )A相离 B相交 C相切 D不确定8【来源】2016届四川省成都市高三模拟 考点59 易若曲线 （为参数）与曲线相交于,两点，则的值为（ ）A B C D9【来源】2015-2016学年河北省黄骅中学高二下期中 考点59 中难参数方程 （t为参数）所表示的曲线是
4、（ ）A一条射线 B两条射线 C一条直线 D两条直线10【来源】2013届中国人民大学附属中学高考冲刺十 考点59 中难若直线的参数方程为，则直线倾斜角的余弦值为（ ）A B C D11【来源】2014届江西师大附中高三三模 考点59 中难直线的参数方程是（其中为参数），圆的极坐标方程，过直线上的点向圆引切线，则切线长的最小值是（ ）A 2 C D12【来源】2017届云南省师范大学附属中学高三高考适应性月考 考点59 难已知实数满足，则的最大值为（ ）A. 6 B. 12 C. 13 D. 14第II卷（非选择题）二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分。）13【2017天津，理11】
5、考点58 易在极坐标系中，直线与圆的公共点的个数为_.14. 【2017北京，理11】 考点58 中难在极坐标系中，点A在圆上，点P的坐标为（1,0），则|AP|的最小值为_.15【来源】2016届上海市行知中学高三第一次月考 考点59 易方程（为参数）所表示曲线的准线方程是_.16【来源】2015-2016学年宁夏六盘山高中高二下第二次月考 考点59 中难直线与曲线（为参数，且）有两个不同的交点，则实数的取值范围_三、解答题（本题共6小题，共70分。）17. （本题满分10分）【来源】山西省大同市灵丘豪洋中学2017届高三下学期第三次模拟考试 考点58 中难已知半圆的参数方程为，其中为参数，
6、且.（1）在直角坐标系中，以坐标原点为极点， 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，求半圆的极坐标方程；（2）在（1）的条件下，设是半圆上的一点，且，试写出点的极坐标.18.（本题满分12分）【来源】辽宁省鞍山市2017届高三下学期第一次质量检测 考点58 中难在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（， 为参数），在以为极点， 轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线是圆心在极轴上，且经过极点的圆.已知曲线上的点对应的参数，射线与曲线交于点.（）求曲线的直角坐标方程；（）若点， 在曲线上，求的值.19 （本题满分12分）【2017课标II，理22】 考点58 中难在直角坐标系xOy中，以坐标原点为极点，x轴
7、的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为。（1）M为曲线上的动点，点P在线段OM上，且满足,求点P的轨迹的直角坐标方程；（2）设点A的极坐标为，点B在曲线上，求面积的最大值。20（本题满分12分）【2017课标1，理22】考点59 易在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为（为参数），直线l的参数方程为.（1）若a=1，求C与l的交点坐标；（2）若C上的点到l的距离的最大值为，求a.21（本题满分12分）【2017课标3，理22】 考点59 中难在直角坐标系xOy中，直线l1的参数方程为（t为参数），直线l2的参数方程为.设l1与l2的交点为P，当k变化时，P的轨迹为曲线C.（1）写出C
8、的普通方程；（2）以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，设，M为l3与C的交点，求M的极径.22.（本题满分12分）【来源】河北省石家庄市高三数学一模考试 考点59 难在平面直角坐标系，将曲线上的每一个点的横坐标保持不变，纵坐标缩短为原来的，得到曲线，以坐标原点为极点， 轴的正半轴为极轴，建立极坐标系， 的极坐标方程为（）求曲线的参数方程；（）过原点且关于轴对称的两条直线与分别交曲线于、和、，且点在第一象限，当四边形的周长最大时，求直线的普通方程参考答案1【答案】B【解析】在极坐标系中，作出点与点，可得两点之间的距离为，故选B.2【答案】D【解析】依次取，结合图形可知只有满足，选D.
9、 3【答案】A【解析】根据，得：解得，选A.4【答案】.【解析】由得即，所以曲线是圆心为，半径为的圆，所以曲线关于直线对称，关于点对称.5【答案】C【解析】圆的普通方程为，直线的直角坐标方程为，因为直线与圆相切，所以圆心到直线的距离等于圆的半径，即，故选.6【答案】A【解析】曲线的直角坐标方程即，曲线的直角坐标方程即，两曲线均为圆，圆心分别，所以线段的中垂线为两圆心连线，其直角坐标方程为，化为极坐标方程得，故选A7【答案】D【解析】在平面直角坐标系下，表示直线，=1表示半圆，由于的取值不确定，所以直线与半圆的位置关系不确定，选D.8【答案】D【解析】将直线化为普通方程为，曲线的直角坐标方程为；
10、圆心到直线的距离，根据圆中特殊三角形，则，故选D9【答案】B【解析】或,所以表示的曲线是两条射线10【答案】B【解析】，故直线的方程为 ，所以倾斜角的正切值为，所以，所以直线倾斜角的余弦值为 11【答案】D【解析】将圆的极坐标方程和直线l的参数方程转化为普通方程和，利用点到直线的距离公式求出圆心到直线l的距离d=5，要使切线长最小，必须直线l上的点到圆心的距离最小，此最小值即为圆心到直线的距离d，求出d，由勾股定理可求切线长的最小值12【答案】B【解析】实数满足的区域为椭圆及其内部，椭圆的参数方程为（为参数），记目标函数，易知，故设椭圆上的点，则，其中，所以的最大值为12，故选B13【答案】2
11、【解析】直线为 ，圆为 ，因为 ，所以有两个交点14【答案】1【解析】将圆的极坐标方程化为普通方程为 ，整理为 ，圆心，点是圆外一点，所以的最小值就是.15【答案】【解析】利用同角三角函数的基本关系，消去参数，参数方程 （为参数）化为普通方程可得，表示抛物线的一部分，故其准线方程为.16【答案】【解析】曲线（为参数，且）的普通方程为，它是半圆，单位圆在右边的部分，作直线，如图，它过点时，当它在下方与圆相切时，因此所求范围是17.【答案】（1）， .（2）【解析】（1）根据半圆的参数方程，其中为参数，且，得圆的普通方程为： ，所以，半圆的极坐标方程为： ， .（2）因为，所以令， ，则解得.故点
12、的极坐标为.18 【答案】（1）（2）【解析】（）将及对应的参数，代入，得，即，所以曲线的方程为（为参数），或.设圆的半径为，由题意，圆的方程为，（或）.将点代入，得，即.（或由，得，代入，得），所以曲线的直角坐标方程为.（）因为点， 在曲线上，所以， ，所以 .19【答案】(1)；(2) 。【解析】（2）设点B的极坐标为,由题设知,于是面积当时，S取得最大值。所以面积的最大值为。20（2）直线的普通方程为，故上的点到的距离为.当时，的最大值为.由题设得，所以；当时，的最大值为.由题设得，所以.综上，或.21【答案】(1) ；(2) 【解析】设,由题设得，消去k得.所以C的普通方程为.22【答案】(1) （为参数）（2）【解析】（） ， （为参数）（）设四边形的周长为，设点， ，且， ，所以，当（）时， 取最大值，此时，所以， ， ，此时， ， 的普通方程为