1、波峰中学高一数学课前双基预习案 （必修4）1.4.3 同角三角函数的基本关系班级_姓名_编制 亚茜 审核_日期_编号 12 【学习目标】1能借助单位圆中的正切线画出ytan x的图象2理解正切函数的定义域、值域、周期性、奇偶性及单调性，并掌握其应用【重点难点】学习重点：画正切函数的简图学习难点：根据正切函数图像及性质解题【预习案】【导学提示】正切函数的图象与性质1、图象：如图所示正切函数ytan x的图象叫做_正切曲线_ 正切函数的图象的画法与正弦函数图象的画法类似,正切函数的图象是利用单位圆上的正切线来作的.如图1-4-1. 图1-4-1 图1-4-2根据正切函数的周期性,我们可把图象向左、
2、向右连续平移,得到y=tanx,x(-+k, +k),kZ的图象的正切曲线.如图1-4-2,可以看出,正切曲线是由通过点(+k,0)(kZ)且被与y轴相互平行的直线隔开的无穷多支曲线所组成.2、 性质：（1） 定义域x/x+k,kZ (2)周期性由诱导公式tan(x+)=tanx,xR,x+k,kZ可知正切函数是周期函数,周期是.(3)奇偶性由诱导公式tan(-x)=-tanx,xR,且x+k,kZ,可知正切函数是奇函数.(4)单调性图1-4-3(1)(2),由正切函数线的变化规律得,正切函数在(-,)内是增函数,又由周期性可知正切函数在开区间(-+k, +k),kZ内都是增函数.图1-4-3(4)值域如图1-4-3(1),当x大于且无限接近时,正切线AT向Ov轴的负方向无限延伸;如图1-4-11(2),当x小于且无限接近时,正切线AT向Ov轴的正方向无限延伸.因此,tanx在(,)内可取任意实数,但没有最大值、最小值.题型三 求周期【例3】 求下列函数的最小正周期：(1)ytan；(2)y|tan x|.题型四 解不等式【例4】 观察正切曲线，解不等式tan x1.
